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定义新运算就好像是一个特别设计的新的容器，把原有的知识重新包装起来，我们常说千万不能“穿新鞋走老路”，可定义新运算恰恰如此，你要准确地理解题目中新的符号、算式的含义，按照它规定的计算表达式或计算程序，照葫芦画瓢，转化为常规的四则运算算式进行运算。 需要注意的是，定义新运算所使用的特殊运算符号包括但不局限于“®＠＆＊＃※◎△¨∈⊙……”可谓是五花八门，无所不可，而且是①一题一换运算含义，同样的符号出现在不同的题目里所表示的运算含义也会不同，换句话说，就是每次新定义的运算符号只能在本题中使用；②新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序，而且会和其他的知识点相结合，让你先找规律或者列方程才能解题。 其实，定义新运算类的题目就是在训练我们的变通、转化的能力，不能只拘泥在会做一成不变的“＋－×÷”类题目。根据难易程度，定义新运算可以总结出几种常见的题型，我们通过相应的例题活动活动思维，一起来认识一下定义新运算： ①表达式求值类定义新运算：题目中的运算符号通过一段表达式，定义了新的算式含义，你只需严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式（表达式）中，转化为一般的四则运算进行求值即可，这是最基础最简单的题型。先来个简单的例题入入门： 例：设a＊b表示a的4倍减去b的5倍再加上a、b的乘积，即a＊b=4a-5b+ab。计算9＊4，8＊13的值。 解答：这种入门型的题目我们只要把a=9，b=4或a=8，b=13分别带到新运算符号所规定的表达式中计算即可： 9＊4=4×9-5×4+9×4=52； 8＊13=4×8-5×13+8×13=71. 当然，像这样的题目，我们在平时很少遇到，太简单了！表达式求值类定义新运算会演变出两种常见的题型：②后浪推前浪类、③倒推转化方程类。所谓“后浪推前浪”只是一个比方，就是题目里定义了新的算式含义，最后的问题里有多个新运算符号，要遵循无括号的，从左往右挨个计算；有括号的，先小括号再中括号后大括号的顺序一层一层计算求值。 还有一种就是，题目里定义了新的算式含义，然后给我们一个带未知数的式子，告诉我们结果，让我们求这个未知数，这时，就要转化为方程来解题。 例：规定一种运算，当a是b的倍数时，a※b=a÷b+2，当b是a的倍数时，a※b=b÷a+2，如果a不是b的倍数，b也不是a的倍数时，a※b=24。计算19※281※312※（286※13）=（ ）。 解答：我们需要先看小括号里（286※13）的符合哪个表达式的计算，286显然是13的倍数，即“a是b的倍数”，则（286※13）=286÷13+2=24，,然后从左往右依次判断，按照相应的表达式计算即可： 19※281※312※（286※13） =19※281※312※24 =24※312※24 =（312÷24+2）※24 =15※24 =24 例：如果a△b=（a+b）÷2，a○b=a×4+b，那么当（X△24）○18=88时，X=（ ）。 解答：这类题目，只能按照规定的表达式转化成一个方程来解： （X△24）○18=88 [(X+24)÷2]○18=88 [(X+24)÷2]×4+18=88 X=11 ④找规律求值类定义新运算：题目中给你几个带新运算符号的数学式子，你要先找出它们的运算规律，确定新运算符号所定义的新的算是含义，再进行求值。光说不练假把式，来个例题体验一下： 例：已知新运算符号◎满足：3◎2=11，4◎3=19，3◎5=14，7◎11=60，10◎6=106，那么9◎（6◎5）=（ ）。 解答：我们看一下符号◎所代表的规律是什么呀？对，是前一个数的平方加上后一个数，也就是可以写成表达式a◎b=a×a+b，知道了表达式，计算就简单了： 9◎（6◎5） =9◎（6×6+5） =9×9+（6×6+5） =81+41 =122 当然有时这些题型还会组合出现，比如②③组合，③④组合就很常见。 课后练习： 1、规定a、b是两个自然数，且都不为零，较大的数除以较小的数商记为a△b，余数记为a○b，例如5△19=3，5○19=4，那么7△（22○345）等于多少？ 2、对于非零自然数a、b，规定a∈b=（m×a+3×b）/（2×a×b），如果2∈5=3∈4，那么6∈5等于多少？ 3、规定2◎7=7+77=84，3◎5=5+55+555=615，4◎2=2+22+222+2222=2468。计算7◎4=（ ）。 |
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