专题一三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2019三角函数的图象、奇偶性、单调
性、最值、零点·T11三角函数的周期性和单调性·T9三角函数的图象、极值点、单调性·T122018三角函数的最值及导数·T16三角
函数单调性的应用·T10三角函数的零点问题·T152017三角函数的图象变换·T9三角函数的最值·T14余弦函数的图象与性质·T6
(1)高考命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三
角恒等变换交汇命题．(2)高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在第6～12或14～16题位置上
．考点一三角函数的定义、诱导公式及基本关系1.(2019·昆明市诊断测试)在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴的正半轴重合，终
边与单位圆交于点P，则sin＝()A．B．－C．D．－2.若tanα＝，则sin4α－cos4α的值为()A．－
B．－C．D．3.设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f＝(
)A.B．C．0D．－1.设an＝sin，Sn＝a1＋a2＋…＋an，在S1，S2，…，S100中，正数的个数是()A．25
B．50C．75D．1002.某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为()A.B．－C.D．03.《九章算术》是我国古代
数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围
成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4m的弧田，按照上述经验公式计算所得
弧田面积约是()A．6m2B．9m2C．12m2D．15m2考点二三角函数的图象与解析式题型一由“图”定“式”
[例1](1)(2019·成都市第二次诊断性检测)将函数f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．若函数
g(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝sinB．f(x)＝－cosC．f
(x)＝cosD．f(x)＝sin(2)(2019·长沙市统一模拟考试)已知P是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0
)图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点．若|BC|＝6，则f(x)的图象的对称中心可以是()A．(0,0)B．(1,
0)C．(2,0)D．(3,0)题型二三角函数的图象变换[例2](1)(2019·福建五校第二次联考)为得到函数y＝cos
的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单
位长度(2)(2019·开封模拟)将函数y＝sin2x－cos2x的图象向左平移m(m>0)个单位长度以后得到的图象与函数y＝ks
inxcosx(k>0)的图象重合，则k＋m的最小值是()A．2＋B．2＋C．2＋D．2＋考点三三角函数的性质[例
3](1)(2019·武昌区调研考试)已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为2π，则f(x)的单调
递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)(2)(2019·全国卷Ⅰ)关于函数f(x)＝sin|x
|＋|sinx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间单调递增；③f(x)在[－π，π]有4个零点；④f(x)的最
大值为2.其中所有正确结论的编号是()A．①②④B．②④C．①④D．①③(3)(2019·江西省五校协作体试题)若函数f(x)
＝sin(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是()A.∪B．∪C.D．1．(2019·全国卷Ⅱ)下列函数
中，以为周期且在区间单调递增的是()A．f(x)＝|cos2x|B．f(x)＝|sin2x|C．f(x)＝cos|x|
D．f(x)＝sin|x|2．(2019·广东六校第一次联考)将函数f(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(
x)的图象，则g(x)具有性质()A．最大值为1，图象关于直线x＝对称B．为奇函数，在上单调递增C．为偶函数，在上单调递增D．
周期为π，图象关于点对称3．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)在区间[2,4]上单调，且f(2)＝1，f(4
)＝－1，则ω＝________，f(x)在区间上的值域是________．考点四三角函数图象与性质的综合应用[例4](
2019·浙江高考)设函数f(x)＝sinx，x∈R.(1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值；(2)求函
数y＝2＋2的值域．1．已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间
上的最大值为，求m的最小值．2．已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx－(ω>0)的最小正周期为π.(1)
求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若
y＝g(x)在[0，b](b>0)上至少含有10个零点，求b的最小值．3.(2019·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝sin(ω>
0)，已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点；②f(x)在(0,2
π)有且仅有2个极小值点；③f(x)在单调递增；④ω的取值范围是.其中所有正确结论的编号是()A．①④B．②③C．①②③D．
①③④【课后专项练习】A组一、选择题1．(2019·广东省七校联考)函数f(x)＝tan的单调递增区间是()A.，k∈ZB.
，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z2．(2019·全国卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，
则ω＝()A．2B．C．1D．3．(2019·江西七校第一次联考)函数y＝sin的图象与函数y＝cos的图象()A．有相同
的对称轴但无相同的对称中心B．有相同的对称中心但无相同的对称轴C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心D．既无相同的对称中心也无相同
的对称轴4．(2019·蓉城名校第一次联考)若将函数g(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长
度得到f(x)的图象，已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()A．g(x)＝sinB．g(x)＝sin
C．g(x)＝sin4xD．g(x)＝cosx5．(2019·湖南省湘东六校联考)已知函数f(x)＝|sinx|·|cos
x|，则下列说法不正确的是()A．f(x)的图象关于直线x＝对称B．f(x)的最小正周期为C．(π，0)是f(x)图象的一个对
称中心D．f(x)在区间上单调递减6．(2019·昆明市质量检测)将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数在区
间[－m，m]上单调递增，则m的最大值为()A.B.C.D.二、填空题7．(2019·广东揭阳检测改编)已知f(x)＝sin
－cos，则f(x)的最小正周期为________，f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)＝________.8．(2019·天
津高考改编)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长
到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且g＝，则f＝________.9．(2
019·福州模拟)已知函数f(x)＝sin2x＋2sin2x－1在[0，m]上单调递增，则m的最大值是________．三、解答
题10．设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3.已知f＝0.(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长
为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．11．已知m＝，n＝
(cosx,1)．(1)若m∥n，求tanx的值；(2)若函数f(x)＝m·n，x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间．12
．已知函数f(x)＝cosx(2sinx＋cosx)－sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若当x∈时，不等式
f(x)≥m有解，求实数m的取值范围．B组1．已知向量m＝(2sinωx，sinωx)，n＝(cosωx，－2sinωx)
(ω>0)，函数f(x)＝m·n＋，直线x＝x1，x＝x2是函数y＝f(x)的图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为.(
1)求ω的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间．2．已知函数f(x)＝sin2ωx＋cos4ωx－sin4ωx＋1(0<ω<1
)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心．(1)求f(x)的解析式，并求距y轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间[－π，π]上的图象．3．函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最小值为－1，其图象相邻两个最高点之间的距离为π.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的相邻两对称轴之间的距离为，且在x＝时取得最大值1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈时，若方程f(x)＝a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3，求x1＋x2＋x3的取值范围． |
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