学前的数学启蒙方法总纲，就是它

毛豆两三岁时我开始对他进行零星的数学启蒙，那时候的数学启蒙还以实物操作为主。

 

哦，确切的说，不是为主，是全部都在实物操作。

比如把蓝色的小棒加到红色的小棒中去，对孩子说：“这是加法”，又从红色的小棒中拿走一些，说：“这是减法”……等等。

 

到现在，他上一年级了，抽象思维开始萌芽，虽说仍然处于具象思维为主的水平，但我的胆子悄咪咪地大了起来，开始不满足于课本上的数学知识，继续拓展他的认知水平——

 

比如在恰当的时候教他乘法、分数、小数、负数、平面图形的面积、立体图形的容积等……

 

有人会问：“这明显是小学二年级甚至三年级的内容，能教会吗?”

 

我的体会是，只要掌握了恰当的数学思考方法，真的可以教的会！

 

从一开始，我给毛豆的数学启蒙，就没有局限于记忆、背诵、与刷题——

 

我没有恨铁不成钢责备孩子：“啊啊，这么简单、这么好理解的东西，你为什么学不会？”

 

每次毛豆对这些数学内容学不懂的时候，我不怪孩子。我只怪自己教的不得法。

 

我不逼孩子，只反复逼问自己：

 

你比孩子聪明多了，那你有本事就别鸡孩子，先鸡自己。你能不能用一种全局性、有高度的思想方法——

 

把这些抽象的数学内容难度降低，从而让孩子够得着最近发展区，顺利学会呢？

 

后来我还真的悟到了一种方法。

 

要说毛豆的数学启蒙之路上，最令我们受益的方法就是它，好处说也说不尽——

 

它，就是数形结合法。

要说到它最大的好处“直观”，我还是从儿童认知心理学的学霸——皮亚杰身上学到的。

 

皮亚杰的认知发展理论认为，学龄前到小学低年级的孩子，能根据逻辑法则做推理，但，这种思维能力仅局限于具体情境或熟悉的经验。

 

举个例子，如果问一个一年级：“A>B , C<B，A 和 C 谁大？”

 

他们需要想一会儿，才能回答。

 

但是换个问法：“西瓜比苹果大，猕猴桃比苹果小，西瓜和猕猴桃哪一个更大？”

 

他们会不假思索地脱口而出，因为这种情况下，孩子就可以借助具体表象进行推理。

这就是最简单的数形结合。

 

那，数形结合在学前数学启蒙中，扮演了何种重要的角色呢？

 

那就是把数量关系用几何、图形等实物直观地show出来！

 

结果，真的就能让小孩子也能弄懂负数、小数、容积这些知识了。

 

彻悟了“数形结合”的教学办法后，我恰巧在一本书看到华罗庚先生这样形容过“数”与“形”的关系——

 

我就……忍不住不要脸的想：居然和大数学家想到一起去了！

 

华罗庚先生的话是：

 

“数形本是相倚依，

焉能分作两边飞，

数缺形时少直观，

形少数时难入微，

数形结合百般好，

割裂分家万事休。”

 

下面我们就介绍一下，我们是怎么引用这个方法的吧。

 

用数轴教孩子加减法、凑十法、负数、小数

 

在之前教孩子启蒙加减法的文章中，提到了“数轴”是个特别有用的东西。

 

数轴可以往左，可以向右，可以划分单位，可以无限延展。作为具象教学法的一种，数轴可以让孩子实实在在“感受”到数。

 

我们从简单到难来说：

 

首先，数轴可以教孩子“凑十法”。

 

“凑十法”，在孩子学习进位加法时的基本功！

 

那怎么才能让孩子理解，加到10以上，就是进位了呢？

 

数轴是一种特别简单明了又好用的工具。用数轴教会孩子“凑十”，可以理解为“让孩子掰着手丫子数数”的纸上抽象版。

 

比如，问毛豆：“7+5=？”，然后给孩子画这样一条数轴。“10”那里要标的明显一点。

 

 

先让毛豆找到“7”的位置。然后问毛豆：7再往右走5个格子是多少？

 

毛豆数着格子，很快会说，是12。

 

接着问毛豆：还有没有别的办法呢？可不可以先走3格走到10，再走2格到12呢？

 

他试了试说，也可以耶！

 

我因势利导：那用等式该怎么表达？

 

他写下：7+5=7+3+2=10+2=12。这里就练习到了“10”的拆分。

 

用数轴，还可以教负数。

 

把负数的概念教给孩子最大的难点，是孩子无法想象，在生活中怎么会有“负数”、“比零还小”的一类的东西存在！

 

那最开始，我是用生活中的实际经验来教孩子。

比如，我们逛完超市要回家了，就有意识的让孩子观察“我们现在是在一楼，现在要去地下一层取车。”

 

毛豆就好奇的看着电梯里的“-1”，明白这就是地下一层。

 

还可以在冬天把温度计拿到户外让孩子看一下，温度计的指针降到零度以下时，就告诉孩子“天气越冷，温度越低，看，今天的温度最低到零下8度哦！”

同时，我们用数轴表达正负数就非常容易了。

 

 我先给毛豆画了这样一个数轴，并且给毛豆出了一道题：

 

小花、小丽和小兰站在一棵大树下。小花向右走，小丽和小兰往左走。

 

小花往右走了三步，现在她走到了数轴哪里呢？

毛豆不假思索的说：“走到了3这个位置。”

 

我接着出题：“那小丽往左走了一步，她现在在哪里？小兰往左走了五步，她现在又在哪里?”

 

顺着数轴的零点，毛豆向左移动了一格、五格，得出答案是“-1、-5”的位置。

 

 

这就非常直观地让孩子看见了负数的位置、大小和表示方法。

 

更重要的是，数轴也让孩子潜移默化地理解了“零”的意义：

 

“零”是所有测量的起点！

 

同时，数轴还可以用来教孩子“小数”的概念。

 

比如，我们去超市买东西时，买了一件0.4元的东西。我们递给收银员1块钱，她找给我们0.6元。

 

孩子就好奇了：“什么是0.4元呢？中间的那个点是做什么用的呢？”

 

我们用数轴表现就非常直观，当我们把数轴的标记单位细分到0.1，：

 

孩子就明白了，0.4就是一个在0到1之间的数。

 

 

 

除了数轴这种超级好用的方法，我们还可以用几何图形来教“分数”的概念。

 

比如，我们摆出一个圆和两个半圆形，启发孩子：“这个半圆形，是不是圆形的一半呢？”

 

孩子点点头说：“是的。”

 

我们就可以说：“那半圆形是圆形的二分之一。这个就是分数。”

接下来，我们找三个形状大小都一样的钝角三角形，拼成一个大三角形；

 

 再用四个小正方形拼成一个大正方形。

 

孩子就可以直观的看到：

 

“三个小三角形组成了一个大三角形；每一个小三角形是大三角形的三分之一；

四个小正方形组成了一个大正方形，每一个小正方形，就是大正方形的四分之一。”

 

除了用现成的几何图形，我们还可以用折纸来教孩子。

 

比如，把一个圆形纸片对折一次、再对折一次，最后再对折一次，打开以后，就发现，圆被分成了8份。

 

我们就可以沿着折痕作标记：“每一份就是圆的八分之一。”

 

 

数形结合还可以让孩子看到，一串数列在实际生活中有什么用处。

 

比如，在幼儿园和一年级的数学练习册中经常出现的斐波那契数列：

 

1，1，2，3，5，8，13……

 

其实来源于一堆特别能生的兔子繁殖图。

 

当毛豆把兔子的繁殖图画出来时，毛豆就更深刻地理解了数列的真实含义！

图中有数，数中含图，数形结合让孩子理解的更深刻。

具体的启蒙过程我都写在这篇文章里了：孩子的学前数学启蒙，这样的题真可以多刷刷

再比如，用数形结合，还可以教孩子乘法！

把3个长方体方块合在一起，成为一个含有9个方块的长方体，这就是3*3=9。

 

而一个大正方体含有多少个立方体方块呢？用乘法表示就是3*3*3=27啦！这和孩子之前观察到的结论也是一致的。

所以，数形结合的启蒙方法在学前真的是太重要了，几乎所有数学知识都可以用这个方法来讲明白、看懂它！