专题五解析几何第1讲直线与圆[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2019圆与双曲线的综合问题·T11直线与圆的位置关系、直
线与抛物线的位置关系·T212018直线方程、圆的方程、点到直线的距离·T62017圆的性质、点到直线的距离、双曲线的几何性质·T
15圆的弦长问题、双曲线的几何性质·T9直线与圆的位置关系、点到直线的距离、椭圆的几何性质·T10直线与圆的方程、直线与抛物线的位
置关系·T20(1)圆的方程近几年成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注．此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查．(2
)直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主
要体现在圆锥曲线的综合问题上．考点一直线的方程1．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x
－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B.1或5C．3或5D.1或22．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0
互相垂直，垂足为P(1，p)，则m－n＋p的值是()A．24B.20C．0D.－43．坐标原点(0，0)关于直线x－2y＋
2＝0对称的点的坐标是()A.B.C.D.4．已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，
且点P(0，4)到直线l的距离为2，则直线l的方程为_________________．考点二圆的方程[例1]在平面直角坐标
系xOy中，曲线Γ：y＝x2－mx＋2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C.(1)是否存在以AB为直径的圆
过点C？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．(2)求证：过A，B，C三点的圆过定点．1．若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋
2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B.C．(－2，0)D.2．已知圆M：x2＋y2－2x＋a
＝0，若AB为圆M的任意一条直径，且·＝－6(其中O为坐标原点)，则圆M的半径为()A.B.C.D.23．已知圆C的圆心在x
轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的标准方程为________．考点三直线与圆的位置
关系题型一圆的切线问题[例2](1)(2019·永州模拟)自圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝4外一点P(x，y)引该圆的一
条切线，切点为Q，PQ的长度等于点P到原点O的距离，则点P的轨迹方程为()A．8x－6y－21＝0B.8x＋6y－21＝0C
．6x＋8y－21＝0D.6x－8y－21＝0(2)设点M(x0，y0)为直线3x＋4y＝25上一动点，过点M作圆x2＋y2＝2的
两条切线，切点为B，C，则四边形OBMC面积的最小值为________．题型二直线与圆相交问题[例3]在平面直角坐标系xOy
中，已知圆C与y轴相切，且过点M(1，)，N(1，－)．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l与圆C交于A，B两点，且直线OA与直线
OB的斜率之积为－2.求证：直线l恒过定点，并求出定点的坐标．1．已知圆O：x2＋y2＝1，点P为直线＋＝1上一动点，过点P向圆O
引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点()A.B.C.D.2．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：
(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点，若|MN|＝，则直线l的方程为________________．3．已知圆C经过点A
(0，2)，B(2，0)，圆C的圆心在圆x2＋y2＝2的内部，且直线3x＋4y＋5＝0被圆C所截得的弦长为2.点P为圆C上异于A，
B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N.(1)求圆C的方程；(2)若直线y＝x＋1与圆C交于A1，A2两点，
求·；(3)求证：|AN|·|BM|为定值．4.已知圆O：x2＋y2＝9，过点C(2，1)的直线l与圆O交于P，Q两点，则当△O
PQ的面积最大时，直线l的方程为()A．x－y－3＝0或7x－y－15＝0B．x＋y＋3＝0或7x＋y－15＝0C．x＋y－3
＝0或7x－y＋15＝0D．x＋y－3＝0或7x＋y－15＝0[解析]当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，则P(2，)，Q
(2，－)，所以S【课后专项练习】A组一、选择题1．“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的()
A．充要条件B.充分不必要条件C．必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2．已知直线l1过点(－2，0)且倾斜角为30°，直线l2
过点(2，0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为()A．(3，)B．(2，)C．(1，)D．3．已知圆M：x
2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()
A．内切B.相交C．外切D.相离4．直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△AB
P面积的取值范围是()A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]5．已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝
a的距离等于1的点至少有2个，则实数a的取值范围为()A．(－3，3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－2，2)D．[－
3，3]6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线x－ky＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点，＝＋，若点M在圆C上，
则实数k的值为()A．－2B.－1C．0D.1二、填空题7．过点C(3，4)作圆x2＋y2＝5的两条切线，切点分别为A，B，
则点C到直线AB的距离为________．8．已知直线l：ax－3y＋12＝0与圆M：x2＋y2－4y＝0相交于A，B两点，且∠A
MB＝，则实数a＝________．9．(2019·浙江高考)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与
圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________．三、解答题10．已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线
l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点．(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝2时，求直线
l的方程．11．已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标
原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．12．(2018·全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2
＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准
线相切的圆的方程．B组1．已知点M(－1，0)，N(1，0)，曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．(1)求曲线E的方
程；(2)已知m≠0，设直线l1：x－my－1＝0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx＋y－m＝0交曲线E于B，D两点．当CD的斜
率为－1时，求直线CD的方程．2．在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．(
1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐
标a的取值范围．3．在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1)，当m变化时，解答下列
问题：(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．4．如图，在平面直角坐标系
xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4)．(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且
圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|＝|OA|，求直线l的方程；(
3)设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得＋＝，求实数t的取值范围．第2讲圆锥曲线的定义、方程与性质[全国卷3年考情
分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2019椭圆的定义及标准方程·T10椭圆、抛物线的标准方程·T8双曲线的标准方程、几何性质·T1
0双曲线的几何性质·T16圆、双曲线的标准方程与几何性质·T11椭圆的标准方程及定义·T152018直线与抛物线的位置关系、平面向
量数量积的运算·T8双曲线的几何性质·T5双曲线的几何性质·T11双曲线的几何性质·T11直线的方程及椭圆的几何性质·T12直线与
抛物线的位置关系·T162017直线与抛物线的位置关系、弦长公式、基本不等式的应用·T10双曲线的几何性质·T9双曲线的渐近线及标
准方程·T5双曲线的几何性质·T15(1)圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容．以选择题、填空题的形式考查，常出现在第4
～12或15～16题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等．(2)圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压
轴题出现在第19～20题的位置，一般难度较大．考点一圆锥曲线的定义与标准方程[例1](1)(2019·全国卷Ⅰ)已知椭圆C
的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的
方程为()A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1(2)(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋
＝1的一个焦点，则p＝()A．2B．3C．4D．8(3)(2019·郑州模拟)设F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a>0，b
>0)的左、右焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是(
)A.x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D.2x±y＝01．椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点M，N，当
△FMN的周长最大时，△FMN的面积是()A.B.C.D.2．(2019·福州模拟)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的
右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若＝2，且||＝4，则双曲线C的方程为()A.－＝1B.
－＝1C.－＝1D.－＝13．若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的标准方程为
____________________．考点二圆锥曲线的性质[例2](1)(2018·全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：
＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则
C的离心率为()A.B.C.D.(2)(2019·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F
2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若＝，·＝0，则C的离心率为________．(3)已知双曲线－＝1(a＞0
，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为，△AOB的面积为2
，则p＝________．1．(2018·全国卷Ⅱ)双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±x
B.y＝±xC．y＝±xD.y＝±x2．(2019·济南市模拟考试)设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，
过F2的直线交椭圆于A，B两点，且·＝0，＝2，则椭圆E的离心率为()A.B.C.D.3．(2019·广州市调研测试)已知抛
物线y2＝2px(p>0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为
()A.＋1B.＋1C.＋1D.＋24．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一
条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是________．考点
三直线与圆锥曲线题型一直线与圆锥曲线的位置关系[例3]在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物
线C：y2＝2px(p＞0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.(1)求；(2)除H以外，直线MH与C是否有
其他公共点？说明理由．题型二直线与圆锥曲线的弦长[例4](2019·全国卷Ⅰ)已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的
直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；(2)若＝3，求|AB|.1．已知椭圆C：
＋y2＝1(a＞1)，F1，F2分别是其左、右焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点．(1)求椭圆C的方程；(2)设过
点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是，求线段AB长度的取值
范围．2．(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线C：y＝，D为直线y＝－上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.(1)证明：直线A
B过定点；(2)若以E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积．3.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0
)的右焦点为(，0)，且经过点，点M是x轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A在x轴的上方)．(1)求椭圆C的方
程；(2)若＝2，且直线l与圆O：x2＋y2＝相切于点N，求|MN|.【课后专项练习】A组一、选择题1．(2019·济南模拟)已知
双曲线－＝1的一个焦点F的坐标为(－5，0)，则该双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB.y＝±xC．y＝±xD.y＝±x2
．已知抛物线x2＝4y上一动点P到x轴的距离为d1，到直线l：x＋y＋4＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()A.＋2
B.＋1C.－2D.－13．(2019·全国卷Ⅲ)双曲线C：－＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|＝
|PF|，则△PFO的面积为()A.B.C.2D.34．(2019·全国卷Ⅱ)设F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦
点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为()A.B.C．2
D.5．(2019·昆明模拟)已知F1，F2为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，B为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另
一个交点为A，若△BAF2为等腰三角形，则＝()A.B.C.D.36．(2019·广州调研)已知椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)
的长轴长是短轴长的2倍，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与Γ相交于A，B两点．若＝3，则k＝()A.1B.2C.D.二、
填空题7．已知P(1，)是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)渐近线上的点，则双曲线C的离心率是________．8．若F1，F2是
椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为________．9．(2019·洛阳尖子生第
二次联考)过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且＝3，抛物线C的准线l与x轴交于点E，AA1
⊥l于点A1，若四边形AA1EF的面积为6，则p＝________．三、解答题10．(2019·天津高考)设椭圆＋＝1(a>b>0
)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M
为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上，若|ON|＝|OF|(O为原点)，且OP⊥MN，求直线PB的斜率．11．已知抛物线C
：x2＝2py(p>0)上一点M(m，9)到其焦点F的距离为10.(1)求抛物线C的方程；(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A
，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，求|AP|·|BQ|的取值范围．12．(2019·江苏高考)如图，在
平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，
l与圆F2：(x－1)2＋y2＝4a2交于点A，与椭圆C交于点D.连接AF1并延长交圆F2于点B，连接BF2交椭圆C于点E，连接D
F1.已知DF1＝.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求点E的坐标．1．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，过焦点F的直线交C于A
，B两点，D是抛物线的准线l与y轴的交点．(1)若AB∥l，且△ABD的面积为1，求抛物线的方程；(2)设M为AB的中点，过M作l
的垂线，垂足为N.2．(2019·武汉市调研测试)已知椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)经过点M(－2，1)，且右焦点F(，0)．(1)
求椭圆Γ的标准方程；(2)过N(1，0)且斜率存在的直线AB交椭圆Γ于A，B两点，记t＝·，若t的最大值和最小值分别为t1，t2，
求t1＋t2的值．3.如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A，B，且|AB|＝|BF|.(1)求
椭圆C的离心率；(2)若点M在椭圆C的内部，过点M的直线l交椭圆C于P，Q两点，M为线段PQ的中点，且OP⊥OQ，求直线l的方程及
椭圆C的方程．4．(2019·福建省质量检查)在平面直角坐标系xOy中，圆F：(x－1)2＋y2＝1外的点P在y轴的右侧运动，且P
到圆F上的点的最小距离等于它到y轴的距离．记P的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)过点F的直线交E于A，B两点，以AB为直径的圆D
与平行于y轴的直线相切于点M，线段DM交E于点N，证明：△AMB的面积是△AMN的面积的四倍．第3讲圆锥曲线的综合问题[全国卷3
年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2019直线与抛物线性质的综合应用·T19求曲线方程、直线与椭圆的位置关系、最值问题·T2
1直线过定点、直线与抛物线相交弦长问题、点到直线的距离及四边形的面积·T212018直线的方程、直线与椭圆的位置关系、证明问题·T
19直线的方程、直线与抛物线的位置关系、圆的方程·T19直线与椭圆的位置关系、等差数列的证明·T202017椭圆的标准方程、直线与
椭圆的位置关系、定点问题·T20点的轨迹方程、椭圆方程、向量的数量积等·T20直线与抛物线的位置关系、直线的方程、圆的方程·T20
解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识板块，是高考考查的重点知识之一，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等．试题难
度较大，多以压轴题出现．解答题的热点题型有：(1)直线与圆锥曲线位置关系；(2)圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解；(3)圆锥
曲线中的判断与证明．第1课时圆锥曲线中的最值、范围、证明问题考点一圆锥曲线中的最值问题[例1](2019·全国卷Ⅱ)已知
点A(－2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为－.记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程，并说明C是
什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连接QE并延长交C于点G.①证明：△PQG
是直角三角形；②求△PQG面积的最大值．(2019·河北省九校第二次联考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，若过点F
且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为
l上一点，求·的最小值．考点二圆锥曲线中的范围问题[例2](2019·安徽五校联盟第二次质检)已知椭圆C：＋＝1(a>b>
0)的焦点坐标分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，P为椭圆C上一点，满足3|PF1|＝5|PF2|且cos∠F1PF2＝.(1
)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于A，B两点，点Q，若|AQ|＝|BQ|，求k的取值范围．1．(201
9·洛阳模拟)已知A，B是x轴正半轴上两点(A在B的左侧)，且|AB|＝a(a>0)，过A，B分别作x轴的垂线，与抛物线y2＝2p
x(p>0)在第一象限分别交于D，C两点．(1)若a＝p，点A与抛物线y2＝2px的焦点重合，求直线CD的斜率；(2)若O为坐标原
点，记△OCD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求的取值范围．2．已知A，B分别为曲线C：＋y2＝1(y≥0，a＞0)与x轴
的左、右两个交点，直线l过点B且与x轴垂直，M为l上位于x轴上方的一点，连接AM交曲线C于点T.(1)若曲线C为半圆，点T为的三等
分点，试求出点M的坐标．(2)若a＞1，S△MAB＝2，当△TAB的最大面积为时，求椭圆的离心率的取值范围．考点三圆锥曲线中的
证明问题[例3](2018·全国卷Ⅰ)设椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2，0)
．(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.(2019·福州市第一学期抽测)已知点
A在椭圆C：＋＝1(a>b>0)上，O为坐标原点，直线l：－＝1的斜率与直线OA的斜率乘积为－.(1)求椭圆C的方程；(2)不经过
点A的直线y＝x＋t(t≠0且t∈R)与椭圆C交于P，Q两点，P关于原点的对称点为R(与点A不重合)，直线AQ，AR与y轴分别交于
两点M，N，求证：|AM|＝|AN|.【课后专项练习】1．(2019·湖南省五市十校联考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率
为，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)如图，过定点P(2，
0)的直线l交椭圆C于A，B两点，连接AF并延长交C于M，求证：∠PFM＝∠PFB.2．(2019·广东六校第一次联考)已知椭圆D
：＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，点(－，1)在椭圆D上．(1)求椭圆D的方程；(2)过椭圆D内一点P(0，t)的直线l的斜率
为k，且与椭圆D交于M，N两点，设直线OM，ON(O为坐标原点)的斜率分别为k1，k2，若对任意k，存在实数λ，使得k1＋k2＝λ
k，求实数λ的取值范围．3．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线l1与x轴交于点M，直线l2：4x－3y＋6＝0与抛物线C没
有公共点，动点P在抛物线C上，点P到l1，l2的距离之和的最小值等于2.(1)求抛物线C的方程；(2)过点M的直线与抛物线C交于两
个不同的点A，B，设＝λ，求|AB|的取值范围．4．(2019·重庆七校联考)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，其左焦点到
点P(2，1)的距离为.不经过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(1)求椭圆C的方程；(2)求△A
BP的面积取最大值时，直线l的方程．第2课时圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题考点一定点问题[例1](2019·郑州市第
一次质量预测)设M点为圆C：x2＋y2＝4上的动点，点M在x轴上的投影为N.动点P满足2＝，动点P的轨迹为E.(1)求E的方程；(
2)设E的左顶点为D，若直线l：y＝kx＋m与曲线E交于A，B两点(A，B不是左、右顶点)，且满足|＋|＝|－|，求证：直线l恒过
定点，并求出该定点的坐标．1．(2019·北京高考)已知抛物线C：x2＝－2py经过点(2，－1)．(1)求抛物线C的方程及其准线
方程；(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y＝－1分别交直线OM，ON于点A和点B.
求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．2．(2019·安徽省考试试题)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的上顶点为P，右顶点为
Q，直线PQ与圆x2＋y2＝相切于点M.(1)求椭圆C的方程；(2)若不经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，且·＝0，求证：直
线l过定点．考点二定值问题[例2]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，过A(2，0)，B(0，1)两点．(1)求椭圆C的方程
及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值
．如图所示，已知点M(a，3)是抛物线y2＝4x上一定点，直线AM，BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A，B两个不同的点．(1
)求点M到其准线的距离；(2)求证：直线AB的斜率为定值．考点三探索性问题[例3](2019·重庆市学业质量调研)如图，已
知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其左、右焦点分别为F1(－2，0)及F2(2，0)，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的
中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|，|F1F2|，|AF2|构成等差数列．(1)求椭圆C的方程；(
2)记△GF1D的面积为S1，△OED(O为坐标原点)的面积为S2.试问：是否存在直线AB，使得S1＝S2？请说明理由．(2019
·广州市调研测试)已知动圆C过定点F(1，0)，且与定直线x＝－1相切．(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程；(2)过点M(－2，0)
的任一条直线l与轨迹E交于不同的两点P，Q，试探究在x轴上是否存在定点N(异于点M)，使得∠QNM＋∠PNM＝π？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【课后专项练习】1．(2019·开封模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为M，△MF1F2为等腰直角三角形，且其面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点．2．(2019·南昌市第一次模拟测试)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是C上的一个动点，且△F1PF2面积的最大值为4.(1)求C的方程；(2)设C的左、右顶点分别为A，B，若直线PA，PB分别交直线x＝2于M，N两点，过点F1作以MN为直径的圆的切线，证明：切线长为定值，并求该定值．3．(2019·福州市质量检测)已知抛物线C1：x2＝2py(p>0)和圆C2：(x＋1)2＋y2＝2，倾斜角为45°的直线l1过C1的焦点，且l1与C2相切．(1)求p的值；(2)动点M在C1的准线上，动点A在C1上，若C1在A点处的切线l2交y轴于点B，设＝＋，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程．4．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，点A在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y＝上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足＝？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．已知F为椭圆C：＋＝1的右焦点，M为C上的任意一点．(1)求|MF|的取值范围；(2)P，N是C上异于M的两点，若直线PM与直线PN的斜率之积为－，证明：M，N两点的横坐标之和为常数． |
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