图像灰度信息很难精确测量,一般情况下测量值总在真实值附近晃动,使用概率模型可以对该随机性建模,大致如下:
1 概率密度函数 1)随机变量 x 的概率密度函数 p(x) 定义为:当 趋近于 0 时,在区间 上概率为 ; 2)随机变量 x 的期望(均值)定义为 ,该均值为峰值中心位置; 3)随机变量 x 的方差定义为 ,标准差为 ,标准差是对概率分布宽度的度量。
2 随机变量之和 已知两个独立随机变量 的概率密度分别为 ,求随机变量 的概率密度 p(x),方法如下: 1)在区间 上,给定 , 的取值区间为 ,p(x) 发生的概率为 ; 2)由于 的独立性,对于不同的 ,p(x) 发生的概率为 ; 3)整理得 p(x) 的概率密度为 。 4)通过统计直方图可以分别描述随机变量 的离散分布,统计直方图的极限形式为随机变量 的概率密度函数。使用卷积可求解 p(x) 的概率密度函数。
3 多次测量求平均去噪 通过多次测量,然后使用多次测量平均值可以降低随机变量噪声,理由如下: 1)对于两个独立随机变量 ,随机变量 的方差满足 ; 2)线性变换随机变量,方差满足 ; 3)对图像中同一点进行 N 次测量,其测量结果为 N 次随机变量 ,且各个随机变量均值与方差都为 ; 随机变量 x 方差为 ; 随机变量 x 标准差为 ,标准差表征概率分布宽度,当使用多次测量求平均可以降低随机变量波动范围,从而实现去噪。
参考资料 Robot Vision Berthold Klaus Paul Horn
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