【原】网课实录：三角函数的图像及简单性质

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突然的一场疫情

牵动着亿万人民的心

有人奋战在抗疫一线

有人宅家配合做防疫

因为这场灾难

社会变得更向心且团结

教育

一个关乎国家未来的行业

在这个特殊的时期

特例独行

彰显自己独特的魅力

停课不停学

让老师自觉成了网络主播

虽全力以赴满腔热血

却总时有力不从心的感觉

不要指责教学效果的不好

不要抱怨4G网络总掉

师生齐心

坚定自己的理想和目标

一切也会慢慢变好

武汉加油！

中国加油！

01

复习回顾同角关系和诱导公式：

①同角关系：给值求值

解决已知角的某一三角函数值求其它三角函数值的问题，特别强调求值过程中遵循“先定正负，再求绝对值”的原则（绝对值的计算可借助直角三角形）

②诱导公式：任意角转化为锐角

利用诱导公式可将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。

基本程序：

任意角

↓

正角

↓

(0,2π)角

↓

(0,π)角

↓

锐角.

记忆方法：

函数名不变，符号看象限。

02

以三连问的形式给出公式5和公式6：

公式的证明：学生思考后再证明。

进一步体验三角函数线的图形优势，重温确定任意角终边的方法，进一步体会角的旋转定义。

公式的记忆：奇变偶不变，符号看象限。

公式可以简化将k·90°+α转化为α的过程。

特别提醒：

奇偶指90°的奇数倍或偶数倍

看象限时将α看成锐角

公式的作用：提醒学生自行思考

两组公式仅是在转化角的过程中起到了简化的作用，其深层次的作用到底是什么？给学生留下思考的空间。

03

通过例题的讲解和作业的答疑，给学生以示范，让学生体会使用诱导公式时的两个关键——定名称、定符号。

04

正弦函数图像做法分析：

函数图像的做法：列表、描点、连线

复习回顾函数做图方法，并分析这种方法作图的弊端，提醒学生在做图之前必须适当分析函数的性质。

正弦曲线的研究：定义域、值域、单调性

进一步通过正弦线，分析正弦函数的三大性质，明确正弦函数值取得±1和0时对应角的位置，为五点法做图做好铺垫。

学生观察总结单调区间后，肯定并完善单调区间的写法，使学生体会正弦函数与众不同的周期性的感觉。

05

描点做图：

为做图的精确，列表时须取一些特殊自变量。

特殊角的三角函数值记忆：提醒学生可以通过三角函数线和终边对称性的特征，熟练记忆常用特殊角的三角函数值。

列表、描点、连线以给学生以示范。

如何精确做图?

观看提醒学生精确做图的方法为尺规做图，并视频讲解。

如何做出实数集上的正弦函数图像？

学生观看音乐视频，体味正弦函数的周期性。

06

三角函数做图方法讲解：

①③图的做法

五点法：

结合视频讲解，并进行示范，进一步强调在做正弦曲线时五个关键点的作用。

图像变换法：

复习并讲解图像变换的规则（左加右减），用图像变换法做出①图。

②图做法

分析余弦函数图像的作法，体会化归意识的重要性，进一步明确诱导公式5和6的作用是实现不同名三角函数之间的转化。

观看视频加以验证。

函数性质比较：通过对两个图像的观察，分析定义域、值域和单调性的差异，并简单指出周期性的概念。

07

利用图像变换做图：

①图：利用图像对称变换做图，并通过观察其周期，让学生进一步了解周期的意义。

②图：明确做图时要首先就函数式进行化简。

08

此例主要是对前面例题的巩固，提醒学生先化简为分段函数后，再利用五点法或图像变换做图。

09

END

“素人素言”是由安徽省阜阳市红旗中学彭西东老师建立的个人公众号，该公众号旨在用最朴素、简洁的语言讲述数学，以适用性为目标，介绍高考备考和教学经验。

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