用通性、通法解导数压轴题——全国理数一卷近三年导数题研究及2020年导数题预测

作者：杨志龙    

编辑审核：王常斌

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编者按

      昨天天我们推出了顺德华侨中学王翔老师对2020数学高考的思考，王老师更多的是从宏观的理论层面来对2020年的高考备考谈了自己的看法。今天我们深入到微观层面，推出顺德一中杨志龙老师对全国高考函数与导数压轴题的分析以及对2020年高考此内容的预测。

      杨老师从通性通法的角度深度解析了近三年全国高考卷函数与导数的解题思路及详细解答，剖析了思维过程，分析讲解入木三分。特别是对于参考答案里对于零点问题涉及取特殊值，这些特殊值是怎么想到的讲解特别透彻，读完后有豁然开朗之感。

      文中介绍的方法都是书本上的通性通法，没有高深的理论，没有繁多的套路，有的只是顺理成章，水到渠成的思路和过程。作者说：”一线教师在归纳解题‘套路’的道路上乐此不疲，高考命题者却在命题'反套路'的道路上孜孜不倦！“多么形象和贴切啊！

      不管是在新授课，还是在高考复习中，我们都应该少一些套路教学，多一些思想方法的提炼，多一些问题本质的揭示。     

正文

1 引入

文[1]中提到高考的核心功能在于立德树人，服务选才与引导教学.导数综合题由于涉及知识点多，方法相对灵活多样，而且蕴含分类讨论、数形结合等思想方法，多年以来都基本上作为高考压轴题出现，具有很好的选拔性.

同时由于导数本身就是高等数学中的内容，但在中学教材中却并不是十分完备和系统的给出.如数列与函数的极限，函数的连续性等均没有给出严格的定义.对于“极限”新课程标准^[2]给的要求是“体会极限的思想”，对于“函数连续性”《人教A版普通高中课程标准实验教科书必修一》用的是“连续不断”的措辞.《人教A版普通高中课程标准实验教科书选修2-2》对于导数的内容也仅仅局限于一元函数的切线问题，单调性的判断，极值存在的必要性与充分性的判断，零点问题，最值问题等.

每年高考结束后，导数高考题会被许多教师加以研究，从而出现很多巧妙的方法，如对于A-L-G不等式的研究等.或者总结出各种各样的专题，如极值点偏移问题等.在教学中应如何处理这些方法？同时又由于不少试题有着高等数学的背景，教学中是否要补充如函数的凹凸性，洛必达法则，拉格朗日中值定理，泰勒级数等知识，这些知识又可否用来答题？这些也都为很多一线教师所困惑.

参考文献

[1]中国高考评价体系[M]人民教育出版社.2019年11月.

[2]普通高中数学课程标准(2017年版）[M]人民教育出版社.2018年1月

作者简介

杨志龙，湖南省保靖县人，1972年出生，中学数学高级教师。现任教于广东省佛山市顺德区第一中学高中部。华南师范大学本科师范生兼职导师，佛山市顺德区教育发展中心高中数学兼职教研员。1991-1995年就读湖南吉首大学数学系。2003-2006年在职就读华南师范大学数学系，获教育硕士学位。2017-2019年参加广东省2017高中数学骨干教师高端研修班学习，学制两年，获优秀学员。

积极撰写论文，发表或在省级以上获奖论文7篇。撰写论文《高中数学新课程《球面上的几何》的实验与研究》2010年10月被评为全国第二届教育硕士专业学位优秀论文。

有多年毕业班教学经验，成绩优秀。如2015届高三（4）平均分年级第2名，优秀率第1名；2018届高三（9班）平均分第6，优秀率第2名。指导2018届学生参加2017年数学省预赛，全国联赛，多人获省预赛一、二等奖；一人获省二等奖。获优秀辅导员称号。主持省级课题一个，市级课题一个。