高考数学不等式选讲问题清单

（一）绝对值不等式求解技能掌握不到位

（二）不能对条件进行正确的等价转化

（三）不等式证明思路不清，无法迅速找到切合题意的证明方法

（四）知识掌握不熟练，无法优选算法化简求解过程

（一）强化绝对值不等式的求解训练

高考全国卷从 2007 年起，除了 2014 年外每年都涉及绝对值不等式求解问题的考查，可以归纳为写成分段函数求解、利用函数图象求解、利用绝对值不等式性质求解等方法，应加强这一方面的专项训练，让学生熟练掌握绝对值不等式求解的方法、步骤，做到既能正确分类，又能合理整合，准确快捷解答，同时注意引导学生对求解过程等价性的关注.

（二）加强对不等式“ 恒成立” 、“ 能成立” 、“ 恰成立” 几种模型的识别及求解能力

不等式“恒成立”、“能成立”、“恰成立”是高考的常见模型，解决问题的关键是对其进行恰当的等价转换，并借助函数与方程思想，数形结合思想，利用函数图象、函数最值等来解决问题.复习教学中可通过一题多变强化对上述各种模型的识别，掌握其解决方案.

（三）关注均值不等式、绝对值不等式性质的应用

均值不等式、绝对值不等式性质在求最值、证明不等式等方面都有很重要的作用. 应用均值不等式或绝对值不等式性质求最值时，均应注意等号成立的条件是否具备，仅当等号成立的条件具备时方可应用其求最值，这也是用均值不等式或绝对值不等式性质求最值的一个易错点，应提醒学生关注.

（一）含绝对值不等式的求解

（二）给定条件，求参数的取值范围

（三）不等式的证明

对于不等式的证明问题常用比较法、综合法和分析法．

(1)一般地，对于含根号的不等式和含绝对值的不等式的证明，“平方法”(即不等号两边平方)是其有效方法．

(2)如果所证命题是否定性命题或唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出，则考虑用反证法．

(3)能转化为比较大小的可以用比较法．

(4)利用基本不等式证明的多用综合法与分析法．

针对性训练题

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