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静止和运动——运动学初步

2020-05-31  阿里山图...

大家好我是物理所研究员程金光,欢迎大家来到《云里·悟理》,今天我给大家带来的是运动学初步。在今天的课程中,我主要从运动的概念,如何描述运动,运动的基本规律,以及运动学的重要应用等几个方程,展开讲解。

静止与运动

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首先,我们看一下什么是静止,什么是运动。我们经常会听到一个说法,静止是相对的,运动才是绝对的,那么什么是静止,什么是运动呢?根据《坛经》记载,生活在唐代的禅宗六祖慧能曾就风动还是幡动有一句非常著名的话,他说:非风动,非幡动,仁者心动。

虽然大家对慧能这句话有着各自不同的理解,但这个故事至少说明,在那个年代人们已开始思考——什么是静止,什么是运动。毛主席在《七律二首·送瘟神》中,有一句诗大家非常熟悉,「坐地日行八万里,巡天遥看一千河」。这首诗非常形象地描述了由于地球的自转,身处赤道的人们虽然坐着不动,但在不知不觉中已经运行了八万里的这样一个事实。

判断一个物体是静止还是运动,我们首先需要选取一个参考系,然后判断物体相对于参考系的位置是否发生改变。如果物体的位置相对参考系的位置没有发生改变,那么物体是静止的;但如果物体的位置相对参考系的位置发生了变化,那么物体是运动的。例如我们看空中加油的战斗机,如果我们选取空中加油机作为参考系,那么战斗机是静止的;如果我们选取地面作为参考系,那么战斗机是高速运动的。在生活中也有很多这样的例子,例如我们乘坐高铁时,如果我们选择高铁的车厢作为参考系,那么我们是静止的;如果我们选择地面为参考系,那么我们人随着车厢是在高速运动的。

战斗机相对加油机是静止的

如何描述运动

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在认识什么是运动之后,我们如何来描述运动呢?

描述运动的基本概念有质点、参考系、位移、路程、速度、速率、加速度等。这里大家要注意区分矢量和标量:比如位移,描述物体位置的变化,是矢量是有方向性的;而路程则是物体运动轨迹的长度,是标量。我们首先看一下相对简单的直线运动,自由落体运动是典型的初速度为零的匀变速直线运动。只要我们知道初始时刻,棍子顶端的高度 A,和被测试人抓住棍子时顶端的高度 B,那么我们就知道棍子下落的高度是 A-B。然后利用公式,A-B=1/2g,就可以计算出被测试人的反应时间,T=sqrt(2(A-B))/g。

实际上关于自由落体运动的认识过程还是经历很长一段时间。自由落体运动指的是物体只在重力作用下,从静止开始下落的运动。重力加速度约为9.8m/对于自由落体运动,公元前4世纪,古希腊著名的哲学家亚里士多德曾认为,重的物体比轻的物体下落快。到1638年,伽利略出版的《两种新科学的对话》中,对亚里士多德的观点提出了质疑。他认为重的物体和轻的物体,应该下落一样快。随后伽利略运用斜面实验证明了,落体运动的速度随时间是均匀变化的,他将这个结论合理外推到自由落体运动。在研究自由落体运动过程中,伽利略采用了逻辑推理、猜想与假设实验验证、合理外推的研究方法,把实验和逻辑推理和谐地结合在一起。

关于运动的基本概念,这里有几点我们需要强调一下。首先质点是一种理想化的物理模型,是人们根据科学研究的特定目的,抓住主要因素忽略次要因素,在一定条件下进行的合理假设。类似的还有点电荷、匀强磁场、匀强电场、理想气体、点光源等等。第二点,只有在单向直线运动中,平均速度的大小才等于平均速率。在通常情况下,平均速度大小要小于平均速率。第三,加速度的正负,不能决定物体做加速运动还是减速运动,只能说明加速度的方向与规定的正方向相同或相反,而且加速度由物体的质量和所受的合外力决定,与速度和速度变化量无关。


曲线运动

03


在初步了解了直线运动之后,我们再来看一下相对复杂的曲线运动。

曲线运动中涉及的概念有:运动的合成与分解、平抛运动和圆周运动。其中圆周运动还涉及线速度、角速度、周期、向心加速度等概念,实际上曲线运动可以分解为直线运动,例如平抛运动可以分解为沿着水平方向的匀速直线运动,和沿着竖直方向的自由落体运动。

很多人在游乐场中都坐过摩天轮,对圆周运动应该不陌生。圆周运动是一种典型的曲线运动,在这里我要告诉大家的是旋转产生的离心力,会带来重力的体验效果。我们知道物体对支持物的压力大于物体所受重力的现象称为超重,超重的条件是物体具有向上的加速度;物体对支持物的压力,小于物体所受重力的现象成为失重,失重的条件是物体具有向下的加速度;如果物体对支持物的压力等于零的现象,就称为完全失重。完全失重的条件,就是物体的加速度就等于重力加速度。

摩天轮

我们知道零重力对宇航员的身体健康是有很大影响的。因此人工重力对于长时间的宇宙航行来说,是非常有必要的。目前产生人工重力的方式有三种:一种是维持一定的加速度;第二种就是旋转,在宇宙飞船上,要使离心力达到地面重力的效果就要使向心力 F=mrω²,ω 指的是角速度接近重力。当然还有一种可能的方式,是宇航员佩戴相应的电子设备,利用电磁力来模拟重力。

那么物体做直线运动还是曲线运动,是由什么决定的呢?物体做直线运动还是曲线运动,是由物体的速度,与合外力是否在同一条直线上决定的。两个分运动的合运动,是直线运动还是曲线运动呢?要看两个分运动的合速度和合加速度是否在同一条直线上。比如在跳伞表演中,当跳伞运动员从飞机上跳下之后,在下落过程中会受到风力的影响,运动员同时沿竖直方向下落,并沿水平方向漂移。两个分运动同时发生又相互独立。运动员总体上是做曲线运动,如果水平风力很大,运动员的水平速度会较大,那么运动员落地时的合速度就较大,但是运动员下落的时间,与水平风力的大小没有关系,只与垂直下落的时间有关。

牛顿的贡献

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前面我们认识了运动的概念以及如何描述运动,那么运动的基本规律是怎样的呢?牛顿定律阐述了基本的运动规律,这是牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中提出的。下面我们逐条看一下牛顿的三个基本定律。

艾萨克·牛顿

牛顿第一定律也称为惯性定律,它指的是一切物体总是保持静止或匀速直线运动,除非作用在它上面的外力迫使它改变状态。牛顿第一定律明确指出,力不是维持运动的原因,而是改变物体运动状态的原因。也就是说,力是产生加速度的原因。第二点,一切物体都有惯性,惯性指的是物体总保持静止,或匀速直线运动状态的性质。惯性只与物体的质量有关,一切物体都有惯性。因此牛顿第一定律又被称为惯性定律。第三点,不受力的物体是不存在的,只要物体所受的合外力为零时,其运动效果跟不受力的效果是相同的,物体会总保持静止或匀速直线运动状态。

牛顿第二定律F=ma,它指的是物体的加速度大小跟它所受的作用力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。

牛顿定律第三定律指的是,两个物体之间的作用力和反作用力,总是大小相等方向相反,作用在同一条直线上。牛顿第三定律,建立起了相互作用物体之间的联系,以及作用力与反作用力的相互关系。

牛顿三定律适用于宏观低速的情况下。关于牛顿这三个定律,我们还可以进一步地延伸一下,牛顿第一定律指出了,物体不受力作用时的运动规律,它会总保持静止或匀速直线运动状态,但是我们不能把牛顿第一定律理解为牛顿第二定律的一个特例。第二点,牛顿第一定律适用于惯性参考系,也就是说相对于地面,静止或匀速直线运动的参考系。

万有引力定律同样是牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出来的,万有引力定律指的是自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比。万有引力定律的发现,与开普勒的行星运动三定律密切相关,而开普勒关于行星运动定律,实际上是早于牛顿定律提出来,其中第一定律和第二定律发表于1609年,第三定律发表于1618年。

万有引力定律第一次把地面上物体的运动规律和天体的运动规律统一起来,第一次解释了四种基本相互作用之一的万有引力定律,对后续物理和天文等学科的发展,产生了深远的影响。同时万有引力定律也为天文观测提供了一套切实可行的计算方法,在历史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现,都源于万有引力定律。

万有引力定律的发现,也为宇宙航行提供了实际的指导,根据万有引力定律,我们可以计算得到不同的宇宙速度,第一宇宙速度7.9km/s是物体沿地球表面,做匀速圆周运动的速度。这里我们需要强调一下,不同天体有各自的第一宇宙速度。如果发射的速度小于第一宇宙速度,那么物体最终将落回天体的表面。第二宇宙速度11.2km/s,指的是物体克服地球引力,脱离地球的最小初始速度。如果物体的初始速度介于第一和第二宇宙速度之间,它绕地球的运动轨迹将不是圆而是椭圆,初始速度越大椭圆就越扁。第三宇宙速度又称为逃逸速度,等于16.7km/s,它是指物体脱离太阳引力,飞出太阳系的最小初始速度。此外还有第四宇宙速度,也就是物体脱离银河系的引力,飞出银河系的最小初始速度,约为110~120千米每秒。运动学的知识对人类的航天发展起到了关键作用。

下面我们来简单回顾一下人类的航天历程。1957年10月4日,前苏联成功发射了世界上第一颗人造卫星,称为最简卫星(斯普特尼克)一号。随后美国在1958年1月31日,成功发射了自己的第一颗卫星,探险者一号。我国是在1970年4月24日发射了自己的第一颗人造卫星,东方红一号。载人航天最早是1961年4月12日,前苏联的宇航员尤里·加加林乘坐东方一号宇宙飞船,在太空飞行了108分钟,完成了世界上首次的载人宇宙飞行。

尤里·加加林

随后在1969年7月16日,从肯尼迪航天中心发射的美国阿波罗11号成功登陆了月球,实现了人类的首次星际飞行。宇航员尼尔·阿姆斯特朗曾说过,「我的一小步实现了人类的一大步」,让人们永远铭记历史上的这一重要时刻。

尼尔·阿姆斯特朗

2003年10月15日9时整,神舟5号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心,成功把中国的第一位航天员杨利伟送入太空,实现了中国载人航天工程战略的第一步。杨利伟在太空共飞行了21小时23分钟。之后神舟5号到11号,嫦娥1号到嫦娥4号,都成功见证了我国航天科技的快速发展。下面这张图展示的是,嫦娥四号探测器的飞行轨道示意图。2019年1月3日,嫦娥四号成功着陆在月球背面艾特肯盆地的冯·卡门撞击坑,至今已经在月球背面运行了一年多的时间。2020年2月18日6时57分,嫦娥四号结束了月夜休眠,成功自主唤醒进入了第15个月昼工作期。嫦娥四号在人类历史上首次实现了航天器在月球背面的软着陆和巡视勘察,首次实现了月球背面同地球的中继通信。

杨利伟

经典时空观和狭义相对论时空观

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最后简单介绍一下经典时空观和狭义相对论时空观的差别。在经典时空观中,物体的质量是不随速度的变化而改变的,同一过程的位移和对应的时间在所有的参考系中测量的结果是相同的。经典时空观适用于宏观物体低速运动。而在狭义相对论时空观中,同一过程的位移和对应的时间在不同参考系中测量结果是不同的。两者的时间进程不同空间不同,物质对空间和时间的影响不同。有关相对论的内容,曹则贤老师在之前的课程中,已经给大家做过非常精彩的讲解。感兴趣的同学可以回顾一下之前的课程。

今天的《云里·悟理》就讲到这里,感谢大家的观看。

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