第一部分 因式分解 概念:把一个多项式化为几个整式乘积的形式,叫做把这个多项式做因式分解。 每一个分解后的整式,叫做这个多项式的因式。 注意:1.对多项式进行的一种变形 2.结果是乘积的形式 3.结果中的每一个因式是整式 4.恒等变形 例题:判断5x+10=5(x+2)是否为因式分解? 答:∵5x+10为多项式且5(x+2)为单项式乘积的形式。 ∵右边=5x+10 ∴左边=右边 这个变形是因式分解。 第二部分 因式分解之提取公因式法 概念:一个多项式每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。 我们把公因式提取出来,得到公因式与多项式的乘积,这种因式分解的方法就叫做提取公因式法。 公因式的组成:多项式的公因式可以是数字、字母或者数字与字母的组合。其中数字部分叫做公因式的系数。 例如:3xy+6x 中公因式为3x 例题:分解mx-my-mz 答:公因式为m。 原式=m(x-y-z) 第三部分 因式分解之公式法 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 能使用平法差公式分解因式的多项式特点:两项、符号相反、平方 利用平方差公式分解步骤: 1.做出判断 2.对于能用平方差公式分解的多项式,将多项式写成两数平方差的形式,确定 公式中的a和b。 3.利用平方差公式分解 例题:分解(2x+3y)2-(3x+2y)2 答:=[(2x+3y)+(3x+2y)][(2x+3y)-(3x+2y] =(5x+5y)(-x+y) =5(x+y) 注意:有公因式一定要先提取公因式 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 能使用完全平方公式分解因式的多项式特点:三项、平方和、乘积2倍 利用完全平方公式分解步骤: 1.做出判断 2.对于能用完全平方公式分解的多项式,将多项式写成平方和、积2倍的形式,确定 公式中的a和b。 3.利用完全平方公式分解 例题:分解(m+n)2+4m(m+n)+4m2 答:=(m+n)2+2(m+n)×2m+(2m)2 =(m+n+2m)2 =(3m+n)2 公式:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 例题:分解x2+7x+6 答:1 6 1×6=6 × 1 1 1×1=1 6+1=7 x2+7x+6=(x+6)(x+1) |
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