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8．由f(x)＝的图象知，f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，∵[2，a]?(0，＋∞)，
xx
111113
∴f(x)＝在[2，a]上也是减函数，∴f(x)＝f(2)＝，f(x)＝f(a)＝，∴＋＝，∴a＝4.
maxmin
x2a2a4
答案：4
22
9．函数y＝2＋－x＋4x＝2＋－（x－2）＋4，可得当x＝2时，函数y取得最大值2＋2
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＝4；由4x－x≥0，可得0≤x≤4，令t＝－x＋4x，则t在[0，2]上为增函数，y＝2＋t在[0，
2
＋∞)上为增函数，可得函数y＝2＋－x＋4x的单调递增区间为[0，2]．
答案：4[0，2]
2
x，x>1，
?
?
0，x＝1，
10．由题意知g(x)＝?
?2
?－x，x<1，
函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，g(x)的递减区间是[0，1)．答案：[0，1)
11
11．已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)．
ax
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
11
????
，2，2
(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．
?2??2?
解：(1)证明：任取x＞x＞0，
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1111x－x
12
则f(x)－f(x)＝－－＋＝，
12
axaxxx
1212
∵x＞x＞0，
12
∴x－x＞0，xx＞0，
1212
∴f(x)－f(x)＞0，即f(x)＞f(x)，
1212
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
1
??
(2)由(1)可知，f(x)在，2上是增函数，
?2?
1
11112
??
∴f＝－2＝，f(2)＝－＝2，解得a＝.
?2?
a2a25
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