三角形全等之截长补短
一、知识点睛
截长补短：
题目中出现线段间的和差倍分时，考虑截长补短；截长补短的目的是把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系．
二、精讲精练（可以尝试用多种方法）
已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C．求证：AC=AB+BD．
已知：如图，在正方形ABCD中，AD=AB，
∠D=∠ABC=∠BAD=90°，E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=45°，连接EF．求证：EF=BF+DE．
已知：如图，在△ABC中，∠ABC=60o，△ABC的角平分线AD，CE交于点O．求证：AC=AE+CD．
已知：如图，在△ABC中，∠A=90o，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于点E．求证：CE=BD．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC=90°，BD?CD，CE与BD交于F，连接AF．求证：CF=AB+AF．
【参考答案】
1．证明略
提示：
方法一：在AC上截取AE=AB，连接DE，证明△ABD≌△AED，然后再证明CE=BD；
方法二：延长AB到E，使BE=BD，证明△ADE≌△ADC
2．证明略
提示：延长FB到G，使BG=DE，连接AG，证明
△ABG≌△ADE，再证明△AFG≌△AFE）
3．证明略
提示：在AC上截取AF=AE，连接OF，证明△AEO≌△AFO，∠AOC=120°，再证明△COF≌△COD）
4．证明略
提示：延长CE交BA的延长线于点F，证明△BEF≌△BEC，得EC=EF，再证明△ACF≌△ABD，得CF=BD）
5．证明略
提示：
方法一：延长BA交CD的延长线交于点H，证明
△BDH≌△CDF，得DH=DF，BH=CF，再证明
△ADH≌△ADF，得AH=AF；
方法二：在CF上截取CH=AB，连接DH，证明
△DHC≌△DAB，得DH=DA，CH=BA，∠HDF=∠ADF=45°，再证明△ADF≌△HDF，得AF=HF）
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