水面上升问题六年：圆柱的体积——水面升高多少厘米（动画演示）一学就会一、复习旧知1.将一个底面直径为10厘米，高为24厘米的“瘦长”形圆柱锻
压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？锻压等量关系：变形前的体积=变形后的体积列方程时，关键是找出问题中的等量关系
。解得：x=6因此，高变成了6厘米。作者：李秀荣二、新授例题.已知一圆柱形塑料容器底面半径为0.5m,高为1.5m,里面盛有
1.1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?0.5m0.3m1.5m1.1
m0.5m上升的水的体积=浸在水中小圆柱形铁块的体积分析：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：上升的水的体积=浸在水中小圆柱
形铁块的体积升高的水的体积小铁块的体积解：设水面将升高x米,根据题意得X=0.18答：容器内水面将升高0.18m。三、巩固应
用三、巩固应用1、把一块长31.4cm、宽2cm、高4cm的长方体钢坯熔铸成底面半径是4cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？把长方
体熔铸成圆柱，形状变了体积没有发生变化，长方体的体积等于圆柱的体积，再通过圆柱体积÷圆柱底面积=高的公式可求出圆柱的高。31.4×
2×4÷(3.14×42)=251.2÷50.24=5(cm）答：圆柱的高是5cm。三、巩固应用2、一个圆柱形容器的底面直径是1
0厘米,把一块铁块放入这个容器后,水面上升2厘米。这块铁的体积是多少？2厘米直径10厘米三、巩固应用3、一个圆柱形容器的底面直
径是8厘米,把一块铁从这个容器的水中取出后,水面下降3厘米。这块铁的体积是多少？直径8厘米高3厘米综合练习4、一个圆柱形玻璃容器
的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？想:铁块的体积就是高度为2c
m的圆柱体积。3.14×(10÷2)2×2排水法＝3.14×25×2＝157(cm3)答：这块铁块的体积157cm3。容器的底面积
×变化的水面高度＝物体的体积5、一只底面半径是20厘米的贮水桶，把一段直径是10厘米的圆钢浸入水中，这时水面升高了2厘米，求这段
圆钢的长是多少厘米？想：先利用排水法求圆柱的体积。116＝32(cm)11答：这段圆钢的长是32cm。水升高2厘米容器的底面积×变
化的水面高度＝浸在水中物体的体积直径是10厘米半径是20厘米6、一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10厘米；现将一个底面直径是
4厘米，高15厘米的圆柱形零件完全浸没水中，水面上升了多少厘米？13＝2.4(cm)15答：水面上升了2.4cm。物体的体积÷容器
的底面积＝变化的水面高度容器的底面积×变化的水面高度＝物体的体积四、拔高题一、复习旧知一圆柱体容器的内半径为3厘米，内壁高30厘
米，容器内盛有15厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少米？四、拔高题一、
复习旧知一圆柱体容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖
直放入容器内，问容器的水将升高多少米？分析：本题涉及圆柱的体积v=πr2h，这里r是圆柱底面半径，h为圆柱的高。一个金属圆柱竖
直放入容器内，会出现两种可能：（1）容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱。（2）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；因此
列方程求解时要分两种情况。分析：难点在浸在水中的圆柱体高度是多少不知道，所以浸在水中圆柱体体积不知怎样求。3cm30cm半径：2
cm18cm15cm质疑：小圆柱体垂直放入水中不会让水溢出，我们可结合生活经验理解。答案与完全浸在水中答案矛盾，显然此答案不可能。
所以，容器内的水升高8厘米。教师质疑：如果插入的圆柱体高10米，其它条件不变，显然是不能完全浸入水中的，那么水面会升高多少厘米，你
敢尝试么？六年：圆柱的体积——水面升高多少厘米利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。www.czsx.com.cn |
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