现代物理学对薛定谔波函数方程理解与认识的误区

司今（[e-mail]）

薛定谔波函数方程是量子力学建立起来的支柱性方程，其地位同经典力学中的牛顿第二定律；但薛定谔方程不是依据什么物理原理推理出来的，而是带有“突发奇想”性，自1921年薛定谔给出这个波函数方程以来，人们对它的理解与解读可谓“八仙过海，各显神通”，但最终还是没有哪一种解释能够真正做到自洽、合理；对这个方程物理意义本质的认识，就连薛定谔本人对之也是“一知半解”，这是为什么呢？

原来，薛定谔方程是一个不包含粒子自旋要素的经典波动方程，我们在解读薛定谔方程时自然就会从波动性方面入手去解读它，从而忽略了从粒子自旋及其自旋磁矩性方面进行探讨；就目前物理学给出的几种薛定谔方程推导方法来看，大都存在这种弊端。

我们以目前物理教科书最主流的薛定谔方程推理方法为例：

1、先介绍德布罗伊假设：E=hγ=mv²，p=h/λ；

2、再将德布罗伊假设E=hγ=mv²，p=h/λ代入机械波方程y=Ae^-i2π(γt-x/λ)中，这样就可以得出薛定谔方程：Ψ(x,t)=ψ0·e^-i2π/h(Et-px).

我们要特别注意普朗克常量h=6.626068×10^-34m²kg/s，这是描述微观角动（m.v.r→kg.m/s.m）的一个物理常数，它出现在薛定谔方程中是由机械波方程与德布罗伊物质波公式相结合的产物；至于德布罗伊假设的物理基础是什么？即E=hγ=mv²的真正物理意义是什么？到目前为止，还没有一个人能够给出合乎物理逻辑与自洽的答案来！

如果单从E=hγ=mv²的关系式而言，这本身就先入为主地明确“规定”了粒子运动具有“波粒二象性”，至于这种“规定”背后的物理基础是什么呢？确实需要我们深思！

解铃还须系铃人，回顾德布罗伊物质波的出生地，我们会发现，为了解决玻尔的“三个量子假设”中的“角动量量子化”问题，德布罗伊引入了一个“驻波”概念，这个概念从本质上讲是一种纯“机械波”模型，对此，德布罗伊的描述是：

驻波是自然界一种十分常见的现象，生活中无处不在，例如水波、乐器发声、树梢震颤等都与驻波有关。

对于乐器中的弦驻波而言，有弦长L=nλ，其描述方程同简谐波一样，即y=Acos2π（t/T-x/λ ）.

对于线性的圆驻波而言，则有圆周长2πr=nλ，其描述方程也同简谐波一样，即y=Acos2π（t/T-x/λ ）.

如果将圆驻波看作是微观电子绕原子核运动时产生的波动轨迹，因有德布罗伊假设p=h/λ，故有2πmvr=nh，即电子绕原子核运动的角动量L=mvr=nh/2π.

这说明，德布罗伊在考虑一个电子绕原子核运动时所表现出的“驻波”性是要遵守角动量守恒的！

由此可见，角动量守恒才是德布罗伊物质波公式最核心的物理基础，没有角动量守恒，根本就无从谈论和认知一个电子绕原子核运动所表现出来的所谓“波动”形态！

对德布罗伊物质波有了角动量守恒性的认知后，我们再看看薛定谔方程所描述的粒子运动情况：

在薛定谔方程Ψ(x,t)=ψ0·e^-i2π/h(Et-px)中，如果普朗克常量h对应的是角动量L=2π·mvr=h，那么它在描述粒子通过小孔或窄缝产生衍射时，普朗克常量的表现就应是粒子在小孔或窄缝中运动时会受到小孔或窄缝场的影响，并在遵守角动量守恒的情况下产生相应的曲线运动（或称转弯或衍射），也就是说，一个电子在窄缝或小孔中运动的角动量mvr是常量，其运动中所表现出的动能mv²与动量mv及空间位置x变化等都是建立在角动量守恒基础之上的。

如下图：一个初速度为v0的电子通过窄缝磁场空间时，就有m.v0.r0=m1.v1.r1=m.x2.r2=k常量。

如果将电子看作是波动的，则曲线也可以描述成2πr=nλ的驻波模型

对此，薛定谔方程Ψ(x,t)=ψ0·e^-i2π/h(Et-px)就可变换为Ψ(x,t)=ψ0·e^i(mvr)·(Et-px)，在角动量L=mvr=k不变下，动量p变化与其在后屏上所形成的衍射图案位置x就呈现反比守恒（注意：x值大小是与电子在缝或孔空间运动时形成的r(n)值大小相对应的）。

那么，小孔或窄缝空间里应具有什么样的场才会影响粒子产生衍射运动呢？

我们知道，电子有质量、电性和自旋磁矩性，由此推理，小孔或窄缝对电子运动影响所具有的场来源可能有三个方面：

1、万有引力场.

2、电场.

3、磁场.

那么，到底是小孔或窄缝的哪种场才会真正影响运动电子产生衍射行为呢?

我们从电子衍射实验中可以看出，电子运动通过小孔或窄缝时会产生靠近孔或缝边缘的另一种运动形式，即会产生孔或缝间的梯度运动，而且这种梯度具有量化性，孔或缝的万有引力场和电场都不可能提供这种量化梯度，如果从电子类似于自旋磁陀螺的角度去考虑，则孔或缝的磁场就可以对自旋磁陀螺产生量化梯度性，因自旋磁陀螺具有偶极磁场性，而且现代物理学实验已证明，物质在纳米尺度下都会表现出磁场性；以此为据，可以得出：孔或缝的磁场是影响自旋电子产生衍射的根源所在。

以此为基础，我们就可以将自旋电子通过小孔或窄缝时产生“衍射”的运动行为归咎于自旋磁陀螺在磁场空间中运动这种宏观情况去讨论，由此也就有可能找出“波粒二象性”产生的物理本质了；具体思考与论述请参阅司今《磁陀螺运动与现代物理学漫谈（12）——均匀磁场对磁陀螺运动的影响（2）——兼谈粒子衍射形成的物理机制》一文。

对于电子绕原子核运动的情况，薛定谔方程描述的物理意义又是怎样的呢？

卢瑟福原子模型

我们知道，20世纪初的经典物理学时代，原子模型曾出现过过十几种，最终物理学把卢瑟福的“行星结构原子模型”确定为“合理”的模型；

玻尔原子模型

后来的玻尔经典量子力学完善了卢瑟福的“行星结构原子模型”，再后来薛定谔方程的出现，量子物理学家们又用薛定谔方程将“行星结构原子模型”描绘成了今天我们熟知而又陌生的“电子云模型”。

那么，我们该如何理解薛定谔方程主宰下的原子“电子云模型”呢？对此，我们还必须从普朗克常量对应于角动量守恒的思想出发：

一个电子在原子核空间会受到原子核场的影响，它绕原子核运动时就会遵守角动量守恒，如下图，按照德布罗伊圆驻波理论，电子绕原子核运动的轨迹为驻波形式，当普朗克常数h=2πmvr=nλ时，则有m.v0.r0=m.v1.r1=m.v2.r2=k.

2πr=4λ的德布罗伊圆驻波

这说明，电子绕原子核运动的空间r可以无限大小，电子绕原子核的运动速度也会随之变得无限大小，由此我们可以将空间r看作是速度v的隐函数，如果从概率统计上来描述，则有dv.dr=1或dr(v)=1，这样就会得出一个关于电子在r空间呈几率分布的所谓“电子云”统计模型；其中电子在r0附近出现的几率为最大；按球壳模型，有dV=4πr²dr(v)，则电子在球壳r0处出现的几率就为极大；不过，这里首先要确定r0的大小，这可以根据电子绕原子核运动时遵守动、势能守恒来予以确定。

由此可见，所谓的“电子云模型”，其实就是描述电子绕原子核运动时，如果从角动量守恒角度去思考，其在空间r出现的几率就是电子绕原子核运动的速度变化的另一种反映，是r-v函数守恒的另一种描述形式。

我们知道，薛定谔波函数可以看作是由二部分函数组成，即

其中，ψ（x）=ψ0.e^i2πpx/h描述的是与粒子运动空间位置有关的函数，但其中还包含了动量要素，即px=mvx，这本质是角动量的反映，x的变化是与r存在对应关系的，在mvr守恒下要求Δp.Δx=h′/2，这就是大名鼎鼎的海森堡”测不准原理“。

如下图所示，氢原子的电子云分布是按薛定谔波函数方程中的ψ（x）项与r构成坐标系给出的，其中ψ（x）不仅与空间位置变化有关，还与动量变化有关，但目前物理教科书上过于强调了空间位置变化，而忽略了动量变化这一关键要素。

对此问题的具体分析与论述，请参阅：司今《重新解读和建立薛定谔波函数方程——对薛定谔波函数方程物理意义及其所描述粒子运动物理机制的探讨》一文。

总之，现代物理学在探讨薛定谔方程的物理意义时，总是忽略粒子自旋、自旋磁矩性及在其运动中的角动量守恒性，这正是引导我们不能够真正理解薛定谔方程并对其产生认识误区的根源所在，也正是我们困惑于所谓的“波粒二象性”的根本原因！

宏观与微观不可能由二种不同的物理规律来支配，只是我们现在还没有弄明白，宏观与微观世界向我们展示的差异本质就在于不同空间尺度下，场表现出的强弱不同，由此就会产生运动差异表象。

微观世界，原子系中原子核、电子都有自旋磁矩性；宏观的太阳系中，太阳、地球等也都有自旋磁场，如此比拟，二种不同尺度下的物理运动原理应有相通性，我们应该可以将量子力学中的一些理论运用到太阳系的研究中去。

例如，我们的“原子模型”理论起源于“行星模型”，当我们了解到电子与原子核都有自旋磁矩时，我们建立了一套自旋量子物理理论，其实这个理论也完全可以适用于行星运动，由此将可以帮我们揭开太阳系所隐藏的很多未知之谜，如：为什么行星绕太阳运动总会近乎在同一平面上？为什么行星运行轨道会与太阳赤道产生倾斜的交角？为什么行星自旋会产生周期性变化？为什么太阳黑子与耀斑的出现会有11.2年左右的周期？为什么地球的万有引力常数会产生5.9年的周期性变化？......

然而，令人遗憾的是，一百多年过去了，我们还没有人能够真正理解薛定谔方程，还没有人真正能够看清“波粒二象性”的物理本质，这是量子力学的悲哀，也是我们物理学探索者的悲哀，因为我们对微观粒子世界的认识与理解总是过于纠缠“波”，过于相信书本，过于相信大师......

“格物致知”是人之天性，仰望宏观与微观的星空，我总会这样”浮想联翩“......

为此，但愿今后研究微观世界物理学的学者们能够摒弃对薛定谔方程认识与理解的这种误区，尽快找出它所蕴含的真正物理意义；但愿有人能够以新的微观物理思考角度，早日看清“波粒二象性”的物理本质......但愿宏观星空世界的重重迷雾也能够随着量子力学的深入研究与拓展而得以揭开！