连杆机构的设计例题2

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再考察另外一道已知行程速比系数而进行四杆机构设计的例子。

  已知：曲柄摇杆机构中，摇杆CD长 75 mm，行程速比系数K = 1.5，机架AD长 100 mm。摇杆的一个极限位置与机架间的夹角45度，试求：曲柄AB及连杆BC的长度。

  问题分析：该问题中，已经确定了固定铰链A,D的位置，并已知DC的长度，要求的是AB,BC的长度。该长度是由行程速比系数确定的。

  行程速比系数确定了当DC处于两个极限位置时，AB与BC两次共线时的夹角。首先可以连接AC得到一个位置，然后按照行程速比系数计算极位夹角而得到另外一个位置。再根据 这两个位置时的长度关系得到曲柄和连杆的长度。具体求解过程如下：

（1）计算极位夹角并绘制曲柄可能处的位置

      根据行程速比系数的定义，可以得到

      则把AC分别逆时针和顺时针旋转36度，得到II和I两个位置。这是机构在另外一个极位时曲柄可能会处于的两个位置。

      分析位置I。以D为圆心，DC为半径做圆，该圆不能与I位置的直线相交。这意味着C点不能出现在I位置上，从而这个机构位置是不可能出现的。

 

      分析位置II。以D为圆心，DC为半径做圆，它与位置线II交于两个点C1，C2.这意味着此处有两种情况，需要分别讨论。

 

（2）计算位置1时的曲柄和摇杆长度

      处于C1位置时，量出AC,AC1的长度如图

 

      计算可以得到

 

      从而得到曲柄的长度和连杆的长度。绘制机构运动简图如下图。

  从上图可以看到，该机构满足杆长条件，且AB1是最短杆，这是曲柄摇杆机构。

（3）计算位置2时的曲柄和摇杆长度

    处于C2位置时，量出AC,AC2的长度如图

 

      计算可以得到

      从而得到曲柄的长度和连杆的长度。绘制机构运动简图如下图。

 

  从上图可以看到，该机构满足杆长条件，且AB2是最短杆，这是曲柄摇杆机构。

  因此该问题有两个解。