楼层位移比控制的相关细节问题研究

楼层位移比控制的相关细节问题研究

刘孝国

中国建筑科学研究院有限公司北京构力科技有限公司北京 100013

[摘要] 通过控制楼层位移比限值来控制结构的平面不规则程度，规范要求在刚性板假定下，考虑偶然偏心的规定水平力下，楼层两端抗侧力构件水平位移最大值与平均值的比值不宜大于1.2。位移比计算中存在难以准确确定端部构件、抗侧力构件、分块刚性板等问题，可能导致不同设计人员的模型处理下计算结果不同、位移比大于2、得到多个分块刚性板位移比等问题。对带斜撑构件的结构由于对抗侧力构件的认知不同可能会得到不同的位移比结果。PKPM软件按照规范要求，自动考虑偶然偏心，在规定水平力下，刚性板假定下统计结构最外圈抗侧力构件的最大、最小位移，自动计算位移比；同时也可人工干预，选择分块统计位移比，选择指定那些构件参与位移比统计。对地震作用最不利方向角下的位移比，可以通过指定“水平力与整体坐标系的夹角”实现程序自动计算。

[关键词] 位移比；刚性板假定；分块刚性板；斜撑构件；规定水平力；偶然偏心

0引言

《建筑抗震设计规范》GB50011-2010（2016版）（以下简称“抗规”）及《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010（以下简称“高规”）对于结构楼层位移比的计算及控制限值均提出了详细的要求，结构设计中需要按规范的相关要求进行楼层位移比及层间位移比的控制。但在实际的工程设计中往往存在各种情况，如果完全按照规范要求处理会存在一些位移比计算异常的情况，或者由于设计师对相关概念的把控尺度不同，导致计算结果也不相同。本文针对当前规范位移比计算中可能存在的几个问题展开剖析，结合设计中用到的PKPM软件及工程案例，解析设计中如何正确的理解并应用规范，对软件计算结果如何应用去判断结构楼层的扭转效应。

1规范对结构楼层位移比的要求

《建筑抗震设计规范》GB50011-2010（2016版）（以下简称“抗规”）3.4.3条对于扭转不规则的定义为：在具有偶然偏心规定水平力作用下，楼层两端抗侧力构件弹性水平位移（或者层间位移）的最大值与平均值的比值大于1.2。

同时抗规3.4.4条对于平面不规则建筑，位移比计算及限值有以下几点要求：

扭转不规则时，应计入扭转影响，且在具有偶然偏心的规定水平力作用下，楼层两端抗侧力构件弹性水平位移或层间位移的最大值与平均值的比值不宜大于1.5，当最大层间位移远小于规范限值时，可适当放宽。

凹凸不规则或楼板局部不连续时，应采用符合楼板平面内实际刚度变化的计算模型；高烈度或不规则程度较大时，宜计入楼板局部变形的影响。

平面不对称且凹凸不规则或局部不连续，可根据实际情况分块计算扭转位移比，对扭转较大的部位应采用局部的内力增大系数。

《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010（以下简称“高规”）3.4.5条要求，对结构平面布置应减少扭转的影响。在考虑偶然偏心影响的规定水平地震力作用下，楼层竖向构件最大的水平位移和层间位移，A级高度高层建筑不宜大于该楼层平均值的1.2倍，不应大于该楼层平均值的1.5倍；B级高度高层建筑、超过A级高度的混合结构及本规程第10章所指的复杂高层建筑不宜大于该楼层平均值的1.2倍，不应大于该楼层平均值的1.4倍。当楼层的最大层间位移角不大于本规程第3.7.3条规定的限值的40%时，该楼层竖向构件的最大水平位移和层间位移与该楼层平均值的比值可适当放松，但不应大于1.6。

两本规范对楼层位移比的要求基本一致，都明确要求位移比计算时，应在具有偶然偏心规定水平力作用下，楼层两端抗侧力构件弹性水平位移（或者层间位移）的最大值与平均值的比值。对于位移比限值得控制，B级高度的建筑，高规要求更为严格一些，位移比不应超过1.4，抗规限值要求不超过1.5。对于结构层间位移远小于规范限值时，抗规与高规均提到可适当放松，高规中给出了具体数值，放松最大限值到1.6。

2规范位移比计算存在的几点问题

2.1 什么是抗侧力构件

抗规要求位移比计算时最大最小位移点需要取抗侧力构件的节点位移，但实际工程中什么叫抗侧力构件，有时候好像较难以区分，一般认为墙、柱等竖向构件属于抗侧力构件，这种比较清楚确定，但是对于存在斜杆的工程，斜杆是否是抗侧力构件？不同角度的斜杆是否抗侧力程度也不一样？多大的角度算作抗侧力构件？规范中未明确要求，显得比较模糊，实际设计中执行起来也难度较大。因此，要确定一个结构尤其带支撑构件的位移比计算时，对于抗侧力构件的最大位移及最小位移点的选取是需要细致考察的。一般建议斜杆构件的最大最小位移点是否参与到位移比的统计需要由设计确定，这就导致不同的设计师对抗侧力构件的认知不同，导致同样的结构可能得出不同的位移比。

2.2什么是楼层端部

扭转位移比的核心在于楼面扭转的度量，即扭转角度的界定。规范要求楼层位移比计算的位移点选取楼层端部抗侧力构件的节点位移。对于规范示例图1中的结构平面两端节点是比较好确定的。但在实际工程中两端节点最大最小位移难以确定，如图2（工程中楼盖情况可能更加复杂）情况如何定义端部节点呢？

图l 建筑结构平面的扭转不规则示例

图2 多边形楼面

结合某实际工程，图3所示为其首层圆形平面，基本没法确定什么是两端节点，只能沿着周边取所有抗侧力构件的最大及最小位移点才能计算位移比。另外如果按规范所述，分块计算楼板的位移比，这就更难以确定所谓的端部节点的最大最小位移了。因此，规范中对于两端节点的要求对大部分平面为多边形的结构很难按图1的示意图方式确定。

图3 圆形平面布置图

规范组建议在具体操作时，可取与地震作用方向正交、且水平尺寸最长轴线两端点抗侧力构件位移进行核算。从实际设计角度看，找一条最长的线是可以的，但可能会存在这条线与楼面的交点上根本就没有抗侧力构件。因此，从位移比计算可操作角度讲，最大最小位移的节点选取既要满足属于抗侧力构件的节点，同时又要属于最长轴线两端节点的基本无法实现。

2.3刚性楼板假定

抗规要求，对于结构扭转不规则，按刚性楼盖计算，当最大层间位移与其平均值的比值为1.2时，相当于一端为1.0，另一端为1.5；当比值1.5时，相当于一端为1.0，另一端为3。高规中要求扭转位移比为1.6时，该楼层的扭转变形已很大，相当于一端位移为1，另一端位移为4。规范这两条都明确要求位移比是在刚性楼盖假定下计算才能得到上述的结果。但抗规条文说明中又补充了计算扭转位移比时，楼盖刚度可按实际情况确定而不限于刚度无限大假定。且规范要求平面不对称且凹凸不规则或局部不连续，可根据实际情况分块计算扭转位移比。

规范并未明确要求位移比计算时一定在刚性楼板下考察，但一般设计中设计师都会选择刚性楼板假定下考察位移比。假如不考虑刚性楼板假定，如图4的平面（红色线条标识出了对应的开洞位置）该如何确定楼层位移比？或该楼层是否不存在位移比概念？完全按照规范可分块计算位移比，但如何选取分块楼板的端部最大最小位移点呢？另外楼盖应该怎么去分块？即使计算出每一分块楼板的位移比对设计来讲未必有实质性的指导意义。

图4 楼板平面开洞情况

2.4考虑楼板的实际刚度

如果按规范考虑实际刚度的弹性楼板计算位移比，如图4的布置，可以得到在考虑偶然偏心规定水平力下比较真实的楼层变形，进而求得弹性楼板的位移比，但存在以下几点问题：

第一，该楼层在某个方向规定水平力下由于开洞弱连接造成节点的位移有正有负，如果按照整体这一层考察位移比，最大位移与最小位移可能反号，会造成位移比超过理论值2的限值，不合理。

第二，如果按图4中楼层平面分块考察位移比，就存在所谓端部节点最大最小位移怎么选取的问题，有些内部节点会变为部分楼板的端部节点；同时也可能存在位移比大于2的情况。

第三，实际工程设计中，楼盖开洞面积大小不一，且可能有多个不连续洞口，造成难以确定楼盖分块的具体数量。如果按照分块弹性板考虑，不同的楼板分块方式，造成分块计算楼板位移比的抗侧力构件最大最小位移点选取不同，会导致不同的位移比结果，这造成无法对楼盖平面不规则做出合理判断。因此，从数值上分析位移比的计算，按弹性板考虑或者分块弹性板考虑，都可以得到楼板位移比的具体数值，但该结果无法用于判断结构楼层平面的不规则性。

2.5地震作用最不利方向角的位移比计算问题

抗规5.1.1条要求对有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15度，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。对一个结构而言，X，Y轴是人为定义的，可能存在沿着某个角度结构基底剪力最大，该角度定义为地震作用最不利方向角，需计算该方向角作用下的结构的内力与配筋，并要控制该方向的变形满足规范要求。但规范中对该方向的位移比是否需要计算并满足规范要求没有明确说明。

实际设计中，结构建模不同的摆放方向，计算得到结构两个方向的内力、位移及位移比等都是不同的。个人认为，有必要考察地震作用最不利方向角下的位移及位移比，同时也应该控制该位移比满足规范要求。

3 PKPM软件对于位移比的计算原则

3.1对规范抗侧力构件的确定原则

对于楼层位移比计算时，要选取抗侧力构件的节点位移，PKPM程序自动识别墙、柱节点，并将其位移作为抗侧力构件的节点位移进行选取。但对结构中有支撑构件的情况，由于程序无法识别斜撑是否是抗侧力构件，因此，斜撑是否是抗侧力构件，位移比计算时是否要考虑斜杆的节点位移，需要由设计师指定。图5所示为是否统计斜柱构件参与位移比统计的菜单。该参数默认不勾选，即对于有斜杆的楼层位移比统计时默认不统计支撑杆件的位移。如果选择统计，程序默认对与竖向夹角20度以内的斜杆按照柱设计，位移比计算时统计其位移；若想考虑其他角度的斜撑也参与位移比的统计，按图5所示菜单，指定支撑临界角度，在该角度范围以内的斜杆位移在统计楼层位移比时都会考虑。

图5 位移比计算是否考虑斜柱及支撑临界角指定

3.2对规范端部节点的确定原则

规范要求楼层位移比计算时取端部节点，对规则矩形结构端部节点的选取很清楚，但对于平面布置比较复杂的情况，如平面为任意多边形的情况，无法确定哪些是端部两端节点。在刚性楼板假定下计算位移比的时候，最大最小位移节点可能出现在结构的所有边缘部位，因此，软件在刚性板假定下位移比计算时取所有抗侧力构件边缘节点的位移，找出其中的抗侧力构件对应节点的最大位移与最小位移，再计算楼层位移比。

3.3对规范平均位移的计算原则

规范要求的平均位移取值是取最大位移与最小位移之和除以2，并不是所有端部节点的位移取平均，软件在计算时按照周边节点最大位移点与最小位移点计算平均位移。

3.4对偶然偏心的处理原则

规范要求在进行位移比计算时考虑偶然偏心，因此，计算位移比指标时需在软件中选择“考虑偶然偏心”，如图6所示。软件默认勾选该参数，不需要设计师手动选择，对偶然偏心的取值软件默认值同规范要求。

图6偶然偏心软件自动考虑

3.5对规定水平力的处理原则

规范要求“规定水平地震力”一般可采用振型组合后的楼层地震剪力换算的水平作用力，并考虑偶然偏心。水平作用力的换算原则：每一楼面处的水平作用力取该楼面上、下两个楼层的地震剪力差的绝对值。SATWE软件对于“规定水平力”的确定方式默认按照规范处理，即按照“楼层剪力差”计算得到，如图7所示。

图7 楼层剪力差及刚性板楼假定算指标

3.6刚性楼板假定的处理原则

为了满足规范的要求，即在刚性板假定下进行位移比的计算，SATWE软件选择在“全楼强制刚性楼板假定”下进行位移比、刚度比等整体指标计算。实际工程中由于整体指标计算模型与内力配筋模型有区别，整体指标一般在强制刚性楼板下考察，内力配筋一般在分块刚性板下得到；为方便一次性输出符合规范要求的指标与配筋，可按图7方式选择“整体指标计算采用强刚，其他结果采用非强刚”，结构的刚度比、位移比及周期比按照强制刚性楼板假定下的结果输出。

3.7对规范要求的分块计算楼层位移比的处理

抗规要求可分块计算楼板的位移比，借助软件是很方便实现的，但楼盖分块位移比统计结果对设计是否有实质性指导意义难以评价。在SATWE软件中有自动化及半自动化两种方式实现分块楼板位移比的计算。

方法一：选定需要分块统计位移比的楼板由软件自动计算

如果要分块考察楼板的位移比，仅需要简单操作即可实现软件对位移比的自动统计。

（1）计算时选择“采用自定义范围统计指标”，如图8所示。

图8选择采用自定义范围统计指标

（2）计算完毕可通过自定义组装实现指标自定义。

图9为楼层自定义指标菜单，通过“定义组装表”实现对于位移比、刚度比等的自定义。定义组装表截面如图10所示。

图9楼层指标位移比、刚度比自定义菜单

图10自定义楼层装表

通过图10的组装表，可将不需要统计位移的构件删除，可实现对某一层局部楼板进行位移比的指标统计。程序默认对本层所有满足要求的抗侧力构件进行位移的统计来计算位移比。图10中的1，2号两根柱子被删除，处于未被选中的状态，此时，首层楼层位移比的计算仅仅从红色高亮的周边柱子中取出最大位移及最小位移进行位移比的统计。

（3）对自定义的组装表重新统计各项指标。

通过图10的“指标重新计算”即可完成在上述自定义状态下的位移比统计，没有特殊指定的楼层仍然按照正常情况统计位移比。可通过文本文件查看自定义后的位移比结果，如图11所示，选择统计范围为“自定义”，选择“刷新”，即可看到按照自定义方式统计的楼层位移比结果。

图11自定义统计位移比结果查看图

方法二：手工提取最大最小位移点手工校核

若人为校核某块或者某几块楼板分块的位移比，除按方法一自动统计外，还可按软件输出的详细位移信息进行手工校核。步骤如下：

（1）计算时选择位移输出方式为“详细输出”。如图12所示。

图12选择输出详细位移

（2）查看分块考察楼板的每个节点编号。计算完毕之后，通过图13的“编号简图”可查看需要分块考察位移比的某层楼板各个节点对应竖向抗侧力构件的编号。

图13楼层构件编号简图

（3）根据节点编号确定楼盖的最大位移与最小位移，进而计算位移比。

输出详细位移的结果wdisp.out，如图14所示，读取所要考察的节点的最大位移与最小位移，手工校核计算求得位移比。需要注意的是，要分别计算在X，Y两个方向及正负偶然偏心规定水平力下的位移比。

图14详细输出的节点位移

4带斜撑结构位移比的计算及校核

图15所示为一简单有斜撑构件的框架结构。该结构首层高度5m，斜杆沿着X负方向偏移2m，该斜杆构件与竖向夹角为21.8度。

图15有斜撑构件的框架结构

如果采用默认设置进行位移比计算，则输出如下首层位移比的结果，如图16所示。

图16不考虑斜撑构件位移结构首层的位移比

为了位移比计算考虑斜撑构件的位移，设置“支撑临界角”为30度（大于斜杆布置的角度21.8），同时选择“位移指标统计考虑斜柱”，计算完毕之后，查看首层位移比的计算结果，如图17所示。

图17考虑斜撑构件位移首层的楼层位移比

通过对图16与17对比，最大位移点两种情况下一致，都是12号节点，最大位移值为1.67mm；最小位移节点在不统计斜杆构件时为13号节点，最小位移为1.24mm；最小位移节点在考虑斜杆构件位移时，节点号变为10号节点，最小位移还是1.24mm，虽然最小位移值一致，但是指定支撑临界角后选取的节点号是有别的。图18所示为通过节点搜索找到10号最小位移节点对应的位置，设置了考虑斜杆构件位移参与位移比统计，SATWE软件在位移比计算时已经考虑该斜杆构件的节点位移。

图18斜杆构件的位移参与位移比统计

按照规范及软件计算的位移结果校核位移比为：1.67/[(1.67+1.24)/2]=1.15。位移比计算时仅取抗侧力构件对应节点的最大位移与最小位移。

5结论与设计建议

本文通过对规范位移比的研究及计算过程中可能存在的问题，结合PKPM软件对当前位移比计算时的处理原则，对结构设计过程中给出如下设计建议：

1.PKPM软件中对于结构楼层位移比的计算可自动考虑偶然偏心，并在勾选刚性楼板假定下取楼层最外圈的端部抗侧力构件节点对应的最大及最小位移按规范要求正确计算位移比。

2.对带斜杆构件的结构，位移比计算需要设计师指定在一定角度范围内的斜杆构件属于斜柱，并选择是否在位移比计算时统计该类斜柱的节点位移，程序可根据设计师的指定选择统计。

3.如果采用弹性楼盖计算位移比，由于局部振动变形（包括结构边缘部位），将可能使位移比变形指标放大或者缩小，甚至位移比结果会超过2，不能对结构整体扭转特性做出合理判断。

4.按照规范中分块计算楼盖的位移比，程序提供了自动统计功能及手工计算功能，可以通过自定义指标范围实现方便的统计，但得到局部分块楼盖的位移比指标对设计可能未必有实质性指导意义。

5.地震作用最不利方向角下的位移比需要计算时，需将该结构转方向，SATWE软件中填写“水平力与整体坐标系的夹角”，可得最不利方向角下楼层位移比，并判断是否满足规范要求。

参考文献

[1] GB50011-2010（2016版）建筑抗震设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2016.

[2] JGJ3-2010 高层建筑混凝土结构技术规程[S].北京：中国建筑工业出版社，2011.