专题:相似基本常见模型(一)
学习目标
1.掌握相似三角形的斜型(包括特殊情形:母子型,射影定理)的应用
2.掌握相似三角形斜型的应用
3.掌握相似三角形斜型斜型混合型的应用
知识点梳理
斜型相似
射影型相似
斜型相似
斜斜混合型相似
典型例题分析
1、斜型相似
例1、写出能判断的条件(至少写出三个):
______________________________________________.
例2、如图,在中,.求.
例3、如图,已知,,求的值.
例4、如图,已知为的角平分线,为的垂直平分线.已知,则.
例5、已知:如图,在中,,点在上,.求证:.
2、斜型相似(反8自行相似或蝶形相似)
例8、如图,.
求长.
例9、如图,已知
(1)求证:.
(2)求证:.
(3)求出的值.
例10、如图,已知:求证:.
拓展延伸-------添加辅助线的方法.
课后练习
1、如图,分别是上两点,与相交于点O,写出能够使和相似的条件(至少三条):_________________________________.
第1题第2题第3题第4题
2、如图所示,在中为边上一点,若,则长为_________.
3、如图,中,,
则
4、已知:如图,是的边上的一点,连接当与之间满足__________时,.
5、如图,中斜边上一点交于N.
若求的长.
如图,已知在中,,垂足为,,垂足为
求证:
专题:图形相似基本模型(二)
1、掌握相似三角形一线三等角的应用
2、掌握旋转型相似模型的应用
3、掌握三垂直型相似模型的应用
知识点梳理
1、一线三等角型相似
锐角型:
直角型:
钝角型:
特殊情况:当C为BD中点时,
2、旋转型相似
3、三垂型相似模型
典型例题分析
1、一线三等角相似的应用
例1、如图,D为等腰边BC上一点,若,,则_____________.
例2、如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=6,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上,点D在第一象限,那么点D的坐标是____________.
例3、如图,已知等边的边长为6,点是边上的一个动点,折叠,
使得点恰好与边上的点重合,折痕为(点、分别在边、上).
当时,求的长.
2、旋转型相似的应用
例1、如图,已知和有公共顶点A,且,求证:
例2、已知:如图,在等腰直角中,,斜边AB的长为4,过点C作射线,D为射线CP上一点,E在边BC上(不与B、C重合),且,AC与DE交于点O.求证:
例3、如图,D是内一点,E是外一点,.求证:.
3、三垂直相似的应用
例1、如图,已知且交AD于点P,试写出图中所有的相似三角形.
例2、已知:如图,CE是的斜边AB上的高,,.
求证:.
课后练习
练1、如图,已知.
则
练2、如图,在梯形中点为边的中点,以为顶点作射线交腰于点射线交腰于点连结
求证:.
练3、如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,交AB于点F,连接FC
求证:(1);(2).
巩固练习
1、已知、、分别为等腰边、、上的点,如果,,,,,,那么的长为____________.
第1题第2题第3题第4题
2、如图,在矩形中,,,则
3、如图,在正三角形ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,,,,求的边长.
4、已知:如图,.求证:.
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