“隐圆问题”

“隐圆问题”是中考常考的一部分内容。这部分重点是要把题目中隐藏的圆给找出来。只要“隐圆”一出，所有的问题就迎刃而解。

01【理论准备】

一：定弦定角

根据圆心角和圆周角的大小关系可以确定圆心的位置，以及半径的大小

二：动点到定点距离为定长

当OA=OB=OC时候，则点A在以OA为半径，O为圆心的圆上

三：直角所对的是直径

若线段AB固定，且∠ACB=90°，则点C在以AB为直径的圆上

四：四点共圆

可知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8。△ABE∽△DCE,△ADE∽△BCE

02【例题精讲】

类型一：定弦定角

1.如图，∠MON= 45°，线段AB=10，且A,B 分别在OM、ON上移动，那么点O到AB的距离的最大值为__________．

3.如图，△ABC为等边三角形，AB=2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为__________

类型二：动点到定点距离为定长

1.如图，长2米的梯子AB竖直放在墙角，在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面过程中，梯子AB的中点P的移动轨迹长度为？

2.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E，F分别为AD、DC边上的点，且EF=2，G为EF的中点，P为BC边上一动点，则PA+PG的最小值为？

类型三：直角所对的是直径

1.如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE = DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是__________．

2.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且始终有AP⊥BP，则线段CP长的最小值为_________

类型四：四点共圆

1.如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，AF与BD交于N，AE与BD交于M，连接MF、NE，求证△ANE、△AMF是等腰直角三角形.

2.如图，等边△ABC中，AB=6，P为AB上一动点，PD⊥BC，PE⊥AC，则DE的最小值为？

03【总结】

隐圆问题经常涉及和最值问题联系在一起。核心点是找到隐藏的圆，只要隐藏的圆找出，很多问题就迎刃而解。

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