高三数学参考答案2020.4一、填空题1、2、3、4、5、6、7、25%8、9、10、11、12、二、选择题1
3、D14、A15、B16、A三、解答题17.解：（1）由题意，求得，……………………………………………2分
所以，…………………………………………………4分由，………………………………………………………5分解得.……………………
………………………………………………………6分（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，建立如图所示的坐标系.则，，，………………
……………………7分，，……………………………………8分设平面的法向量为，则由得，所以，平面的法向量为，………………………………
……10分平面的法向量为，……………………………………11分记二面角为，则，………………………13分所以。……………………
…………………………………14分18、解：（1）由，得，…………………………………2分又是奇函数，所以，………………………
……………3分在上，的递减区间是，…………………5分的递减区间是，…………………………………6分所以。……………………………………
………………7分（2），把点代入得，即，…………………………………………………………8分所以，…………………………………………
…9分得，…………………………………………………………………10分所以…………11分………………………………………………………1
3分因而。………………………………………………………………14分19、解：（1）计划2020年新建基站数为每月建设基站的数量构成一
个等差数列，公差为0.2万，首项是3万个。………2分，……………………………4分，2020年底全国共有基站62.2万个.…………
…………………………………6分（2）由题意，每年新建的数量构成等比数列，…………………7分，即，…………………9分解得，…………
…………………………………10分2021年至少建设基站的个数为万个，………………………………12分2022年至少建设基站的个数为
万个。………………………………14分20、解：（1），所以椭圆的左焦点是，…………………2分上顶点是，，…………………………………
………………………………3分所以直线的方程是。…………………………………………4分（2）由得，………………………………5分不
妨设，所以，，所以，………………………………………6分又C到直线的距离为，………………………………………7分所以，…………
…………8分令，则，所以，………………………9分当且仅当，即时，。……………………………10分（3）原点到直线的距离是，即,
………………………………11分由得，,所以………………………………13分所以………………………………14分……………………………
…15分所以，即为直角三角形．………………………………16分21、解：（1）是近似递增数列。………………………………………1分因为
，……3分或[注：2，3，4……都是间隔数。]即，所以是近似递增数列。………………………………………4分（2）由题意得，……………
………5分或，由，即恒成立，……………………………………………7分令，则，…………………………………9分即的取值范围是。…………
……………………………………10分（3）由得，即，（）………………………………………12分因为是正整数，所以均取不到，…
…………………14分所以时上式恒成立，即是近似递减数列，4是它的间隔数。………15分当,当时,，故不等式()不成立；……16分当
,当时,，故不等式()不成立；……17分当,当时,，故不等式()不成立；所以，4是它的最小间隔数。…………………………………………………18分高三数学试卷第3页共4页 |
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