 数学的难在于抽象性，而其强大而广泛的应用也在于其抽象性。抽象就是取异中之同，乱中之序，得其神韵，用其模式，使问题得简化、量化，因而能统驭万事大显神勇。 我们以简单几例来体会一下如何从具体问题中进行数学抽象，把问题纯数学化，再建立合适的数学模型解决问题。 例1.下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的.这些图形中,任意一个图形的周长y与它所含正方形个数n之间的关系式可表示为y= 。  小猿的解答： 解:观察分析可得:第1个图形中,周长为18,含8个正方形.第2个图形中,周长为28,含13个正方形.  故这些图形中,任意一个图形的周长y与它所含正方形个数n之间的关系式为y=2x+2。 这个解答不够简洁明了，一是要数几个图形的周长有点麻烦，二是单从数字找数学模型不太明显。 我们把它抽象成一个更加简洁有序的结构，就会发现数量关系很简单。   例2.如图，用火柴棍摆出一列正方形图案,若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用 根火柴棍(用含n的代数式表示)。  下面是小猿同学的解答：  不得不再批评小猿同学，这个解答不够漂亮，难道把简单的事情做复杂是你的特长吗？  例3.(2017 丽水卷)如图,由6个小正方形组成的  网格中,任意选取5个小正方形并涂黑,则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 。  分析：这个问题要把所有情况都涂一下看看有多少种可能吗？不需要，还是要进行抽象和简化：涂黑5个只有1个是白色的，它可能在6个位置，其中在中间标1、2的位置时是称图形，因此概率为2/6=1/3。  例4.（网上流传的老王卖鞋受骗案）王师傅是卖鞋的，一双鞋进价30元甩卖20元，顾客来买鞋给了张50，王师傅没零钱，于是找邻居换了50元。事后邻居发现钱是假的，王师傅又赔了邻居50。请问王师傅一共亏了多少? 分析：别管那钱怎么换，直接算下3人的收支，顾客支出为0（假币无价值），收入值30元的鞋，再加上找回的30元钱；邻居出50元，又收回了50元；老王不用算了，顾客收入的就是他亏的，一共亏30+30=60元。 用数学解决问题，就要从问题中抽象出数学模型，而且要尽量简单直接，直达目标，高效解决问题。 |
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