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本帖最后由 长安今何在 于 2020-5-6 09:10 编辑 3、十进位值制：十进制+位值制 根据前面所知，中国的数字起源于“结绳记事”，而其他地方的数字究竟是如何出现的，没有存世的历史记载。 《史良簋》铭文：“佳十又二月，”“获百人，” 如果取掉“又”字则是十二月，便是复数，从一、二到百，说明是遵循十进制的这种记数法，含有明显的位值制意义。证明当时人们已掌握了初步运算技能。 中国很早就使用十进位值制的数字了，虽然，古埃及、古希腊、古罗马等地的数字也称为“十进制”，但没有“位值制”，究竟什么是“十进制”呢？ “十进制”：逢十进一，即每满十数进一个单位，十个一进为十，十个十进为百，十个百进为千……。 “古埃及数字”：1、10、100、1000、10000、100000......都是用不同符号表示的。 “古罗马数字”：1（I）、5（V）、10（X）、50（L）、100（C）、500（D）、 1000（M）。 “古希腊数字”：10（I）、20（i）、30（Dd）、40（Mm）、50（Nn）、60（Xx）、70（Oo）、80（Pp）、90（Qq）、 100（Rr）、200（Ss）、300（Tt）、400（Uu）、500（Fj）、600（Cc）、700（Yy）、800（Ww）、900（Шш） 中国数字：汉字：一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三...二十 二十一 二十二 ...三十 三十一 .... 图 “古埃及数字写法”图片  “古埃及数字”：（我们假设汉字“千”就是古埃及表示一千的字符，汉字“百”就是古埃及表示一百的字母，以此类推。） 例如，数字3665，用“古埃及数字”表示就是“千千千百百百百百百百十十十十十五”。读的话，还是读作“三千六百六十五”。 但在数学上表示三千，不能光写一个“3”或是别的什么，必须把一千写三遍，或者另造一个字符表示三千。这样的话，三百、四百、四千、五千......都需要另造，这太不实际了。 【实际上不符合“十进制”。】 罗马数字表示： 比如，数码235，那就是CCXXXⅡⅢ，（C表示100，X表示10，ⅡⅢ表示5），后来用V表示ⅡⅢ，这样，实际上235就写作：CCXXXV。 图 部分罗马数字，表面上看是有十进制，但它的数位却表明离十进制还很远  【古希腊数字和罗马数字一样的问题，因此，也不符合“十进制”。】 如上所示，古埃及、古希腊、古罗马等十以上的单位较高的数字都是新的符号来表示，并不是满十进一个单位。 所以，古埃及、古希腊、古罗马等数字，严格的说，并不应该称之为“十进制”才对。并不是1-10的数字用不同的符号表示“十进制”，而是要满足满十进一单位。 中国数字：汉字：一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三...二十 二十一 二十二 ...三十 三十一 .... 【符合“十进制”】 图 从“结绳数字”到“甲骨文”一脉相承，结绳时代就是“十进位值制”  而中国的“十进制”，应该称为十进位制，又称十进位值制，来自于算筹计数的应用。并且，在计数、运算当中都都有所体现，而西方各国的数数也不完全遵循十进位值制，而是有累加法的痕迹。 “位值制”： 指较高单位不需要设置新的符号，即每个数码所表示的数值，不仅取决于这个数码本身，而且取决于它在记数中所处的位置。 比如同样是“2”，在个位上表示2，在十位上就表示20，在百位上就表示200，放在千位上就表示2000…… 在我国商代的文字记数系统中，就已经有了十进位值制的萌芽，到了算筹记数和运算时，就更是标准的十进位值制了。 根据“位值制”的定义，只有中国数字符合条件，因此中国的数字才能叫“十进位值制”。 那么，古埃及、古希腊、古罗马等数字，它们都是用不同的符号来表示10、20、30、40、50......等数值较大的数字，这些数字的1-9个位数字在十位、百位、千位的位置时不能表示相应位值，所以它们也不是“位值制”的数字，计算时使用的是累次迭加法，这一点在西方数数上面也有所体现。 图 中国古代的一些进制  图 中国甲骨文数字与“古埃及”、“古希腊”、“古罗马”等数字“十进制”对比  这一点有多重要，在后面讲到的运算过程中会有所体现，这一点非常重要，要时刻记住，我们拥有“十进位值制”的数字多么难得，多么重要！ |
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