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之前，我就跟大家提过，不开学的这段时间，除了正常的网课（其实北京是这两周才开始学习新内容，之前一直在复习），我还自己带着他学习奥数。 从过完年开始到现在，《举一反三》这套书的AB版，我们已经刷完了一大半。越学越发现，低年级的奥数和课堂数学的关联度很高，很多知识点是重合的。  下学期一开始，学的就是平面图形，但孩子们学的不够好 而且难度不大，很适合作为课堂学习之外的拔高。小川学的很顺利，特别是在图形剪拼部分，让我觉得有点小惊喜。要知道，之前他在这一部分经常会遇到困难。 放个最最简单的初级版 大家可以让娃试做一下▽  在低年级阶段，孩子学习的认识平面、立体图形，图形拼接，拼七巧板等等，都是在为后面学习空间几何做准备。 而空间几何，绝对是从小学到高中数学学习的难点和重点，也是后面公务员考试、世界500强公司面试的必考内容。 孩子空间能力的好坏，不仅影响数学成绩，还会对科学、化学、地理、美术等学科的学习产生重大的影响。 相比于低年级的算术要求语言能力，高年级的平面几何、立体几何学习需要的是视觉-空间能力。  人在进行估算时，大脑中与运动、空间知觉和躯体知觉相关的部分（双侧顶叶下部）被激活了；而在进行精算时，大脑中与语言相关的部分（左前额叶下部）被激活了。 而培养视觉-空间能力的最佳时间，就是学龄前和小学低年级阶段。 一、空间几何到底学什么？想要培养孩子视觉-空间能力，先要明确小学阶段到底需要掌握哪些空间几何知识，然后再“对症下药”，才能做到事半功倍。  一般来说，空间几何学习分为平面几何和立体几何两个阶段。每个阶段的学习，又可以从静态、动态两个维度进行。
 对孩子来说，平面几何的静态学习，比如认识形状；识别大小、位置、空间关系，都比较容易。 有难度的内容，主要是平面几何图形的拆分、组合、移动、旋转；立体几何图形的认知、记忆、数量统计、展开图、三视图等。 根据我辅导小川的经验，想要让孩子轻松搞定这些难点，最开始的时候一定要学会借力，用“看得见、摸得着”的实物来辅助。 一来，孩子看到实物，脑子里一下就有了具体的形象，比讲一百遍概念都要来的直观、高效； 二来，我们还可以用实物跟孩子玩游戏，让学习更加有趣味。 接下来，我就分享一些带小川锻炼图形空间能力的“独门秘籍”，保证有趣又有料！ 二、平面几何这样学拆分与组合 1. 切蛋糕游戏 平面图形的拆分，最简单的版本，就是切蛋糕游戏。比如，让孩子在蛋糕上切三刀，使得每块蛋糕上都有一个装饰。   通过切蛋糕，让孩子明白基本的“拆分”概念。而这个游戏可以进一步升级，变为基础图形的拆分。 这个过程可以让孩子了解、掌握图形之间的组合关系。 比如，正方形可以分为4个大小相同的正方形、长方形或者三角形；  比如，正六边形由2个梯形组成，或者由6个等边三角形组成；  2. 七巧板 当然，对于图形的“拆分和组合”，还可以利用最经典的“七巧板”来练习。 小川玩七巧板▽  首先，认识基本形状。七巧板包含3种基本形状——正方形、平行四边形、三角形。在幼儿园和小学一年级课程中，这是接触几何知识的第一步。  其次，了解图象大小、相等的概念，包括边长、周长、面积、全等。 最后，就是难度不同的图形拆分和组合。
还有难度比较高的，如何用N块积木，拼搭三角形和正方形。
小学一、二年级的课本上，就有很多类似的习题。
3. Pixy Cubes桌游 这款桌游，是七巧板的立体升级版。看起来很简单，但却非常烧脑。主要考察的就是孩子对于图形的拆分和组合能力。 需要根据给出的卡片图案，找到对应的立方体，然后进行拼搭。 最初的级别只有2种颜色，图案也相对规则； 后面的关卡，颜色增多，图案也更加抽象。 最难的是挑战环节，比拼的是短时间内的图形观察力和拆分组合能力，孩子必须足够熟练，才能hold住。 4. 一款宝藏桌游 除了Pixy cubes ，还有一款宝藏游戏，来自我们的老朋友爱因思维。 这套桌游，是品牌正在研发的新品，知道我们爱玩、爱研究桌游，就提前拿来给我们试玩，也让我提一些优化的建议。 它的组件，全部是三角形为基础的立体积木。 规则也简单，很容易上手：根据题卡信息，观察积木形状，推理出空缺的部分，进而完成整体搭建。 搭建过程其实就是对孩子平面空间拆分能力、想象力的综合考察，孩子需要根据图案，去推理已经给定的积木需要搭建的位置。 从一块积木，到多块积木的组合推理搭建，难度逐渐升级。 1块积木的推理搭建▽ 多块积木的推理搭建▽ 我很喜欢这款桌游，因为它还把空间几何和计数相联系，孩子搭建过程中，也需要用到计数能力，才能寻求到最终的搭建方案。 这和很多幼升小、小学低年级的几何学习要求，不谋而合。 移动与旋转 小学1-3年级的几何板块课程标准中，明确了对“平移、旋转”概念的要求。 而且，平移和旋转知识在小学和初中几何的考试中占了较大的比重，几何证明题中的辅助线做法，就来自于对这类概念的深入理解。
培养孩子旋转、平移空间能力的最好办法，就是玩中学。有很多桌游，都在训练这种能力。 不过，大部分都以多连块游戏为主。 所谓多连块，就是多个大小相同的正方形组成的形状。比如，下面这个题目，多连块是规则的正方形。 当然，也可能是不规则的多连块。 1. 低阶版：L型桌游 游戏规则很简单： 将L型的模板，填满卡片，并且孔位的形状、木板的颜色，都要和卡片上的一致。 这个游戏中，孩子需要综合运用旋转、平移能力进行闯关。 关卡分为3个难度等级，随着难度增加，给定的孔位提示越来越少，位置也出现相似性。 2. 中阶版：IQ系列桌游 IQ系列桌游是Smart games家的经典系列。 相比于上面的L型桌游，IQ系列的多连块形状更丰富，难度也更大。我以IQ智力扭扭乐为例，给大家展示一下。 4连块有I、L、T、S、Z形状，还有5连块的形状。 游戏规则是：根据出题卡上的提示，摆放记号点，然后把所有多连块按照提示拼好。 IQ系列还有其他款桌游，原理相似，但玩法更丰富。 对了，这类游戏，其实和我们小时候玩的“俄罗斯方块”异曲同工，如果孩子喜欢，也可以适当玩一玩俄罗斯方块。 3. 高阶版：酷拼智力对对碰 智库出品的酷拼，相对IQ系列，又高了一个难度。 因为IQ的多连块是固定形状，而酷拼的多连块形状是不确定的，需要孩子自己来拼搭。 游戏规则，将相同底色的所有彩色线条，拼成首尾相连的完整线段。
最开始时，建议孩子从3X3的网格开始，再扩展到4X4、5X5的网格，这样的话，玩起来没有太多负担，更容易接受。 翻转与折叠 1. 镜像游戏 图形的翻转，其实就是“对称”的概念。关于对称，生活里最常见的就是轴对称。 想要孩子尽快掌握轴对称，不妨跟他玩一玩镜面游戏。 利用镜子和积木，孩子一下就会明白什么叫“对称”； 当然还可以挑战点难度，多增加一面镜子，看看又会是什么样子。 如果想要着重训练孩子对称的空间感，可以考虑智库的镜面透视桌游。 2. 简单的折叠游戏 搞清楚了基础的镜面对称，接下来可以通过折纸游戏，来上点难度。 比如，正方形翻折2次后，按图示剪掉一个角，正方形会变成什么样？ 如果孩子想象不出来，可以跟我一样，拿张纸让他亲手折一折，剪一剪。 搞清楚了对称的规律，还可以翻折2次后，剪掉2个角，看看正方形会变成什么样？ 这类的折叠游戏，只需要一把剪刀、一张纸就可以完成，非常容易操作，赶紧带娃试一试吧。 3. 复杂的折叠游戏 这里在推荐大家一个高级版的折叠游戏，是一款Thinkfun折叠桌游。 游戏规则：将这块彩色游戏布，折叠出提示卡上的图案。 游戏一共40关，每一关都很烧脑。比如，下面这个关卡， 将不相邻的色块折叠到一起。 三、立体几何这样学认识边、角、面、立体图形 立体几何图形，因为是三维的，所以，对于初次接触的孩子，想象起来会有些困难。 这时，就需要一些实物教具来辅助，帮助孩子认识立体图形，明确边角、面积、体积等概念。 1. 近在身边的教具 想要孩子认识立体几何图形和边、角、面等元素，我们可以利用身边的常见的牙签做一些教具。 牙签做边，连接点可以用橡皮泥、棉花糖、青豆、水果、软糖来替代。 除了基础的立体图形，孩子还可以发挥想象力，用这些物品进行创意搭建。 2. LR立体几何搭建教具 如果学习的属性大于娱乐，建议大家可以选择一款几何教具。 不同于封闭的立方块，这款LR教具是框架性结构，可以帮助孩子掌握边、角、周长、面积等概念； 对孩子学习立体几何辅助线的添加，也会有很大的帮助。 教具有长短不一的直线，也有曲线，还有多个连接点，能拼接出几乎所有的立体图形。 基础玩法：孩子可以根据游戏卡的题目，拼搭出不同形状的立体图形，比如正方体、圆锥、圆柱、球体等。 也可以进行立体图形的拆分、组合； 创造玩法： 对于低龄的小孩子，可以根据平面图形的拼接，了解面积和周长的的概念，并比较其大小。 对于大龄的孩子，除了立体的拼搭之外，还可以开拓孩子的立体空间感，发掘出其他特殊形状的拼接。 3. LR立体几何透光积木 这套积木是玩具，也是教具，可以帮助孩子认识从小学到高中涉及的立体几何图形。 还可以利用水和沙子，帮助孩子理解切面、体积的概念和计算公式。 比如，圆柱体的切面是四边形。 比如，底面积相等、高相等的情况下，圆锥体积是圆柱体积的1/3。 二维与三维的转化 1. 根据2D图纸，搭建3D模型 借助各种玩具、教具，教孩子实现从二维平面到三维立体的转变。 比如，根据2D图纸，用乐高积木搭建一个3D实物； 或者根据生活中的实物搭建3D模型。 2. 根据3D模型，画出3D平面图 如果说，根据图纸搭建模型，玩的成分更大，那么接下来按照3D模型，画出模型对应的3D平面图，就开始步入烧脑阶段了。 这个对成年人比较简单，但对于刚刚接触立体几何的孩子来说，却要费一番功夫。 为了简化难度，可以利用下面这样的点纸，进行绘画辅助。 画3D平面图，对孩子立体几何的计数有帮助，因为他会发现，在图纸看不见的地方，也是有正方体存在的。 3. 根据3D模型，画"三视图" 接下来，就是辨认3D模型的“三视图”，包括正视图、侧视图和俯视图。 小川学习三视图时，我借用了Thinkfun的桌游block by block(堆砌大师)。 桌游有2种不同类型的积木：平面型分4个，T型、L型、Z型；立体型有3个，转化成各种转角。 游戏规则，根据提示卡，搭建7块积木来搭建立体模型。 当然，还有更高阶的玩法，观察模型，然后观察它的三视图。比如下面的题目，就可以利用上面的模型进行搭建，然后观察进行解答。 4. 立体几何的展开图 立体几何学习，还有一个难点就是立体图形的展开图。 比如，想要知道正方体的展开图是什么样子？ 可以借用家里都有的磁力片，进行验证、排除。 当然，对于其他立体图形，可以借用纸模型来学习。 准备一把剪刀、几张材质，亲手制作立体图形，比如正方体、四棱锥、圆锥、圆柱等。 通过画图、制作，立体图形的展开图，也就烂熟于心了。 好啦，我今天给大家的“几何独家学习秘籍”分享，基本上就告一段落啦。 这次碍于篇幅的限制，还有很多内容没有囊括，比如立体几何图形的拆分、组合，就等下次再分享吧。 今天分享的内容，已经足够孩子学习、练习好久了。基本涵盖了小学阶段需要掌握的几何知识点，立体几何部分，有的还涉及了一部分初中、高中的知识。 在写的时候，我对自己的要求，一定要不抽象、不枯燥，尽可能用具象的图形将知识展现的生动有趣。 大家在让孩子刷题的同时，不要忘了和他们一起，把那些抽象难懂的概念，都变成有趣的游戏。 在“寓教于乐”中，潜移默化、润物细无声地锻炼视觉-空间能力，玩出超强“数学空间思维”。 （助理编辑：贝姐） 川妈说说哇，这次又写多了（5000+）。不知道有没有同学看了之后，会觉得很简单的数学知识，有必要搞的这么复杂，让孩子反复学习和练习吗？ 我也有过类似的想法，觉得一个知识点，孩子学一遍掌握就够了。后来看到孙斌勇院士的一份采访稿，他反复强调，数学不能求快，要求慢求细。再反观小川有段时间数学学的很激进，但不少问题都没有吃透彻底弄明白，掌握的不扎实，我更体会到“求慢求细”的重要性。 但孙斌勇院士说的慢和细，不是靠刷题（一定的练习当然也要做）实现的，而是要把知识点背后的原理彻底弄清楚。他不建议做太多重复的平行劳动，而是要在学习、练习中不断递进、反思，逐步提升数学能力。 今天分享的数学游戏和桌游，其中就有这样的思考和安排：涉及知识点有交叉，但难度又层层递进，孩子沿着这样的阶梯不断学好数学中的图形空间。 拓展阅读 |
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