2020年中考压轴题模型——最值系列之“胡不归”问题 (感谢有一点数学,刘岳老师分享) 在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如PA+PB最值,除此之外我们还可能会遇上形如“PA+kPB”这样的式子的最值,此类式子一般可以分为两类问题:(1)胡不归问题;(2)阿氏圆.本文简单介绍“胡不归”模型. 【故事介绍】 从前有个少年外出求学,某天不幸得知老父亲病危的消息,便立即赶路回家.根据“两点之间线段最短”,虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地,但他义无反顾踏上归途,当赶到家时,老人刚咽了气,小伙子追悔莫及失声痛哭.邻居告诉小伙子说,老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归?…”(“胡”同“何”) 而如果先沿着驿道AC先走一段,再走砂石地,会不会更早些到家? 【模型建立】 如图,一动点P在直线MN外的运动速度为V1,在直线MN上运动的速度为V2,且V1<V2,A、B为定点,点C在直线MN上,确定点C的位置使的值最小. 【问题分析】 ,记, 即求BC+kAC的最小值. 【问题解决】 构造射线AD使得sin∠DAN=k,CH/AC=k,CH=kAC. 将问题转化为求BC+CH最小值,过B点作BH⊥AD交MN于点C,交AD于H点,此时BC+CH取到最小值,即BC+kAC最小. 【模型总结】 在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中,关键是构造与kPB相等的线段,将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型. 而这里的PB必须是一条方向不变的线段,方能构造定角利用三角函数得到kPB的等线段. |
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