【原】数量关系：浅析行测考试中的青蛙跳井问题

行测考试工程问题是一种常考的题型，交替合作这类题目考查的形式主要有两种：一种是只有正效率的交替合作，另一种是正负效率交替合作，也就是大家熟悉的青蛙跳井问题。对于这类题出题形式比较固定，大家在复习的过程中一定要掌握题型特征，并能运用好特值法，那么这类题目将成为大家得分的一类题目。

一.母题解析：

【例题】假设有一口井，井深20米，井底有只青蛙，每天跳5米，下滑3米。问第几天可以跳出井口?

【解析】青蛙向上跳5米，接下来下滑3米，这个过程看作一个周期即周期为1次，在这个周期内总共向上跳了2米(即为周期内任务量)，同时向上跳的最大高度为5米(即为周期峰值)。由于青蛙最后一定是在向上跳时跳出井的，同时为了更快的跳出，为了保证最后无论剩余多少都能保证一次跳出，所以预留最大高度5米。然后求需要的整周期数n=(20-5)/2=8即8个整周期后剩余的高度为20-2×8=4米，再需要1次就可以跳出井口，所以总共需要9次即可。

二.题型特征：

三个基本数据：

①周期时间：循环一次所用的时间;

②周期效率：周期内效率累积的总任务;

③周期峰值：周期内效率累积的最大值。

三.解题步骤：

1.设工作总量为“时间们”的最小公倍数，反算工作效率;

2.找出一个周期的工作效率、时间和周期峰值;

3.预留周期峰值，求出工作的周期数(有余数时向上取整)和剩余工作量，并分配剩余工作量;

4.算出总时间。

四.例题解析：

【例题】一个小池有甲乙两个进水管，一个丙出水管，单开甲管6小时注满;单开乙管5小时注满;单开丙管3小时放完;水池原来是空的，如果按甲乙丙的循环轮流开放三个水管，每轮中各水管均开放1小时，那么经过多少小时后水池中的水注满?

A.59 B.60 C.79 D.90

【解析】设工作总量为30(6、5、3的最小公倍数);

则甲、乙、丙的效率分别为5、6、—10(实际情况是有进有出，进就是指正效率，出就是指负效率);

一个循环周期的时间T=3h(甲、乙、丙各1小时)，效率P=1;

预留周期峰值后，(30-11)/1=19，即19次循环后，还剩11个工作量没完成，接下来正好甲、乙各1个小时，正好注满;

19个循环周期，对应19×3=57小时，所以共需时间=57+1+1=59h;故本题选A。

【例题】某游泳馆内有甲丙两个进水管和乙丁两个排水管，单开进水管向空池注水，甲需3小时，丙需5小时;单开排水管将满池的水放空，乙需4小时，丁需6小时，现池内有1/6的水，如果按照甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开一个小时，那么经过多少小时后水池的水开始溢出?

A.5小时15分钟 B.10小时45分钟

C.15小时15分钟 D.20小时45分钟

【解析】设工作总量I=60;

则甲、丙、乙、丁的效率分别为20、12、-15、-10;

一个循环周期内时间T=4，周期效率P=7，周期峰值为17;

预留周期峰值，求出周期数并向上取整，(60-10-17)÷7=4……5，取整为5个周期;

求出剩余工作量，50-5×7=15;

所以开始溢水共需时间t=5×4+(3/4)=20h45min;故本题选D。

青蛙跳井问题在复习过程中要注意题型特征和模型的建立，重点掌握青蛙跳井模型的题型特征，接下来要知道它的具体使用即操作步骤，重点是周期峰值的预留求出整周期数和剩余工作量，这是两个很关键的步骤，希望同学们重视。

文/安徽中公事业单位