知识点08分式一、选择题2．（2019·江西）计算的结果为（）A.aB.-aC.D.【答案】B【解析】.2．（2019·衡阳
）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≠－1B.x＞－1C.全体实数D.x＝
－1【答案】A．【解析】由分式在实数范围内有意义，得x＋1≠0，所以x≠－1故选A．8．（2019·陇南）下面的计算过程中，从哪一
步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【答案】B【解题过程】，故第②步出现问题，故选：B．1.(2019·聊城)如
果分式的值为0,那么x的值为A.－1B.1C.－1或1D.1或0【答案】B【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝
0,分母不为零,即x+1≠0,∴x＝1,故选B.2.（2019·达州）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，
-1的差倒数为，已知，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推……，的值是（）5B.C.D.【答案】D【解析】
∵，是的差倒数，∴，∵是的差倒数，是的差倒数，∴，∴，根据规律可得以，，为周期进行循环，因为2019=673×3，所以.3.
（2019·眉山）化简的结果是A．a-bB．a+bC．D．【答案】B【解析】原式==a+b，故选B.4.（2019·天津）
计算的结果等于A.2B.2a+2C.1D.【答案】A【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把
公因式（a+1)进行约分,故选A.5.（2019·湖州）计算，正确的结果是（）A．1
B．C．aD．【答案】A．【解析】∵＝＝＝1，∴选A．6file:///G:\2018中考解析\中考数学（解析版）\分类汇编
\cm.(2019·宁波)若分式有意义,则x的取值范围是A.x>2B.x≠2C.x≠0D.x≠－2【答案】B【解析】要使分式有意
义,需要使分母不为零,即x－2≠0,∴x≠2,故选B.7.（2019·重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y
的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0B．1
C．4D．6【答案】B．【解析】原不等式组可化为，而它的解集是xa，从
而a＜5；对于分式方程两边同乘以y－1，得2y－a＋y－4＝y－1，解得y＝．而原方程有非负整数解，故且为整数，从而在a≥－3且a
≠－1且a＜5的整数中，a的值只能取－3、1，3这三个数，它们的和为1，因此选B．二、填空题8．(2019·泰州)若分式有意义,
则x的取值范围是______.【答案】x≠【解析】要使分式有意义,需要使2x－1≠0,所以x≠.11．（2019·山西）化简的结果
是________.【答案】【解析】.16．（2019·衡阳）计算：＋＝．【答案】1【解析】＋＝－＝＝1，故答案为1．13．（2
019·武汉）计算的结果是___________．【答案】【解析】原式＝＝＝＝．1.（2019·怀化）计算：=．【答
案】1.【解析】==1.故答案为1.2.（2019·滨州）观察下列一组数：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，它们是按一
定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an＝____________．（用含n的式子表示）【答案】【解析】这组分数的分子分别为
1，3=2+1，6=3+2+1，10=4+3+2+1，15=5+4+3+2+1，…，则第n个数的分子为；分母分别为3=2+1，5=
22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，…，则第n个数的分母是2n+1，所以第n个数an=·=．3.（2019·
衢州）计算：+=.【答案】【解析】由同分式加法法则得+=.三、解答题19．（2019山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（
﹣）÷（﹣）?（++2），其中+（n﹣3）2＝0．【解题过程】（﹣）÷（﹣）?（++2）＝÷?＝??＝﹣．∵+（n﹣3）2＝0．∴
m+1＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣1，n＝3．∴﹣＝﹣＝．∴原式的值为．18.（2019·遂宁）先化简，再求值，其中a,b满足解：
==∵∴a=2,b=-1,∴原式=-121．（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－）÷，其中x是不等式组的整数解．
【解题过程】解：原式＝[－]?＝?＝，………………………………………………………………………………5分解不等式组，得1≤x＜3，…
………………………………………………………7分则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分当x=1时，
原式无意义；…………………………………………………………9分当x＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10
分17．（2019·嘉兴）小明解答“先化简，再求值：+，其中x＝+1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解
答过程．解：步骤①②有误.原式===，当时，原式==.17.（2019浙江省杭州市，17，6分）(本题满分6分)化简：圆圆的解答
如下：圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.【解题过程】圆圆的解答错误，正确解法：--1=--===-．19．（2019山
东烟台，19，6分）先化简，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．【解题过程】因为，所以x不能取0，3，4，考虑到0≤x≤4
中选一个整数，故x只能取1或2，①当时，原式②当时，原式（注意：①与②只写一种即可）26．（2019江苏盐城卷，26，12）【生
活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：（1）完成上表；（2）计算甲两次
买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分
别是a元／千克、b元／千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、.比较、的大小，并说明理由.【知识迁移】某
船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为v所需时间为：如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v
+p），逆水航行速度为（v-p），所需时间为请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由.【解题过程】解：（1）2,1.5.
根据“均价＝总金额÷总质量”.菜价2元/千克，买1千克菜就是2元；3元钱能买1.5千克菜.（2）根据“均价＝总金额÷总质量”，＝（
3+2）÷（1+1）＝2.5；=（3+3）÷（1+1.5）＝2.4.【数学思考】＝（am+bm）÷（m+m）＝；=（n+n）÷（）
＝.【知识迁移】＜0，理由如下：,,＜0即＜.16．（2019·青岛）化简：÷（-2n）【解题过程】解：原式=·=20．（2019
·株洲）先化简，再求值：，其中a＝．【解题过程】a＝=，当a＝时，上式=-4.19．（2019·常德）先化简，再选一个合适的数代
入求值：（－）÷（－1）．【解题过程】解：原式＝（－）÷＝·＝取x＝3代入中，得原式＝＝20．（2019·长沙）先化简，再
求值：，其中a=3．【解题过程】原式==，当a=3时，原式==.21．（2019·苏州）先化简，再求值：，其中x=.解：原式=
==，当x=时，原式=.18．（2019·淮安）先化简，再求值：，其中a=5.【解题过程】解：=a+2.2.(2019·台州)
先化简,再求值：,其中x＝.解：原式＝,当x＝时,原式＝＝－6.20．（2019·娄底）先化简，再求值：，其中，解：∵，，∴，＝
17．（2019·黄冈）先化简，再求值.÷，其中a＝2，b＝1.【解题过程】原式＝·ab（a+b）=5ab，当a＝2，
b＝1时，原式＝21.（2019·重庆B卷）计算：（2）m-1+÷.解：m-1+÷=m-1+÷=m-1+?=m-1+===.2.
（2019·乐山）化简：.解：原式÷×.3.（2019·达州）先化简：，再选取一个适当的x的值代入求值.解：原式==
==.当x=1时，=.4.(2019·巴中)已知实数x,y满足+y2－4y+4＝0,求代数式的值.解：因为实数x,y满足+y2
－4y+4＝0,即+(y－2)2＝0,所以x－3＝0,y－2＝0,所以x＝3,y＝2,原式＝＝,把x＝3,y＝2代入可得:原式＝＝
.5.(2019·枣庄)先化简,再求值:,其中,x为整数且满足不等式组.解：原式＝,解不等式组,得,取x＝3,代入原式可得原式＝
＝＝.6file:///G:\2018中考解析\中考数学（解析版）\分类汇编\cm.(2019·泰安)先化简,再求值:,其中,a＝
.解：原式＝＝＝＝＝.当a＝时,原式＝＝＝＝.7.(2019·聊城)计算：.解：原式＝.20．（2019·益阳）化简：.【解题过
程】解：.8.（2019·滨州）先化简，再求值：（－）÷，其中x是不等式组的整数解．解：原式＝[－]?＝?＝，………………………………………………………………………………5分解不等式组，得1≤x＜3，…………………………………………………………7分则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分当x=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分当x＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分时代博雅解析时代博雅解析更多干货资料敬请关注微信公众号：CZSXYZ2018初中数学压轴 |
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