线性屈曲分析及其应用

1 屈曲

屈曲（Buckling）是一种不稳定的现象，指细长件在受的到压缩力时，因弯曲变形而造成的结构失效。

屈曲

线性屈曲实际上是一种分叉点稳定问题。结构在受力增加到一定程度后，物体会出现两种平衡状态，一个是纯压缩平衡，另一个是有侧向偏移变形的平衡状态。

2 计算原理

线性屈曲分析与结构的几何刚度矩阵有关。在常规线性分析中，我们可以很容易得到结构的平衡方程：

其中：为弹性刚度矩阵。

在考虑几何非线性的分析中，结构平衡方程还受到几何刚度的影响：

其中：为几何刚度矩阵，结构的几何刚度与结构变形有关，例如，绳子在受拉和受压状态下刚度存在很大区别。

将上式写成增量形式，并假定结构弹性刚度和几何刚度保持不变：

当、（即失稳状态，在荷载不变的情况下发生位移）时，。

求解上述方程组即可得到结构在该荷载模式下的屈曲特征值和屈曲模态。

3 跨层柱屈曲分析

在跨层柱或空间构件稳定性分析时，可根据线性屈曲分析和欧拉稳定公式确定构件计算长度。

第一步：通过屈曲分析计算构件极限承载力Pcr；

第二步：根据欧拉稳定公式计算计算长度。

在进行跨层柱屈曲分析时，常用两种方法：单位力法和直接计算法，SAUSAGE软件可以很方便地实现两种方法计算。

3.1 单位力法

在柱顶施加1kN单位力，以单位力工况进行线性屈曲分析，构件极限承载力即为结构第一阶屈曲模态×1kN。

单位力定义

单位力法计算参数

屈曲因子λ=1046767

3.2 直接计算法

由于单位力法仅在所关注构件上施加荷载，与结构实际受力情况存在差别，因此计算结果会存在误差。直接计算法以结构实际受力状态为分析条件（1.0DL+0.5LL或其他荷载条件），进行屈曲特征值计算，所得到的结果更加接近实际。

直接计算法计算参数

屈曲因子λ=56.97

，（可通过静力分析的构件内力得到）

4 限制条件

根据线性屈曲分析的计算原理，线性屈曲分析方法的使用存在一定限制条件：

· 线弹性假定，不考虑材料非线性

· 基于小变形理论，不考虑几何非线性

· 屈曲荷载是关于的线性函数

· 不支持位移荷载

因此，若要得到更准确的稳定分析结果，需要采用考虑材料非线性和几何非线性的直接分析方法进行计算。

SAUSG-Delta软件可快速实现结构的直接分析设计，保证结构的安全性。

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