【原】闲话取整函数

有读者朋友问到取整函数，问题是这样的：

[x]表示不超过x的最大整数.记f（x）=x-[x]，请问f（x）的图象怎么画？

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y=[x]：取整函数或者叫高斯函数

取整函数不是我们高中必学的函数，但是在一些创新题中高频率地出现，通常设置为选择题或者填空题的压轴问题.

适当了解取整函数，开阔眼界，对于资优生也是必要的.

[x]表示不超过x的最大整数，比如[2.1]=2，[-1.5]=-2，[0]=0，...

也可以这样记：[x]=｛n∈Z|n≤x｝

y=[x]的图象是下面这样的：

从图象能看出，y=[x]的定义域是R，值域是Z，它是一个分段表达的不减的无界函数.

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x-[x]的意义

有整数就会有小数，于是新的函数f（x）=x-[x]诞生了.

你可以把它称为“非负纯小数函数”，通常也记做｛x｝.

它是一个介于0和1之间的小数，能取到0，但是取不到1.

y=｛x｝的图象是下面这样的.

从图象能看出，y=｛x｝定义域是R，值域是[0,1），它是以1为周期的周期函数.