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【教育读书】小学数学最难的13种典型题,全啦!

2020-06-01  老沔城人



【教育读书】

小学数学最难的13种典型题,全啦!


    小学数学的难题有哪些?今天,给大家送上小学数学最难的13种典型题,全啦!

    1.和差问题

    已知两数的和与差,求这两个数。

    【口诀】

    和加上差,越加越大;
    除以2,便是大的;
    和减去差,越减越小;
    除以2,便是小的。

    【】已知两数和是10,差是2,求这两个数。

    按口诀,则:
    大数=(10+2)/26,
    小数=(10-2)/24。


    2.鸡兔同笼问题

    【口诀】

    假设全是鸡,假设全是兔。
    多了几只脚,少了几只足?
    除以脚的差,便是鸡兔数。

    鸡免同笼,有头36,有脚120,求鸡兔数。

    求兔时,假设全是鸡,则:
    免子数(120-36×2)/(4-2)=24
    求鸡时,假设全是兔,则:
    鸡数(4×36-120)/(4-2)=12


    3.浓度问题

    (1)加水稀释

    【口诀】

    加水先求糖,糖完求糖水。
    糖水减糖水,便是加糖量。

    有20kg浓度为15%的糖水,加水多少kg后,浓度变为10%?

    加水先求糖,原来含糖为:
    20×15%3(kg
    糖完求糖水,含3kg糖在10%浓度下应有多少糖水,3/10%=30(kg
    糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,
    3020=10(kg

    (2)加糖浓化

    【口诀】

    加糖先求水,水完求糖水。
    糖水减糖水,求出便解题。

    有20kg浓度为15%的糖水,加糖多少kg后,浓度变为20%?

    加糖先求水,原来含水为:
    20×(115%)=17(kg
    水完求糖水,含17kg水在20%浓度下应有多少糖水,
    17/(120%)=21.25(kg
    糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,
    21.2520=1.25(kg)


    4.路程问题

    (1)相遇问题

    【口诀】

    相遇那一刻,路程全走过。
    除以速度和,就把时间得。

    甲乙两人从相距120km的两地相向而行,甲的速度为40km/h,乙的速度为20km/h,多少时间相遇?

    相遇那一刻,路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120km
    除以速度和,就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和:
    40+20=60(km/h),
    所以,相遇的时间就为:
    120/60=2(h)

    (2)追及问题

    【口诀】

    慢鸟要先飞,快的随后追。
    先走的路程,除以速度差,时间就求对。

    姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为3km/h,先走2小时后,弟弟骑自行车出发速度6km/h,几时追上?

    先走的路程,为3×2=6(km
    速度的差,为63=3(km/h)。
    所以,追上的时间为:6/3=2(h)。


    5.和比问题

    已知整体求部分。

    【口诀】

    家要众人合,分家有原则。
    分母比数和,分子自己的。
    和乘以比例,就是该得的。

    甲乙丙三数和为27,甲:乙:丙2:3:4,求甲乙丙三数。

    分母比数和,即分母为:
    2+3+49;
    分子自己的,则甲乙丙三数占和的比例分别为:
    2/9,3/9,4/9。
    和乘以比例,所以,
    甲数为27×2/9=6,
    乙数为:27×3/9=9,
    丙数为:27×4/9=12。


    6.差比问题(差倍问题)

    【口诀】

    我的比你多,倍数是因果。
    分子实际差,分母倍数差。
    商是一倍的,乘以各自的倍数,两数便可求得。

    甲数比乙数大12,甲:乙7:4,求两数。

    先求一倍的量,
    12/(74)4,
    所以:
    甲数为:4×728,
    乙数为:4×416。


    7.工程问题

    【口诀】

    工程总量设为1,1除以时间就是工作效率。
    单独做时工作效率是自己的,一齐做时工作效率是众人的效率和。
    1减去已经做的便是没有做的,没有做的除以工作效率就是结果。

    一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后,由乙单独做,几天完成?

    [1(1/61/4)×2]/(1/6)1(天)


    8.植树问题

    【口诀】

    植树多少颗,要问路如何?
    直的减去1,圆的是结果。

    例1在一条长为120米的马路上植树,间距为4米,植树多少颗?

    路是直的。所以:
    植树120/4129(颗)。

    例2在一条长为120m的圆形花坛边植树,间距为4米,植树多少颗?

    路是圆的,所以植树120/430(颗)。


    9.盈亏问题

    【口诀】

    全盈全亏,大的减去小的;
    一盈一亏,盈亏加在一起。

    除以分配的差,结果就是分配的东西或者是人。

    例1小朋友分桃子,每人10个少9个;每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子?

    一盈一亏,则公式为:
    (97)/(108)8(人),
    相应,桃子为:
    8×10971(个)

    例2士兵背子弹。每人45发则多680发;每人50发则多200发,多少士兵多少子弹?

    全盈问题。大的减去小的,则公式为:
    (680200)/(5045)96(人)
    则子弹为:
    96×502005000(发)。

    例3学生发书。每人10本则差90本;每人8本则差8本,多少学生多少书?

    全亏问题。
    大的减去小的。则公式为:
    (908)/(108)41(人),
    相应,书为:
    41×1090320(本)


    10.正方体展开图

    正方体有6个面,12条棱,当沿着某棱将正方体剪开,可以得到正方体的展开图形,很显然,正方体的展开图形不是唯一的,但也不是无限的,事实上,正方体的展开图形有且只有11种,11种展开图形又可以分为4种类型:

    ① 141型

    中间一行4个作侧面,上下两个各作为上下底面,共有6种基本图形。





    ② 231型

    中间一行3个作侧面,共3种基本图形。



    ③ 222型

    中间两个面,只有1种基本图形。



    ④ 33型

    中间没有面,两行只能有一个正方形相连,只有1种基本图形。



    11.牛吃草问题

    【口诀】

    每牛每天的吃草量假设是份数1,A头B天的吃草量算出是几?M头N天的吃草量又是几?
    大的减去小的,除以二者对应的天数的差值,结果就是草的生长速率。
    原有的草量依此反推。
    公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
    将未知吃草量的牛分为两个部分:
    一小部分先吃新草,个数就是草的比率;
    有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

    整个牧场上草长得一样密,一样快。27头牛6天可以把草吃完;23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。

    每牛每天的吃草量假设是1,则:
    27头牛6天的吃草量是:27×6162,
    23头牛9天的吃草量是:23×9207;
    大的减去小的,20716245;
    二者对应的天数的差值,是963(天)
    结果就是草的生长速率。
    所以,草的生长速率是:45/315(牛/天);
    原有的草量依此反推。
    公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
    所以,原有的草量=27×66×1572(牛/天)。
    将未知吃草量的牛分为两个部分:
    一小部分先吃新草,个数就是草的比率;
    这就是说将要求的21头牛分为两部分,一部分15头牛吃新生的草;
    剩下的21156去吃原有的草,所以,所求的天数为:原有的草量/分配剩下的牛72/612(天)


    12.年龄问题

    【口诀】

    岁差不会变,同时相加减。
    岁数一改变,倍数也改变。
    抓住这三点,一切都简单。

    例1小军今年8岁,爸爸今年34岁,几年后,爸爸的年龄的小军的3倍?

    岁差不会变,今年的岁数差点34826,到几年后仍然不会变。
    已知差及倍数,转化为差比问题。
    26/(31)13,
    几年后爸爸的年龄是13×339岁,
    小军的年龄是13×113岁,所以,应该是5年后。

    例2姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数的和是40岁时,两人各应该是多少岁?

    岁差不会变,今年的岁数差
    1394,几年后也不会改变。
    几年后岁数和是40,岁数差是4,转化为和差问题。
    则几年后,
    姐姐的岁数:(40+4)/222,
    弟弟的岁数:(404)/218,
    所以,答案是9年后。


    13.余数问题

    【口诀】

    余数有(N1)个,最小的是1,最大的是(N1)。
    周期性变化时,不要看商,只要看余。

    如果时钟现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈后是几点钟?

    分针旋转一圈是1小时,旋转24圈就是时针转1圈,也就是时针回到原位。
    1980/24的余数是22,所以,相当于分针向前旋转22个圈,分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时,时针向前走22小时,也相当于向后2422=2个小时,即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是:18216(点)。






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