泮水中学八年级数学课件第十九章一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念学习目标情境引入1.理解一次函数的概念，明确一
次函数与正比例函数之间的联系；2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点）新课复习引入一般地，在一个变化过程中，如果有
两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数.函数：正比例函数：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.新课复习引入问题：某登山队大本营所在地的
气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的
关系.y=5-6x反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？新课概念探究下列问题中，变量
之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫
次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.c=7t-25（20≤t≤25）（2）一种计算成年人标准体重G（
单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.G=h-105（3）某城市的市内电话的月收费额y
（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）.y=0.1x+22新课概念总结（4）把一个长
10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.y=-5x+50（0≤x
≤10）思考：上面这些函数解析式有什么共同特点？都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.一般地，形如y=kx+b（k、b是常数
，k≠0）的函数，叫做一次函数.y=kx是不是一次函数呢？当b=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的一次函数.（1）
；（2）；（3）；（4）
；（5）；新课概念练习下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（6）
；（7）；（8）.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.提示
：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.新课典例精讲例1已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时
，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数
解析式时，必须保证：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-
1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.新课典例练习已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这
个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）m=±1.（2）m=-1.新课典例精讲例2已知
一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，
y=1∴解得k=2，b=3.新课典例练习已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什
么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．解：(1)设y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)∴y＝
3(x－3)解得k＝3，y是x的一次函数．∴y＝3x－9，(2)当x＝2.5时，y＝3×2.5-9＝-1.5．概
念简单应用例1、气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃.高于11km时，气
温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中的xkm的气温为y℃.（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的函数关系式.（2）求
当x=2、5、8、11时，y的值.（3）求在离地面13km的高空处，气温是多少摄氏度？（4）当气温是-16℃时，问在离地面多
高的地方？解：（1）y=38-6x（0≤x≤11）（2）当x=2时，y=38-6×2=26(℃)当x=5时，y=38-6×5=
8(℃)当x=8时，y=38-6×8=-10(℃)当x=11时，y=38-6×11=-28(℃)（3）当x=13时，y=38-
6×13=-40(℃)（4）当y=-16时，-16=38-6x，x=9.y=50－xy=50－x函数，是x的一次函数.例2、
汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写
出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：自变量x的取值范围是0≤x≤50.例3、我国
现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税
……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而
又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03×(x-3500)(3500000)(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元
）.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？解:设此人本月工资是x元，则19.2=0.03×(x-35
00),x=4140.答:此人本月工资是4140元.即∴h是x的一次函数，且例4、如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1
）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解:(1)∵BC边上的高AD也是BC
边上的中线，∴BD=在Rt△ABD中，由勾股定理，得（2）当h=时，有.（2）当h=时，求x的值.解:（3）∵即∴S不是
x的一次函数.（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解得x=2.本节针对训练1.下列说法正确的是（
）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数D2
.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+;④y=中，是一次函数的有_________.①②3.
要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.n=2m≠24.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽
是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.解：(1)y=15-x，是一次
函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).5.一个
小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s．（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.（2）求第2.5s时小球的速度；（3）时间每增加1s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？解：(2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s).(3)时间每增加1s，速度增加2m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.感谢您的聆听 |
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