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一、概率论数理统计常见的统计量Python实现总结 1、求数学期望 #coding=utf-8
importnumpy asnp
arr = [1,2,3,4,5,6]
#1、数学期望（俗称平均值）
num_avg = np.mean(arr)
print(num_avg) 2、求方差、标准差 #coding=utf-8
importnumpy asnp
arr = [1,2,3,4,5,6]
# 求方差
num_var = np.var(arr)
print(num_var)
# 求标准差
num_std = np.std(arr,ddof=1)
print(num_std) 3、求协方差 #coding=utf-8
importnumpy asnp
#求协方差
x=np.array([[1 ,2 ,3] ,
[2 ,5 ,6 ],
[ 7 ,8 ,9],
[ 11 ,11 ,12]])
cov_xy = np.cov(x)
print(cov_xy) 二、求相关系数的Python实现总结 1、公式法 #coding=utf-8
importnumpy
importpandas
X = [1,2,3,4,5]
Y = [1.01 , 2.02 , 3.03 ,4.04 , 5.05]
# 均值
XMean = numpy.mean(X)
YMean = numpy.mean(Y)
#标准差
XSD = numpy.std(X)
YSD = numpy.std(Y)
#z分数
ZX = (X-XMean)/XSD
ZY = (Y-YMean)/YSD#相关系数
r = numpy.sum(ZX*ZY)/(len(X))
print(r) 2、通过numpy的corrcoef方法计算相关性系数 #coding=utf-8
importnumpy
X = [10.11, 20.11, 33.11]
Y = [10.22, 20.22, 30.22 ]
t=numpy.corrcoef(X,Y)
print(t) 3、通过pandas的corr方法计算相关性系数 #coding=utf-8
importnumpy
importpandas
X = [10.11, 20.11, 33.11]
Y = [10.22, 20.22, 30.22 ]
data = pandas.DataFrame({'X':X,'Y':Y})
t2=data.corr()
print(t2) 三、常见的分布Python实现总结 1、正太分布 正态分布是一种连续分布，其函数可以在实线上的任何地方取值。正态分布由两个参数描述：分布的平均值μ和方差σ2 。 #coding=utf-8
importnumpy asnp
fromscipy importstats
importmatplotlib.pyplot asplt
mu = 0 # mean
sigma = 1 # standard deviation
x = np.arange(-3, 3, 0.1)
print(x)
y = stats.norm.pdf(x, 0, 1)
print(y)
plt.plot(x, y)
plt.title('Normal: $\mu$=%.1f, $\sigma^2$=%.1f'% (mu, sigma))
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability density', fontsize=15)
plt.show()
2、指数分布 指数分布是一种连续概率分布，用于表示独立随机事件发生的时间间隔。比如旅客进入机场的时间间隔、打进客服中心电话的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。 我将参数λ设置为0.2，并将x的取值范围设置为 $[1, 10]$ 。 #coding=utf-8
importnumpy asnp
fromscipy importstats
importmatplotlib.pyplot asplt
lambd = 0.2
x = np.arange(1,10,0.1)
y =lambd * np.exp(-lambd *x)
print(y)
plt.plot(x, y)
plt.title('Exponential: $\lambda$=%.2f'% (lambd))
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability density', fontsize=15)
plt.show()
3、二项分布 某射手射击，射击结果分为中靶和不中靶两种，若每次射击相互独立，中靶的概率皆为0.7，讨论在4次射击中恰好2次中靶的概率（0.2646） #coding=utf-8
importnumpy asnp
fromscipy importstats
importmatplotlib.pyplot asplt
p = 0.7 # 事件A概率0.7
n = 4 # 重复实验4次
k = np.arange(n+1) # 5种可能出现的结果(中0次、中1次、中2次、中3次、中4次)
r = stats.binom.pmf(k, n, p)
print(r) 4、泊松分布（Poisson Distribution） 一个服从泊松分布的随机变量X，表示在具有比率参数（rate parameter）λ的一段固定时间间隔内，事件发生的次数。参数λ告诉你该事件发生的比率。随机变量X的平均值和方差都是λ。 E(X) = λ, Var(X) = λ 泊松分布的例子：已知某路口发生事故的比率是每天2次，那么在此处一天内发生4次事故的概率是多少？ 让我们考虑这个平均每天发生2起事故的例子。泊松分布的实现和二项分布有些类似，在泊松分布中我们需要指定比率参数。泊松分布的输出是一个数列，包含了发生0次、1次、2次，直到10次事故的概率。我用结果生成了以下图片。 #coding=utf-8
importnumpy asnp
fromscipy importstats
importmatplotlib.pyplot asplt
rate = 2
n = np.arange(0, 10)
y = stats.poisson.pmf(n, rate)
print(y)
plt.plot(n, y, 'o-')
plt.title('Poisson: rate=%i'% (rate), fontsize=15)
plt.xlabel('Number of accidents')
plt.ylabel('Probability of number accidents', fontsize=15)
plt.show()
5、T分布 t分布形状类似于标准正态分布； t分布是对称分布，较正态分布离散度强，密度曲线较标准正态分布密度曲线更扁平 （1）T分布的应用场景： - 根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值 - 对于任何一种样本容量，真正的平均值抽样分布是t分布，因此，当存在疑问时，应使用t分布 - 当样本容量在 30-35之间时，t分布与标准正态分布难以区分 -当样本容量达到120时，t分布与标准正态分布实际上完全相同了 - （2）自由度df对分布的影响 -- 样本方差使用一个估计的参数（平均值），所以计算置信区间时使用的t分布的自由度为 n - 1 -- 由于引入额外的参数(自由度df)，t分布比标准正态分布的方差更大（置信区间更宽） -- 与标准正态分布曲线相比，自由度df越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高 -- 自由度df愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度df= ∞ 时，t分布曲线为标准正态分布曲线 #coding=utf-8
importnumpy asnp
fromscipy importstats
importmatplotlib.pyplot asplt
# 不同自由度的学生t分布与标准正态分布
importnumpy asnp
fromscipy.stats importnorm
fromscipy.stats importt
importmatplotlib.pyplot asplt
print('比较t-分布与标准正态分布')
x = np.linspace( -3, 3, 100)
plt.plot(x, t.pdf(x,1), label='df=1')
plt.plot(x, t.pdf(x,2), label='df=20')
plt.plot(x, t.pdf(x,100), label = 'df=100')
plt.plot( x[::5], norm.pdf(x[::5]),'kx', label='normal')
plt.legend()
plt.show()
6、 β分布（Beta Distribution） β分布是一个取值在 [0, 1] 之间的连续分布，它由两个形态参数α和β的取值所刻画。 β分布的形状取决于α和β的值。贝叶斯分析中大量使用了β分布。 #coding=utf-8
importnumpy asnp
fromscipy importstats
importmatplotlib.pyplot asplt
a = 0.5
b = 0.5
x = np.arange(0.01, 1, 0.01)
y = stats.norm.pdf(x, a, b)
print(y)
plt.plot(x, y)
plt.title('Beta: a=%.1f, b=%.1f'% (a, b))
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability density', fontsize=15)
plt.show() 尊敬的读者：如果您感觉好麻烦关注、收藏、点赞，谢谢！ 《大数据和人工智能交流》的宗旨 1、将大数据和人工智能的专业数学：概率数理统计、线性代数、决策论、优化论、博弈论等数学模型变得通俗易懂。 2、将大数据和人工智能的专业涉及到的数据结构和算法：分类、聚类 、回归算法、概率等算法变得通俗易懂。 3、最新的高科技动态：数据采集方面的智能传感器技术；医疗大数据智能决策分析；物联网智慧城市等等。 根据初学者需要会有C语言、Java语言、Python语言、Scala函数式等目前主流计算机语言。 根据读者的需要有和人工智能相关的计算机科学与技术、电子技术、芯片技术等基础学科通俗易懂的文章。
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