 今天这篇聊聊统计学里面的置信度和置信区间，好像没怎写过统计学的东西，这篇试着写一写。1.点估计在讲置信度和置信区间之前先讲讲点估计，那什么是点估计呢？给你举两个例子你就知道了。现在你想要知道一个学校学生的身高情况，你可以把所有的学生测量一遍，然后得到答案，这种方法可以，而且得到的数据肯定是最真实的，但是这里有一个问题，什么问题呢？就是如果学生人数太多，全部测量的话工作量太大了，那怎么办呢？那就随机挑选一部分学生，然后测量这一部分学生的身高，得到一个值(一般用平均值)，用这一部分的平均值来估计整体学生的身高情况，我们把这种估计方式称为点估计。现在你要看一下某流水线上 iphone 手机的不合格率，怎么看呢？最笨的方法还是把所有的手机全部开机试用，统计不合格手机的占比，这样可以吗？很明显是不可以的。那怎么才能知道这一条流水线的质量，那就是抽样，抽取整条流水线上的部分手机进行检验，会得到一个合格率，然后用这个合格率去估计整条流水线的合格率，同样这种方式也是点估计。那现在是不是大概理解点估计的意思了，就是用随机抽样的样本的计算出来的指标值去估计整体指标情况。常用的点估计方法有如下：用样本均值估计总体均值
用样本方差估计总体方差
用样本的分位数估计总体分位数
用样本的中位数估计总体中位数
2.区间估计以前上学的时候经常会考试，考完试以后老爱去估分，一般人估分不太可能直接估一个具体的数，肯定都是估一个大概的数，啥叫大概的数呢？就是比如高考分数预计 600 左右，这个左右其实就是一个区间，还有平常很多食品包装袋上会写 ±0.5 KG，表示啥意思呢？就是要么多给了你 0.5 KG，要么少给了你 0.5 KG。我们把这种用一个范围来对一个事情进行估计的方式称为区间估计，得出来的区间就是置信区间。3.置信度你是估算出一个区间了，但是你估算的准不准呢？准确度又有多大呢？我们把这个估算的区间的准确度(可信度)称为置信度。比如说我有 95% 的把握估计我高考分数是 600-650，这里的置信区间就是 [600,650]，置信度就是 95%。一般置信度和置信区间是同向的，啥意思呢？就是置信度和置信区间一般是相同趋势。当置信度很高时，置信区间也会很大；当置信区间很大时，置信度也会很高。比如我有 100% 的把握估计我高考分数是 0-750，这里的置信区间是 [0,750] 包含了所有分数的可能，那置信度肯定是 100% 哈。4.如何计算置信区间那么我们该如何通过部分样本来计算总体的一个置信区间呢？主要有下面几个步骤：step1：首先明确要求解的问题。就是你要预估什么？不管是全校学生身高还是学生成绩。step2：求抽样样本的平均值与标准误差(standard error)。注意标准误差与标准差(standard deviation)不一样(标准差反映了整个样本对样本平均数的离散程度，标准误差反映样本平均数对总体平均数的变异程度)。标准差等于方差开根号。
标准误差等于样本标准差除n的开根号。 step3：确定需要的置信水平。比如常用的 95% 的置信水平，就是我有 95% 的把握估算对，这样可以保证样本的均值会落在总体平均值2个标准差范围内。 step4：查z表，求z值。什么是z表呢？是不是已经忘记了，z表是标准正态分布表，是用来反映标准分与概率值之间的关系表，也就是通过标准分能查到概率值，通过概率值也可以反查标准分。 现在我们知道了 95% 的置信水平对应的概率值是 2.5% ，只需要通过标准正态分布表查出 2.5% 概率对应的标准分即可，也就是z值。 常用置信水平与标准分z值的对应表 | 置信水平 | Z值 |
|---|
| 90% | 1.64 | | 95% | 1.96 | | 99% | 2.58 |
由南开大学数量经济研究所所长王群勇教授及其学术团队主办，旨在定期与大家分享计量经济学的相关理论及软件使用技巧，覆盖经济学、管理学、社会学等学科，为广大学友提供优质学术内容。
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