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拆解四边形 如何求一个普通的四边形的面积？ 解法也很普通，连对角线分割为两个三角形即可求得面积．至于三角形面积参考前文铅垂法． 搞定了四边形的面积，就可以看看四边形面积的最值了，还是来看点例子吧： 2019东营中考（删减） 已知抛物线y=ax²+bx-4经过点A（2,0）、B（-4,0），与y轴交于点C． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标； 【分析】 （1）y=0.5x²+x-4； （2）此处四边形ABPC并非特殊四边形，所以可以考虑连接对角线将四边形拆为两个三角形求面积． 若连接AP，则△ABP和△APC均为动三角形，非最佳选择； 若连接BC，可得定△ABC和动△BPC，只要△BPC面积最大，四边形ABPC的面积便最大． 考虑A（2,0）、B（-4,0）、C（0，-4）， 接下来求△BPC的面积，设P点坐标为（m，0.5m²+m-4）， 连接BC，则直线BC的解析式为：y=-x-4 过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，则Q点坐标为（m，-m-4）， 当m=-2时，PQ取到最大值2，此时△BPC面积最大，四边形ABPC面积最大． 此时P点坐标为（-2，-4）． 是不是觉得上面这个题有点简单呐，那接下来会告诉你什么叫简单！ 2019枣庄中考（删减） 已知抛物线y=ax²+1.5x+4的对称轴是直线x=3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标； （2）如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由； 【分析】 （1）抛物线解析式为 点A坐标为（-2,0），点B坐标为（8,0）． （2）显然将四边形PBOC拆为△BOC和△PBC，点C坐标为（0,4）， 设P点坐标为 根据B、C坐标可得BC的解析式为y=-0.5x+4 过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，则Q点坐标为（m，-0.5m+4），
当m=4时，PQ取到最大值4，
故四边形PBOC的最大面积为32，此时P点坐标为（4,6）． 这个题目四边形已拆好，只要负责计算就可以了，而计算的内容，与三角形无异． 看到这里我不禁问自己，难道还有比这个更简单的题目？ 2019日照中考 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y=x²+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B． （1）求抛物线解析式及B点坐标； （2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积； （3）如图2，若P点是半径为2的圆B上一动点，连接PA、PC，当点P运动到某一位置时，PC+1/2PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．
【分析】 （1）由题意得：A（1,0）、C（0,5），代入可解抛物线解析式为：y=x²-6x+5，点B坐标为（5,0）． （2）显然四边形AMBC可拆为△ABC和△AMB，
显然，当M点在抛物线顶点时，△AMB面积最大，
此时M点坐标为（3，-4），
故四边形AMBC面积最大值为10+8=18，此时M点坐标为（3，-4）． （3）之所以留下这个小问是因为前两个小问也太不够看了，而这个也差不多． 显然是个“阿氏圆”问题，构造1/2PA即可，参考阿氏圆解决方法， 取点D（4,0），连接PD，任意时刻，均有PD=1/2PA，问题易解．
四边形并不想划水，奈何中考不允许啊！讲真看到这样的中考题我也很绝望，所以再看个不太一样的四边形吧． 2019相城区一模 如图，抛物线y=ax²-3ax-4a（a<0）与x轴交于A，B两点，直线y=1/2x+1/2经过点A，与抛物线的另一个交点为点C，点C的横坐标为3，线段PQ在线段AB上移动，PQ=1，分别过点P、Q作x轴的垂线，交抛物线于E、F，交直线于D，G． （1）求抛物线的解析式； （2）在线段PQ的移动过程中，以D、E、F、G为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由．
【分析】 （1）由题意得C点坐标为（3,2），代入抛物线解析式得：a=-1/2， 抛物线解析式为：
（2）注意题目的描述：线段PQ在线段AB上移动，故四边形可能在C点左侧，可能在C点右侧，可能横跨C点．
显然四边形面积的最大值存在于第一种情况． 当四边形在点C左侧时，
当m=1/2时，FG+DE取到最大值为15/4， 此时四边形面积为15/8．故最大面积为15/8． 写在最后： |
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