22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值.22.分析:(1)求C的普通方 程目标是消去参数,消参法有代入消参和加减消参两种。代入消参主要是解出参数,而加减消参经常用平方法。(2)求C上的点到l距离的最小值 可以利用参数转化为三角函数求最值或者用平行切线法。解:(1)解法一:,,,,,所以C的直角坐标方程为.解法二:,,所以C的直角坐标 方程为.解法三:,所以C的直角坐标方程为.的直角坐标方程为.(2)解法一:由(1)可设C的参数方程为(为参数,).C上的点到的距离 为.当时,取得最小值7,故C上的点到距离的最小值为.解法二:故C上的点到距离的最小值为 |
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