2014年河北省中考数学试卷
一、选择题（共16小题，1~6小题，每题2分；7~16小题，每题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）﹣2是2的（）
A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．平方根
2．（2分）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝（）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2分）计算：852﹣152＝（）
A．70 B．700 C．4900 D．7000
4．（2分）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）
A．20° B．30° C．70° D．80°
5．（2分）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）
A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8
6．（2分）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
7．（3分）化简：﹣＝（）
A．0 B．1 C．x D．
8．（3分）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（）
A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米
10．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）
A．0 B．1 C． D．
11．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
12．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）
A．
B．
C．
D．
13．（3分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（）
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
14．（3分）定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）
A． B．
C． D．
15．（3分）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝（）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．（3分）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）
A．20 B．28 C．30 D．31
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．（3分）计算：＝．
18．（3分）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2＝0，则m﹣1+n0＝．
19．（3分）如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形＝cm2．
20．（3分）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．
将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；
再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；
继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．
则点P37所表示的数用科学记数法表示为．
三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c＝0变形为：
x2+x＝﹣，…第一步
x2+x+（）2＝﹣+（）2，…第二步
（x+）2＝，…第三步
x+＝（b2﹣4ac＞0），…第四步
x＝，…第五步
嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c＝0（a≠O）的求根公式是．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0．
22．（10分）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC＝100米．四人分别测得∠C的度数如下表：
甲 乙 丙 丁 ∠C（单位：度） 34 36 38 40 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
（1）求表中∠C度数的平均数：
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）
23．（11分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE．连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度数；
（3）求证：四边形ABFE是菱形．
24．（11分）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y＝（﹣1）nx2+bx+c（n为整数）．
（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；
（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；
（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．
25．（11分）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB＝2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．
（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′＝°；
（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：
（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP＝α．确定α的取值范围．
26．（13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．
探究：设行驶吋间为t分．
（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；
（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．
发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK＝x米．
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．
比较哪种情况用时较多？（含候车时间）
决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．
（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：
（2）设PA＝s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？
2014年河北省中考数学试卷
参考答案
一、选择题（共16小题，1~6小题，每题2分；7~16小题，每题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B；2．C；3．D；4．B；5．A；6．C；7．C；8．A；9．A；10．B；11．D；12．D；13．A；14．D；15．C；16．B；
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．2；18．；19．4；20．3.7×10﹣6；
三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．四；x＝；22．；23．；24．；25．1；60；26．；
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/5/2216:02:39；用户：一生有你；邮箱：UID_9652B9849A7ADA9BDE3BB6CBFE06613B@qq.jyeoo.com；学号：25915519
第1页（共1页）
|
|
