S=a+a+……+a+a
?
n12n?1n
相加2S=a+a+a+a+…+a+a…
()()()
?
n1n2n?11n
S=a+a+……+a+a
nnn?121?
2
x
［练习］已知fx()=，则
2
1+x
111
??????
f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f=
??????
234
??????
2
1
??
22??
11xx
??x
??
由f(x)+f=+=+=1
??2
222
x1+x1+x1+x
??1
??
1+
??
x
??
?1??1??1?11
??????
∴原式=f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f=+1+1+1=3
??????
??????
23422
??????
??????
(附：
a.用倒序相加法求数列的前n项和
如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个
和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，
更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和
公式的推导，用的就是“倒序相加法”。
b.用公式法求数列的前n项和
对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用
公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。
c.用裂项相消法求数列的前n项和
裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前
n项和。
d.用错位相减法求数列的前n项和
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列
{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后
即可以求出前n项和。
e.用迭加法求数列的前n项和
迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这
个式子变成a-a=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出a，
n+1nn
从而求出S。
n
f.用分组求和法求数列的前n项和
所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可
分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。
g.用构造法求数列的前n项和
所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基
本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。
)
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