认知心理学的三个技术是如何重振我的数学课堂的

作者：Torre' Mills

翻译：张铁光教授、剑桥博士

2020年4月28日

如果一个大学棒球教练想要提高球队的命中率，他应该在击球练习中做些什么？让球员先打15个快球，然后15个弧线球，然后15个变速球，这样更有效吗？或者让他们随机投45个球，包括15个快球，15个弧线球和15个变速球？

加州理工州立大学（California Polytechnic State University）的研究人员在1994年进行了一项研究，结果表明，在后测中，被随机分为不同种类的投球的那一组比被分为不同种类的投球的那一组和对照组做得更好。

关键是：接受随机投球的那组人感觉他们没有进步。即使他们得到了显示改进的数据，他们仍然想做更多的封闭式的练习（blocked practice）。

认知心理学家（cognitive psychologists）称这种反常现象为值得的困难（desirable difficulty）。简单地说：一些对学习者来说具有挑战性的练习会带来有效和高效的学习。

那么，作为一名数学老师，这对我有什么影响呢？从我记事起，我就喜欢数学的一切——特别是教年轻人，看着他们眼中发出了光芒。但是，可悲的是，在教了20年初中和高中生数学之后，我经历了看着学生挣扎的痛苦。我的一些最优秀的学生努力理解概念，记忆过程，并在考试中取得好成绩。在我的课堂上，我看到勤奋、热情、精神焕发的学生失去了希望，表现低于标准，勉强达到了平均的水平。

作为一名教育工作者，我面临的两个最大的挑战是为国家标准化考试调整节奏和做好准备。每年春天，我都会开始计算在测试到来之前剩下的时间。我知道我需要至少三周的复习时间，因为和学生一样有弹性，他们忘记了年初教的材料。不管我们在材料上花了多少时间，这也是导致我落后的原因，我的学生似乎没有像我希望的那样，记住那么多的信息。

学生们一次又一次地忘记我努力教的内容，这种循环已经失败了。2019年，我到一个新区的一所高中担任数学教师，教授学生代数1和2，我开始寻找解决的方案。我知道一定有更好的办法。在探索了新课程和顺序的变化（new curriculum and sequencing changes）之后，我没有找到我需要的东西，所以我转向了与认知心理学相关的研究——一个与心理过程（如感知、思考、学习和记忆）有关的领域。出乎意料的是，当我开始探索大脑是如何学习时，我找到了答案。我现在在我的课程中加入了频繁的检索练习（retrieval practices），包括数学内容的交错（interleaving）和主题出现在检索时的间隔（spacing）。

那么，问题是什么？虽然它是有效的，但是频繁的检索（frequent retrievals）和相似问题之间的区别（discriminating between similar looking problems）的过程是很难持续进行的，因为它很难。这是一个值得的困难（desirable difficulty）。

在学年的第一个学期，当我的班级正在面对面交流的时候，我开始将这些做法付诸行动。像许多教育工作者一样，我仍然在思考如何最好地使我的教学适应在线学习。自然而然的问题是：这些技术在网络环境中有效吗？我的答案是肯定的，我想是的。通过在可汗学院分配我们在学校关闭前已经学过的单位，我把这里讨论的许多基于研究的实践结合起来。事实上，这些技术对于教学来说总体上是合理的，尽管我们可能需要创造性地思考，如何在实际中实现它们，以获得最大的效果。

试验三种技术（Experimenting With Three Techniques）

当我第一次开始探索“大脑如何学得最好”的时候，我在亚特兰大AP统计培训期间，参加了一个关于成功学习科学（the science of successful learning）的演讲会。不久之后，我读了《坚持到底（Make It Stick）》，这本书的介绍，并开始回顾与该书相关的学术研究。

我了解到，我们学习信息有一定的过程，有三种技术比任何其他方法都能提高记忆力（improve retention）：检索练习、间隔和交错。最棒的是，这些技术很便宜，只要稍加调整，就可以应用到任何课程中。因此，作为一个实验，我决定将检索练习、间隔和交错的技术应用到我现在的课程中。

检索练习（Retrieval Practice）

认知科学家、学生学习方式专家Pooja Agarwal博士认为，检索练习是“一种学习策略，我们专注于从学生的大脑中获取信息，而不仅仅是把信息塞进大脑中。”听起来这有助于记忆，但我该怎么做，它应该是什么样子的？一个让我产生共鸣的例子是Agarwal称之为“大脑垃圾场（Brain Dump）”，意思是在一个单元的中点，作为开场白或敲钟者，我可以让我的学生写出他们所知道的关于这个单元的所有信息。

在一节关于复数及其运算的课上，我尝试了这个方法，我要求学生在三分钟内写出他们对复数的所有记忆。这项活动是在不限制学生应该回忆什么的情况下，回顾学生对复数的了解，并向他们展示他们所记得的和不确定的内容。

我用这个作为我所教课程的形成性评估（formative assessment）。我能够在每节课上就“我们所知道的关于复数的事情”进行讨论，并让每个学生从他们的列表中给出一个新的事实，直到全班的知识都用完并写在我的智能板上。接下来，我问学生们，“我们没有提到什么？我们错过了什么？”从那以后，我可以问我的代数2课程的3个班的每一班，“我们接下来需要学习什么？”这很有帮助，因为它可以让我知道每个班保留的内容，以及没有置入单元中间内容的概况。

交错（Interleaving）

下一步是交错，在数学中，当学生一次遇到各种各样的问题时，就会出现这种情况；基本上是混合练习（mixed exercises）。这种方法并不新鲜。事实上，25年前我上中学时，老师们使用的撒克逊数学课程（Saxon math curriculum）是利用交错的。认知心理学家认为，交错是有帮助的，因为它允许学生确定适当的策略，以执行类似的问题。

这些活动不超过15分钟，并且进行评分，以激励学生认真去尝试。活动的最大价值在于，我能够追踪学生保留或不保留的技能。没有保留的技能会在迷你课程（mini-lessons）中进行复习和重新评估，这样学生也会记住如何去做。

这和我过去做的有什么不同？我以前教一个单元，比如说是复数的加法，然后就这一技能布置家庭作业。接下来，我会教减法、乘法和除法，每一个都是独立的。然后我给学生们做一个小测验或者单元测试，把四类问题混合在一起。在过去，我一直对为什么学生在通过这些测试中挣扎很困惑，但现在我发现我没有给学生一个机会来区分类似问题的类型。

我已经学到了经验教训，现在，更加一贯地利用交错法，我确保课堂作业和家庭作业提供了练习混合技能的机会。现在我明白了，当风险很低时，学生们有机会练习区分类似技能是很重要的，这样他们在高风险评估（如测验和单元测试）中就能更成功。

间距（Spacing）

第三种技术是间隔。间隔效应是指在一段时间内分发材料以加强学习。例如，今年早些时候，在一个关于复数的单元中，我在第一天引入了复数的加法。然后，当我在继续教减法、乘法和除法的课程时，我会注意在加法上加上一个响铃（bellringer）。这一过程的主要思想是让学生在一段时间内重温主题，进而加强学习。我用于检索练习和累积考试的过程允许我实现间隔效果，而无需任何额外的计划或努力。这增加了我学生的记忆能力。

这些技术真的有用吗？（Do These Techniques Really Work?）

这些技术听起来不错，但它们真的能帮助学生学习吗？在我的课上，我看到了结果。今年年初，我的一个学生，S.J.告诉我，她数学不太好，然后不久，因为医疗方面的原因，她错过了一个多星期的学习。当她回来的时候，她看起来很失落，很沮丧。我鼓励她继续努力工作，现有的程序将帮助她随着时间的推移理解更多。 在一个特别艰难的日子里，她给我写了一张便条，解释说，她认为我是个好老师，但她觉得自己会不及格。

几个月后，她在一次综合期中考试中得了87分，这次考试涵盖了如此多的信息，几乎所有的学生都用了两天时间来完成。她一直是个努力工作的人，坚持不懈，不断尝试，是什么改变了她？具有交错和间隔的定期检索练习活动，让她学习从第一学期到整个一年的内容，而不只是在一个单位里的内容。

所以，如果这个方法很好，为什么不是每个人都立即开始使用它呢？这种频繁的检索过程迫使学生在解决问题的几种策略中有所区别，这是很难做到始终如一的。还记得棒球课吗？这是一个值得的困难。

就像棒球运动员很难察觉到他们的进步一样，我的学生很难坚持检索练习，因为这很困难，很令人沮丧，有时候感觉并不总是有效。我最大的挑战就是在他们沮丧的时候坚持使用这些技术，并且说服他们，向他们展示，向他们宣传他们确实在进步。

20年来，我一直在努力帮助孩子们记忆信息，现在我渴望找到一个答案，这让我遇到了一个新的障碍：帮助我的学生（家长）相信这个过程足够可靠，能够克服困难，这样他们就能从另一方面看到好处。教练们总是这样对待学生运动员的，所以我花时间和学校的一些教练在一起，学习如何让孩子们在挑战中坚持下去——对我来说，这是下一个难题。

这个故事是一个关于全国学校社区如何将研究和实践联系起来的EdSurge系列研究的一部分。这些故事在Chan Zuckerberg倡议的支持下公开发表。

Torrent Mills在佐治亚州布莱克利的Early County高中教代数1和2。