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（二）数的运算 第3节 运算的意义 知识点1：四则运算及其意义 整数四则运算的意义 把两个数合并成一个数的运算叫作加法。 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫作减法。 求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法。 已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算叫作除法。 整数、小数、分数的加法、减法、除法的意义完全相同，只是小数、分数乘法的意义与整数乘法的意义略有不同。 小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同，而一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 分数乘法的意义：分数乘整数与整数乘法的意义相同，而一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。 知识点2：四则运算的实际应用 乘法在生活中的运用：（1）求几个几是多少；（2）求一个数的几倍是多少；（3）求长方形面积；（4）求一个数的几分之几或百分之几是多少。 除法在生活中的运用：（1）把一个数平均分成若干份，求一份；（2）求一个数里有几个另一个数；（3）已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数；（4）两个量的比或乘法逆运算等的模型。 加法在生活中的运用：（1）合并、移入增加、继续往前数等的模型；（2）减法逆运算。 知识点3：加、减法之间的关系 知识点4：乘、除法之间的关系 知识点5：加减法、乘除法各部分之间的关系
第4节 计算与应用 知识点1:四则运算 1. 加法和减法的计算法则
2. 乘法的计算法则 整数乘法的计算法则：从第二个乘数的末位算起，用第二个乘数的每一位去乘第一个乘数，用第二个乘数的哪一位去乘，得数的末位就和这位数对齐。 小数乘法的计算法则：先按整数乘法的计算法则算出积，再看两个乘数中共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。如果小数的位数不够，就在前面用“0”补足。 分数乘法的计算法则：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 3.除法的计算法则。 整数除法的计算法则：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每次除后所得的余数必须比除数小。 小数除法的计算法则：除数是整整时，按整数除法的运算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够，用0补足），然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。 分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。 知识点2：四则混合运算的顺序 在四则混合运算中，加、减法叫作第一级运算，乘、除法叫作第二级运算。 没有括号的：同一级运算，从左往右依次计算；含有两级运算的，先算第二级，再算第一级。 有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 知识点3：运算的应用 （一）分数、百分数的应用题的基本类型及解题方法： 1.简单应用题 （1）一个数是另一个数的几（百）分之几。一个数是比较量，另一个数是标准量。 一个数÷另一个数=几（百）分之几 （2）求一个数的几（百）分之几是多少。这里的一个数是标准量，求比较量。 一个数×几（百）分之几=比较量 （3）已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。已知比较量，求标准量。 标准量=比较量÷几（百）分之几 2.复杂应用题 （1）已知甲、乙两数，求甲数比乙数多几（百）分之几，即求甲数比乙数多的占乙数的几（百）分之几。 （甲数-乙数）÷乙数=几（百）分之几 （2）已知甲、乙两数，求乙数比甲数少几（百）分之几，即求乙数比甲数少的占甲数的几（百）分之几。 （甲数-乙数）÷甲数=几（百）分之几 3.比的应用： 已知总量及两个（几个）部分量间的比，求各部分量的具体数量。 方法一：先求按一定的比将总量共分成了几份，然后用总量乘部分量占总量的几分之几即可求出部分的具体数量。 方法二：先求按一定的比将总量共分成了几份，用总量除以份数，求出一份的具体数量，再用具体量所占的份数乘一份的具体量即可求出部分的具体数量。 （二）解决应用问题的步骤： （1）要认真审题，读懂题目要求。（2）分析题目中的数量关系。（可以找等量关系、画线段图、示意图、列表等）（3）选择正确的解决问题方法，列式计算。（4）检验。（一要检验计算正确与否，二要检验结果是否符合题意和实际情况） 第5节 估算 知识点1：关于估算的计算 算式的估算可以分为加法的估算、减法的估算、乘法的估算和除法的估算，一般把算式中的一个或几个数看成整十整百的数再计算，求出近似数，注意估算时运用“≈”。 知识点2：估算在生活中的运用 在生活中我们会遇到很多估算的题目，如果出现“估一估”“估算”“大约”等一般用估算计算。 知识点3：“去尾法”解决实际问题 估算时，除了四舍五入法取近似值外，有时要用到“去尾法”，“去尾法”通常适用于做物品（衣服、跳绳……）时，料有剩余，但还不够做成一件完整的物品，就要采用“去尾法”。 知识点4：“进一法”解决实际问题 “进一法”通常适用于需要几个桶装水（油），例如需要用6桶还剩一点就要用7桶；或者需要多少铁皮；运东西需要几趟……等情况下，剩余的也要进上1. 第6节 运算律 知识点1：加法的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 知识点2：乘法的运算律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 知识点3：运用运算律进行简便计算 小学数学涉及的运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。即（a+b）+c=a+(b+c) （3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。即a×b=b×a （4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即（a×b）×c=a×(b×c) （5）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，结果不变。即（a+b）×c=a×c+b×c 以上这些运算律在小数、分数的运算中也同样适用。 |
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