2016年河北省中考数学试卷
一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算：﹣（﹣1）＝（）
A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1
2．（3分）计算正确的是（）
A．（﹣5）0＝0 B．x2+x3＝x5
C．（ab2）3＝a2b5 D．2a2?a﹣1＝2a
3．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列运算结果为x﹣1的是（）
A．1﹣ B．?
C．÷ D．
5．（3分）若k≠0，b＜0，则y＝kx+b的图象可能是（）
A． B．
C． D．
6．（3分）关于?ABCD的叙述，正确的是（）
A．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则?ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则?ABCD是正方形
7．（3分）关于的叙述，错误的是（）
A．是有理数
B．面积为12的正方形边长是
C．＝2
D．在数轴上可以找到表示的点
8．（3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）
A．① B．② C．③ D．④
9．（3分）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
10．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
下列叙述正确的是（）
A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD
C．S△ABC＝BC?AH D．AB＝AD
11．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：
甲：b﹣a＜0
乙：a+b＞0
丙：|a|＜|b|
丁：＞0
其中正确的是（）
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
12．（2分）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）
A．＝﹣5 B．＝+5 C．＝8x﹣5 D．＝8x+5
13．（2分）如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）
A．66° B．104° C．114° D．124°
14．（2分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．有一根为0
15．（2分）如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）
A． B．
C． D．
16．（2分）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上
二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）
17．（3分）8的立方根是．
18．（3分）若mn＝m+3，则2mn+3m﹣5mn+10＝．
19．（4分）如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°﹣7°＝83°．
当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝°．
…
若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝°．
三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（﹣15）
（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
21．（9分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．
22．（9分）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
23．（9分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
24．（10分）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：
第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n个 调整前的单价x（元） x1 x2＝6 x3＝72 x4 … xn 调整后的单价y（元） y1 y2＝4 y3＝59 y4 … yn 已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．
（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．
25．（10分）如图，半圆O的直径AB＝4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．
发现：的长与的长之和为定值l，求l：
思考：点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为；
点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为；
探究：当半圆M与AB相切时，求的长．
（注：结果保留π，cos35°＝，cos55°＝）
26．（12分）如图，抛物线L：y＝﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于点P，且OA?MP＝12，
（1）求k值；
（2）当t＝1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．
2016年河北省中考数学试卷
参考答案
一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D；2．D；3．A；4．B；5．B；6．C；7．A；8．A；9．B；10．A；11．C；12．B；13．C；14．B；15．C；16．D；
二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）
17．2；18．1；19．76；6；
三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
20．；21．；22．；23．；24．；25．；2；；﹣；26．；
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日期：2020/5/2216:03:28；用户：一生有你；邮箱：UID_9652B9849A7ADA9BDE3BB6CBFE06613B@qq.jyeoo.com；学号：25915519
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