那些在课堂上被动听老师讲数学的学生，不可能真正把数学学好。 那些刷题刷出一大把空笔芯和一大摞草稿纸的学生，也未必刷出高分。 北京十一学校一分校副校长，中国数学奥林匹克壹级教练章巍老师，一语道破了数学学习的真相：
在各省市纷纷开学复课之际，章老师在云端与我们畅谈数学学习。 指导我们抓住线上学习到线下学习的过渡衔接期，进入到一个别样的数学学习境界。  北京数学名师章巍：最好的时机，遇见别样的数学学习方法 01自主学习能力的强弱，决定了数学成绩的高低章巍老师特别强调：
很多同学上课时听懂了例题，但做题时一旦脱离老师，就变得下笔犹豫，甚至一点解题思路也没有。 究其根源，是没有养成主动思考的习惯和进行自主探究的训练。 老师“满堂灌”的教学方式，让同学们的大脑产生惰性，渐渐失去了自主思考和分析的能力。 自主学习能力不足导致的恶果，在居家学习这段时间，表现得尤其突出。 老师的指导和帮助，可以一定程度上弥补自主学习能力的不足。 但是，自主学习能力的强弱，对学习效果起到了决定性的作用。 复课后的学习，八小时在校内，八小时在校外。 如何才能在校外自主学习数学时，收到良好的效果？  北京数学名师章巍：最好的时机，遇见别样的数学学习方法 ▼ 1. 善于自我诊断 听完课，懂了；一回忆，忘了；一做题，不会。 听懂和会做，这中间还有很大的距离。 怎样打破“听得懂，不会做”的魔咒？ 第一要务是：及时诊断学习效果。 课堂例题都是基本题目，课后作业也不难，然后就认为自己听懂了。 但一到考试就发现，老师讲的一道题都没考，压轴题根本无从下笔。 这些学生，不清楚自己的实际水平，只满足于课上的例题和课后的作业，考试时就会被命题的“活、广”，卡得死死的。 对自己的学习能力认识不足的同学，可以找同步练习册，做典型题目，发现自己的薄弱点和不足点在哪里。 ▼ 2.善于反思和调控 习惯于跟着老师屁股后面听和学，无异于扼杀了你的自主思考力和创造力！ 要经常反思和调整自己的学习过程。 遇到经典题，综合性高的题目时，每道题写完解答过程后，需要进行分析和反思：
解题时发散思维，解完题后举一反三，总结解题思路，这才是自主学习的精髓所在。 此外，不要躲老师，多与老师交流，一方面让老师多关注你，一方面也方便自己及时调整学科的学习状态。 当你习惯这样的学习方式后，再面对新题、难题、新定义题目时，就会有“一览众山小”之感。  北京数学名师章巍：最好的时机，遇见别样的数学学习方法 02 坚持自主学习，复课后合理抢跑一位清华学霸曾经分享：
现在即便复课，由于疫情的关系，同学们也多了许多大块齐整的自主学习时间。 而提升数学能力，就可以从自主学习新知识开始。 是不是所有的知识，都是因为别人教你才学会的？ 当然不是。 新知识不是靠老师掰开了揉碎了讲解后学会的，不是靠做题练会的，而是靠自己想明白的。 只有自己想明白，才算真的懂了。 彼时管它出题七十二变，你总能以不变应万变。  北京数学名师章巍：最好的时机，遇见别样的数学学习方法 自主学习新知识，章巍老师建议分五步走，保证你学透、学活。 ▼ 1. 为什么要学这个新知识？——明确学习的必要性 这点同学们很容易忽略。 这一章学方程，下一章学函数，再有一章学四边形，为什么要学，却很少去想。 如果不想这个问题，可能你学到的知识就是碎片化的，学科知识点间的内在联系，就不容易建立起来。 ▼ 2. 新知识和旧知识有什么不同？——清楚联系和区别 知识点间的联系很重要。 数学的很多知识，是滚着往前走的。学会前面的，才会后面的。 当然区别更重要，区别也是我们需要学习掌握的新知识。 认真阅读和理解教材中的相关内容，包括每个概念、例题、注释、图形，准确理解和记忆知识点。 基础差的同学先不要想着一口气吃成个胖子，老老实实看课本，认认真真看课本，掌握每一个公式定理。 怎样才算掌握？ 去了解它的推理过程，最后做到自己能够推导出这个公式。 ▼ 3. 怎么学新知识？——体会学习的方法和思路 留意某类题目的解题思路和解题方法。 学习方法和思路，它与学习知识不一样。 做数学只会套公式，那就只能解出简单的题目。数学大题有很多解题技巧，一般大题也有固定的解题思路。 建议同学们把眼光放长远一些，在平时的学习中，学会整理自己需要的解题技巧和方法。  北京数学名师章巍：最好的时机，遇见别样的数学学习方法 ▼ 4. 这个新知识是什么？——具体的知识和技能 知识本身是什么，可能只占整个学习过程中很小的一部分。 掌握了具体的知识后，就可以开始做课本的例题。 如果课本上的例题你自己看完书都能做出来，说明你已经具备了一定的理解能力。 数学学习除了理解，一定要靠一定量的试题来巩固。 在练习中才能培养自己良好的逻辑思维和数学素养。 ▼ 5. 学了这个知识有什么用？——学习的价值和作用 知道知识的价值，尤指要知道它的应用价值。 解决数学问题时，常常不是不会，而是当时不知道要用哪个定理、哪个公式。一旦知道了，也就是计算的事情。 可见，知道知识点的应用场景非常关键。 章巍老师列举了一道初一《二元一次方程组》教材中的简单例题，来阐述知识的价值。  北京数学名师章巍：最好的时机，遇见别样的数学学习方法 你会发现，上面这道题当你设一个未知数时，第二个未知数很容易就能表示出来。所以用一元一次方程和二元一次方程来解，方法都挺好。 那是不是学《二元一次方程组》就没用了呢？ 真正适合用二元一次方程组解决的问题，不是很多教科书里引用的这类问题。 如果你发现，“当两个等量关系相对都比较复杂，且是并列关系的时候，二元一次方程组就起到了一元一次方程不可替代的作用”，那么你的自主学习能力很棒。 如果你能深刻地体会到，“方程和方程组本身是刻画现实数量关系的一个有效模型，它是一种数学的工具。方程的作用在于借助数量之间的相等关系来求值。可以说，一切存在等量关系的求值问题，本质上都是方程的问题”，那么你的自主学习能力堪称完美。 章巍老师建议，在每章学习之初，先思考这章知识的价值所在，它的作用是什么，并思考它与其它知识的不同之处。 03 做好线上转线下的学习衔接，这两件事让学习效果事半功倍如何以一个科学的方式，从在线学习的状态转入线下学习？怎样才能有一个更好的衔接？ ▼ 1. 梳理知识结构，形成数学体系 只有自己把知识形成体系，把新知识内化、嵌套到原来的知识体系当中，你的学习才算真正完成。 构建自己的知识体系，章老师首推自己画思维导图。 不是抄某个现成的图，而是根据知识点形成自己的理解。 自己画思维导图的过程，就是不断理解，让知识变成结构的过程。 你可以先试着绘制某章的思维导图，进而再绘制某几章的。 以下是章老师提供的《等腰三角形》这章的思维导图样例↓↓↓  北京数学名师章巍：最好的时机，遇见别样的数学学习方法 对于初三复习的同学来说，目前一轮复习已经结束。 现在，同学们需要从更宏观的角度对数学内容进行整理，这样你对数学学科的认识就可以更进一步。 以下是章老师提供的初中几何全部知识的思维导图样例↓↓↓  北京数学名师章巍：最好的时机，遇见别样的数学学习方法 正所谓磨刀不误砍柴功。 数学能力的提升，并不是多做两道题就能解决的。画好思维导图，它的重要性要比多做两道题大得多。 它可以帮助我们认识这个学科，学好这个学科。 并且，在知识网络的交汇处设计试题，也是近几年中高考数学的一大亮点。 同学们可以试着将教材的数学知识串成串，连成线，汇成面，尽力和中高考要求对位，将各知识板块关联考虑，综合运用。 坚持把碎片化的数学知识进行有机梳理，你的学习效果就会事半功倍。 ▼ 2. 整理问题漏洞 怎样才能发现自己的问题漏洞？ 在自主学习的过程中，我们都会意识到一部分问题可以自己解决，还有一些问题解决不了。 而这些问题就是我们不能回避的漏洞。 建议在每章完成之后，先给自己提一些问题。 看这些问题自己能不能很好地回答。 这些问题不是单纯的题目，而是对全章知识的认识和理解。 举例来说，学完《负数》这章，我们就可以问自己如下这些问题：  北京数学名师章巍：最好的时机，遇见别样的数学学习方法 整个数学学习就像一根链条。 即使有一两道题不会做，这都是好办的。而如果对知识的理解存在漏洞的话，整个数学学习就出现了断环，就会影响后续知识的学习和调用。 比如，你不理解什么叫绝对值，绝对值部分存在知识漏洞，那你以后学很多的数学知识，只要调用到绝对值，你就会出问题。 只有对数学基本概念、方法和原理都形成了较好的认识，才能保证深入推进学习时没有障碍。 题目练得少，熟练度可以通过多做题提升；但是，不能在知识上存在模糊和缺失的地方。 所以说，找漏洞，找真正存在的问题，不是仅仅问老师几道题，而是首先要确保彻底明白数学的基本概念。 只有提炼思想方法，感悟数学本质，数学学习才能突破肤浅，走向深刻。  北京数学名师章巍：最好的时机，遇见别样的数学学习方法 那些中考想冲击重点高中，高考想冲击985院校的同学，初高中学习一定要及时调整学习方法和思维方式。
所有的教育本质上都是自我教育，所有的学习本质上都是自主学习。 你为自主学习付出的种种探索和努力，定然孕育出未来的高分和成功的终身学习者！ 一切环境，都有教育；所有经历，皆可成长。 共勉。 作者 | 学习控 北京四中网校原创 |
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