2.理想流体的欧拉运动微分方程单位质量的流体有：2.理想流体的欧拉运动微分方程理想流体的运动微分方程组如下：一维运动微分方程4.稳
定无旋流场的伯努利方程经分析此流场为稳定无旋流场，符合伯努利方程5.速度势和流函数如果将速度看做是某个函数关于坐标的导数，则
有6.漩涡运动的基本概念6.漩涡运动的基本概念6.漩涡运动的基本概念6.漩涡运动的基本概念6.漩涡运动的基本概念7.漩
涡运动特性7.漩涡运动特性第二章 流体力学基本概念和方程（三）2.12 雷诺实验，层流与湍流2.13边界层的
相关方程2.14 理想流体的有势流动和漩涡流动基础2.12 雷诺实验，层流与湍流 1.雷诺实验2.雷诺数3.圆管起
始段的层流化简：3.圆管起始段的层流解方程组得：沿程能量损失系数检验：4.湍流初步层流和湍流中流体的速度特征4.
湍流初步湍流的附加切应力总切应力为摩擦切应力加上附加切应力附加切应力总切应力为摩擦切应力加上附加切应力4.流管内的湍
流4.流管内的湍流其中提示：（1）边界层概念的提出19世纪初，普兰特在：“具有很小摩擦的流体流动”的论
文中提出了边界层理论提出了边界层学说。（2）边界层定义在固体壁面附近有一层很薄的流体层，流体在垂直于壁面方向上具
有很大的速度梯度。所以在这层流体中，尽管流体的粘度很小，仍能产生很大的粘性力。疑问：为什么当Re很小时，可忽略惯性
力的影响，而当Re很大时，却不能忽略粘性力的影响？通常规定速度为的
位置为边界层的外边界线。2.13边界层相关方程①边界层的厚度δ相对于板长而言是小量。②边界层内的速度梯度很大。③
边界层沿流动方向逐渐增厚。④边界层很薄，可以近似认为，边界层内同一截面上的压强相等。⑤在边界层内，黏滞力相对于惯性力不可忽
略，两者处于同一数量级。⑥边界层内流体的流动和管内一样，也可以有层流和紊流两种状态。（3）边界层的主要特征（4）边界层的发
展层流边界层过渡段湍流边界层发展的管流边界层：边界层厚度等于管的半径。进口段长度（5）影响边界流动状态的
因素无论何种流体，边界层由层流开始转变为湍流的地点取决于Re数。光滑平板圆管（6）边界层的厚度边界层厚度与流动状态有
关：层流边界层湍流边界层当时，边界层厚度相对于边界长度x是小量。边界层动量
积分关系式不可压缩流体沿平板壁稳态二维流动。◆单位时间通过微分截面dy(1)：动量流率=质量流率=◆单位时间通过
侧面（1-2）(1)：动量流率=质量流率=◆单位时间通过侧面（4-3）(1)：质量流率=动量流率=◆
（1-2）(1)和（4-3）(1)两截面之间质量流率变化量=动量流率变化量=◆（2-3）(1)截面动量流率=
质量流率=◆流体微元中沿x方向的净动量流率变化量◆净动量流率变化量由单位时间内沿x方向作用于微元体的两个外力所
引起。作用在（1-4）(1)面上的切应力作用在（1-4）(1)面无粘性力，按理想流体处理作用在（1-2）(1)和（4
-3）(1)两面上的压力差动量定律：流体沿x方向流动卡门动量积分关系式由于理想流体
※讨论：（1）动量积分关系式适用于层流、湍流。（2）应用上式需通过伯努利方程求知U和p。（4）边界层动量方程也可
以由普兰特边界层解析方程在0~δ范围内积分导出。（3）若知u和y的函数关系，由边界层动量方程可以求出边界层厚度。考
虑到壁面上（y=0）的切应力为，在边界层外缘（y=δ）切应力为零，假设边界层中切应力为线性分布即积分c=0边界条件
速度分布壁面切应力切应力线性分布对应的速度分布函数代入边界层积分动量方程【例题】层流平板边界层
计算平板：壁面切应力边界层厚度壁面摩擦力
阻力系数紊流平板边界层如何计算？布辛涅斯克近似要点：密度变化的作用只在重力项上保留，对其他项的影响都忽略不计。★不可压
缩粘性流体运动微分方程（纳维-斯托克斯方程）：★布辛涅斯克近似方程：2.14理想流体的有
势流动和漩涡流动基础1.多维流动的连续性方程质量守恒定律：1.多维流动的连续性方程1.多维流动的连续性方程一维连续性方程2.理想流体的欧拉运动微分方程在y方向上收到的总压力为 |
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