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1、如图，点A为直线l外一定点，点B为直线l上的动点，连接AB，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点C，连接BC、AC. 如图，作AD⊥l于点D，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接AE、CE.可得△ADE∽△ABC，由手拉手可得△ADB∽△AEC→∠1=∠2，DB：EC=AB：AC， 又∠AGC=∠BGE→∠3=∠4=45°. 因为点E为直线l上的定点，∠CEB=45°为定角，所以点C的运动轨迹为一条经过点E且与直线l的夹角为45°的直线.若定点D为点B的起点，则知道了DB的长，就可以求出点C运动的距离. 事实上，点D可以为直线l上任意选取的一个定点，结论仍然成立. 所谓瓜豆原理，即在一个图形变换中，变换中的两个对应点的运动轨迹相似，我们把这两个对应点称为主动点与从动点（注：主动点与从动点必须是对应点），主动点的运动轨迹为直线，那么从动点的运动轨迹也为直线，主动点的运动轨迹为圆，那么从动点的运动轨迹也为圆.从动点运动的路经长与主动点运动的路经长之间满足图形变换的比例. 下面，我们从瓜豆原理的角度来解决这个问题. 在直线l上任取一点D（一般取起点）绕定点A逆时针旋转45°并按相同 的比例缩放得到定点E，直线CE即为点C的运动轨迹，它与直线l的夹角为 45°，相当于将直线l绕定点A逆时针旋转45°并按相同比例缩放后得到， 2、如图，点A为圆O外一定点，点B为圆O上的动点，连接AB，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点C，连接BC、AC. 如图，连接OA，将点A绕点O顺时针旋转90°得到定点O’，连接AO’、OO’、OB、CO’， 可得△AOO’∽△ABC，由手拉手可得△AOB∽△AO’C→∠1=∠2，OB：OC’=AB：AC.
将圆心O绕点A逆时针旋转45°并按相同的比例缩放得到定点O’，以O’为圆心，O’C为半径的圆即为动点C的运动轨迹，相当于将圆O绕定点A逆时针旋转45°并按相同比例缩放后得到.
请继续关注下期的瓜豆原理2 |
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