小学三年级数学思维训练：归一问题

小学三年级数学思维训练：归一问题

归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目要求求解的问题。

基本数量关系：

总量÷份数＝每份数（单一量）

单一量×份数＝总量（正归一）

总量÷单一量＝份数（反归一）

解题思路：从已知量的一组对应量中，用等分除法求出单一量，是解题的关键。解题时，有的单一量必须经过两步除法才能求出，称为双归一。

例1：一个纺织工人5小时织布170米，照这样计算，要织布680米，需要多少小时？

（注：反归一应用题，关键在于求出单一量。）

分析：先求出1小时织布多少米这个单一量，170÷5＝34（米），再求织布680米需要多长时间，680÷34＝20（小时）。

解：

680÷（170÷5）

＝680÷34

＝20（小时）

答：织布680米需要20小时。

例2：六一班植树，2小时植树24棵，照这样的速度，6小时可以植树多少棵？

（注：正归一应用题是复杂归一应用题的基础。）

分析：2小时织布24棵，可以求出1小时植树多少棵，即24÷2＝12（棵），再求出6小时可以植树多少棵，即12×6＝72（棵）。

解：

24÷2×6

＝12×6

＝72（棵）

答：6小时植树72棵。

例3：修一条公路，24个工人用30天可以完成，由于需要提前6天完成，应该增加多少工人？

分析：应先算出24个工人30天的工作量，再求出提前6天所用天数及所用工人的总数，接着求增加工人的人数。

解：

（1）24个工人30天的工作总量为：

24×30＝720

（2）提前6天所用天数及所用工人的总数：

30－6＝24（天）

720÷24＝30（人）

（3）增加工人人数为：

30－24＝6（人）

综合算式：

24×30÷（30－6）－24

＝720÷24－24

＝30－24

＝6（人）

答：应增加6人。

例4：一堆钢材，用8辆载重5吨的汽车运9次可以运完。如果用12辆载重6吨的汽车，几次可以运完？

分析：先求用8辆载重5吨的汽车运9次运送的总吨数，再求12辆载重6吨的汽车一次运送的总吨数，最后求运完所需要的次数。

解：

（1）8辆载重5吨的汽车运9次运送的总吨数：

8×5×9＝360（吨）

（2）12辆载重6吨的汽车一次运送的总吨数：

12×6＝72（吨）

（3）运完需要的次数：

360÷72＝5（次）

综合算式：

8×5×9÷（12×6）

＝360÷72

＝5（次）

答：5次可以运完。

练习题：

1. 小敏3分钟打字180个字，照这样计算，她7小时能打多少个字？
2. 一列火车5小时行驶了450千米，照这样的速度，要行驶1080千米需要多少小时？
3. 修一条水渠，计划20名工人用30天时间修完，为了赶进度，需要提前10天完成。如果以这样的速度，需要增加多少工人？
4. 一堆大米，用6辆载重6吨的汽车24次可以运完。如果改成用4辆载重8吨的汽车运，需要运送几次？