 罗增儒教授 数学解题是数学学习中不可替代的实质活动，解题活动的核心价值是掌握数学，是通过数学活动去学会数学． 近期，浦东新区初三数学教研活动中引入了一种新的教研形态：说题。教师从剖析某一具体数学问题开始，展现了对于该数学问题的题意分析、难点突破、教学建议及拓展变式等，引起了众参与教师的热烈响应，取得不错效果。 笔者也有幸参与了这次教研活动，收获良多，通过进一步思考，笔者认为寻找解题思路的过程就是寻找条件知识与结论知识之间逻辑联系或转化轨迹的过程，如果将此“逻辑联系”或“转化轨迹”用图描述下来，就可以初步反映对于该数学问题的思维过程。 研讨例题（第2问）   思路一（a）   思路一（b）   注：思路1从分析边着手，确定预证的相似三角形，继而确定要证明的等角，标注'已知(红色)'和'须证(绿色)'后不难发现它们之间的紧密联系。 思路二   注：思路2标注了各边关系后，发现本例的关键在于寻找参数a、k之间的数量关系，而由已知出发，不难发现图中的一线三等角，问题也随之解决了。 总图 上图笔者将其称之为“思路演进图”（欢迎读者提出更恰当的名词）。当解题并列多个解法时，其实就意味着产生不同解法的知识点之间存在不同逻辑联系或对应关系，其表现就在'演进图'的某些节点产生了不同的分支。 运用“演进图”，希望能将解题思路演进的过程'可视化'。虽然道可道，非常道，但尽可能地剖析出解题的思维路径，无论对于教师教、学生学，都是一件很有意思的事。 “代数”例题 解答 思路演进图 “压轴题”范例 第2问“思路演进图” 第3问“思路演进图” 总结 “思路演进图”的评价 思路演进图，要用箭头联结“已知”与“所求（所证）”之间的路径，箭头的指向均统一指向“所求（所证）”。但演进的过程可以综合“由因索果”和“由果索因”。 一题多解产生于面对同一节点（如何运用条件或如何证明某结论）时可采用的不同逻辑联系或转换方向，鼓励用'思路演进图'尽可能多的表示出这样的节点分支，以体现思维的多样性。 （注：此处'一题多解'的“解法”指一类解法，而非一类解法不同运用，比如比例线段问题中添加平行线的策略，所谓的十几种解法其实都是一类解法） 有必要圈出思维演进过程中的难点，并着重思考难点突破的策略与方法，并鼓励将其标注在演进图中。 教师制作“思路演进图”的价值 促进教师更好地认识该数学问题的本质，认真思考该数学问题的思路途径，以更好地引导学生探索解题策略，并更明晰该数学问题的难点并进一步思考难点突破的策略。 在课堂教学中，在解题后的总结环节展示“演进图”，能帮助学生更好地梳理思路，全面地认识该数学问题。 学生制作“思路演进图”的价值 数学教学现在最大的问题是没有有效手段促进每位学生积极主动思考，通过课堂内外的对话可以有所改进，通过学生的说题训练可以有所提升，但面还是太窄，顾及不到那么大的范围。而要求学生在解题后，制作“演进图”可以促进其反思该数学问题，以真正促进其“动脑”思考，而非机械掌握。并可以通过比较交流，进一步实现融会贯通，同时也可以打下数学写作的基础。这就是笔者近期着手实践的重点！ |
|
|
