【原】f(x+1)为偶函数和f(x)为偶函数

有读者朋友在后台留言问到：

若f（x+1）为偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），怎样讲解学生容易接受.

看样子，提问的人是一位教师同行.

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新建一个函数

为排除形式上的干扰，干脆另起炉灶，新建一个函数.

令g（x）=f（x+1），则g（x）为偶函数.

所以g（x）=g（-x），即f（x+1）=f（-x+1）

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用对称轴解释

这个方法的关键是——抓住偶函数的对称轴是y轴，即直线x=0.

f（x+1）为偶函数，则这个函数的对称轴是x=0；

为得到函数f（x），需要把函数f（x+1）向右平移1个单位，则对称轴相应的也要右移一个单位，得到直线x=1.

所以函数f（x）的对称轴是x=1.

故f（1-x）=f（1+x）.

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举几个具体例子

这个方法是增加具体印象，并不严格.

比如f（x+1）=x^2为偶函数，则f（x）=（x-1）^2，有f（1-x）=f（1+x）

学无定法，讲也无定法.你可以都试试，看看哪种好，毕竟不同资质的学生有不同的接受方式.