极点与极线是高等几何中一个基本且重要的概念,虽然在中学教材中没有具体介绍,但以它为背景命制的高考试题却经常出现。因此,掌握极点极线的基本知识,很多时候能够让我们俯视问题的本质,从而以最优的视角确定解题方向,寻找更便捷的解题途径。我们称点 和直线 为配极关系(对偶关系),其中点 为直线 的极点,直线为点 的极线。 好了,知道了极点、极线的概念及写法,我们就可以进一步在圆锥曲线中去理解它了。 至于这么好的结论是怎么发现的,也就没必要追究太深了……其实,圆锥曲线中的极点与极线,就目前高考而言,务必要熟悉其中的几个性质。为了方便,下面我都以椭圆为例来进行说明或展示。至于双曲线和抛物线,处理方法和结论也都是类似的。②当点在椭圆外时,极线与曲线相交,且为由点向椭圆所引切线的切点弦所在直线;③当点在椭圆内时,极线与椭圆相离,极线为经过点的弦在两端点处切线交点的轨迹。且极线与以为中点的弦所在直线平行.当然,还要知道的是,如果极点为焦点,则极线为准线。④若过点的直线与曲线交于A,B两点,与极线交于点Q,则必有:如果从定比分点的角度看,即点Q和点P分弦AB之比总是相等。从两个小题可以看出,其实任何一条直线都可以看成曲线的极线的。那么,在读完题后,脑子里就已经知道了答案,心里是不是觉得很爽歪歪呢!
第2问其实就是考查极点极线的概念了。 所以说,除了记住相关结论之外,还是要理解结论的证明过程,这样在再次相遇时,才能淡定从容的去应对。 那么,现在知道了这样的结论后,是不是以后遇到直线过定点的问题,要先了解下是否会有一条隐含的极线呢? 虽说这道考题是以极点极线为背景的,但其实更多的,还是考查一个学生应对解析几何问题的整体思路。 当然,过程中对方程问题的处理技巧,也确实能够反映一个人的数学功底了。
|