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孩子们学的数学内容是大体相同的，但他们学数学的状态与结果差异明显。一方面，孩子们本身存在差异；另一方面，孩子们对数学的认知、接受数学的方式以及学数学的模式是不一样的。 其中，学习数学的模式会深深的影响着孩子学习数学的效率、成绩、收获与未来。通过这些年对学生学习数学的观察分析，学习数学的模式可归结为四大类，它们能基本能涵盖所有孩子学习数学的情况，下面是四种模式的初步解读。 记忆模式 简介：记忆模式是学一道题会一道题的模式，用到的能力是记忆能力。学习思路：记清题、记清解析，解决相似度极高的题目。 分析：这类孩子不算多但也不少，想取得优秀的成绩对他们来说很艰难。他们学好数学的唯一法则就是题海战术。在坚持题海战术的这类孩子中，拥有优异的记忆能力的孩子能够获得好成绩，尤其在小学。 记忆模式的孩子不懂数学，或者说在他的心中不存在懂不懂这件事。让他们讲题时，他们只能读过程；让他们记笔记时，他们只能把老师写的过程记下来；让他们提出问题时，他们只能问这道题怎么做。 瓶颈：从小学到初中，再到高中，需要记的内容呈几何式增长，记忆的难度也是越来越大，对记忆能力的要求越来越高。用记忆模式学习的孩子，年级越高，成绩往往会越差，到高三还能够有很好成绩的学生就寥寥无几了，很多学生及格都是问题。 点评：这种学习模式的效率很低，学数学对孩子而言是痛苦的或是乏味的，除了会做一些数学题之外，数学也没有给他们带来多少收获。无论最后成绩如何，这种学习模式都注定是很失败的。 模仿模式 简介：模仿模式就是学几道题会一类题的模式，用到的能力是模仿能力和记忆能力。学习思路是见几道同类型的题目，并记下这类题目的解题方法。再看到此类题目时，能够判断出来，并运用相应的办法解答。 分析：这类孩子最多（因为国内的提供的数学环境是老师讲清楚定义的来源、推导、做题的所有方法，学生负责记忆和模仿，留给孩子思考的空间狭小）用这种模式学习数学，需要多做题，加上出色的记忆、模仿能力，出成绩不难。他们往往需要见到多种类型的题目，并且需要复习，但是不需要题海战术。 他们很可能自以为懂数学，但实际上他们不懂：他们是想象不出在数学课上的收获，离开了数学考试之后还有什么用。对于一道题目为什么要这么想这么做，上一步凭什么能推出下一步，另一种想法为什么不对，他们会回答，老师是这样教的。 在现今偏难怪题几乎绝迹、考试题目的类型基本都学过的情况下，模仿能力成为了应试教育的宠儿。随着年级的升高，对模仿能力和记忆能力的要求都会有一定的提高，能力没跟上的孩子成绩会下滑。能力跟得上，并且努力学的孩子，在数学考试中取得高分甚至满分都是很正常的。 点评：这种学习模式可以很高效，很多孩子学的过程也充满快乐和成就感，并取得优异的成绩。而且经过常年的锻炼，很多孩子具备了优异的模仿能力，这项能力将在未来的很多方面帮助他们。但无论孩子成绩多好、模仿能力多强，模仿式学数学注定不是健康学数学的模式。因为，学数学的意义从来都不在于模仿能力的培养，而在于数感、认知、探索、推理、独立思考和独自解决问题等能力上的培养。 理解模式 简介：理解模式是懂一道题后能举一反三的模式，主要用到的能力是推理能力。这类孩子学习时，格外需要知道为什么，明白了推理的思路后，灵活运用到类似的题目中。 分析：这类孩子的比例略少些，而且很多孩子并没有学好数学。因为，在现今学习环境下，学懂为什么，并非一件容易的事情；有正确的推理认知与很强的推理能力，也相当不易。 大家总说学数学锻炼逻辑思维，其实在记忆模式与模仿模式下，逻辑思维得不到丝毫的锻炼。至少上升到理解模式下，才有锻炼逻辑思维的可能。但理解模式的孩子，逻辑思维是否真的有提高，要分情况讨论。 我们有时会说一个孩子学数学突然开窍了，数学成绩由此突飞猛进，那么可以断定他就是个理解模式的孩子。的确，只要哪一天突然懂数学了，发现为什么并不难，分析起题目来并不难，那么数学一下子就变得很简单。但不要抱太多幻想，突然开窍的概率并不高，不是所有孩子都能悟出来为什么。 点评：在模仿模式为主、记忆模式为辅的数学大环境下，对理解模式的孩子来说，要学懂数学，路并不好走。不过，这条路仍是值得走的，数学是充满理解、充满为什么的学科，只有去理解，去懂为什么，才能真正懂数学的美，领悟数学的魅力，具备强大的分析、判断、推理、论证的能力。这些才是真正的数学能力，具备这些能力，才会让学生受益终生。虽然这不是最为理想的学数学模式，但我觉得，这条路也称得上健康学数学的模式。 思考模式 简介：思考模式就是一会百会以及可以直接解决陌生问题的模式，用到的核心能力是探索能力与推理能力，这两个能力也同样是思考能力的核心部分。一道题目，他们总要有自己的探索，在探索中调整与发现，运用推理来分析判断。最后，从中得到正确的答案或者失败的经验，这些探索与推理会给他们带来数感，对于成功或失败的反思会进一步提升对数学的理解与认知。 分析：这类孩子并不少，他们思考意愿的强弱，探索能力的强弱，推理能力的强弱和对数学自信心的强弱会大幅影响此类孩子的成绩。在所有努力学数学的孩子里，学的最好的和学的最差的都在此类。他们要学好数学就是要足够的探索、足够的推理、足够的反思、足够的自信。 他们学数学不需要记笔记，不需要复习，甚至老师讲的八成以上的内容对他们来说都没有任何用。他们需要的是不断的探索尝试，大量的时间花在很少的题目上，来寻找并不断调整真正适合自己来探索数学问题的方式方法。一旦找到，未来的数学是越来越简单的，甚至在数学学习中是一劳永逸的。所以才会存在这样的孩子，他们数学课不用怎么听，作业都不写，复习预习练习通通都没有，就是别人都学不过，那么就是他在思考模式学数学的路上学通了。 这类模式下的孩子是容易出现两极分化，学通是学神，但是学不通的孩子让家长头痛不已。因为能够帮助这类孩子成长的老师、家长很少，更多的老师和家长对此类孩子没有足够的认识和理解，甚至会逼着他们走向记忆或模仿学习的模式。这样，孩子非但思考能力没有得到锻炼，反而自信心受到严重的伤害，最终，更多的此类学生数学成绩惨不忍睹。 点评：这四种学习模式，每种都有诸多的孩子学得很痛苦很崩溃，当然每种也都会有学得不错的。但思考学习模式下一旦学好，它所能达到的高度，前三种模式遥不可及。探索能力与推理能力的强强结合，带来的成长加速度会远超想象。可以说，这条路走好了，对数学的理解，对问题的分析，对结论的探究等等，很容易超过大部分数学老师的水平。 数学学好了，能给学生带来的益处很多很多，而思考模式可能带来的探索调整能力、分析推理能力、解决问题的能力以及超丰富的思考经验等，无疑是最为理想和宝贵的财富，这注定是最为健康的数学模式。 |
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