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寄语：独学而无友,则孤陋而寡闻
例4：一个圆柱形的玻璃瓶内半径为3cm，瓶中所装水深8cm，
将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm.求钢球的
半径.
【小组合作探究】
1.（20分）正方体的内切球和外接球的半径之比为()
A.3:1B.3:2.1:3.3:3
√√√√
2.（20分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个
球的表面积是()
.25.50.125.都不对
3.（15分）把半径分别为3，4，5的三个铁球，熔成一个大球，求大球半径.
4.（20分）若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是多少？
5.（25分）已知球的一个截面的面积为9π，且此截面到球心的距离为4，求球的表面积.
【课堂小结】
1.球的截面与切线问题中，都存在一个特殊的直角三角形，找到三角形的边长与球半径R之间
的联系是解题的关键.
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2.在求球的表面积和体积时，要牢记两个公式V=S=4，同时要紧紧抓住公式中的一
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个量：球半径R.只要知道球的半径R，那么关于球的几乎所有几何问题都可以迎刃而解了.
【课外拓展】
1.已知正三棱锥的棱长为a，分别求出它的内切球、外接球的半径.
2.利用课余时间查阅资料，看看球的切平面是如何定义的，它具有哪些性质？并与其他同学进行交
流讨论。
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