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今天，来说说数学思维里一个重要的版块——规律。 先问大家一个问题：规律为什么是数学？ 很多人乍一听到这个问题，会说: 因为逻辑推理很重要啊。 对，但是不够透彻。 规律不仅仅是能做对几道“红、黄、红、黄……”的题目，它对孩子的数学思维非常重要。 首先，从本质上来说，所有的数学都是建立在规律的基础上的。 大家想想，奇数和偶数的排列顺序是不是一种规律？还有十进制的进位方式、时间和日期等等，这些都是规律。 如果一个孩子不善于发现、理解规律，他可能就会漏数数字，或者十进制进位总是出错，学习起来就是比别人要费劲一些。 另一方面，规律其实是代数思维的雏形。 代数就是把具体的东西，抽象成一个符号，比如说x、y，然后找出xy之间的关系。公式、方程式等等都是如此。 它有多重要就无须多言了，高考数学，像这两天霸屏热搜的金字塔和天坛，绕来绕去，无非就是代数和几何。  再来看看规律，“红、黄、红、黄……”和“拍手、跺脚、拍手、跺脚……”，都可以抽象成“AB”符号来表示，这就是越过表面的形式，去看他们之间内在的关系，是一种高级的数学思维。 所以，像大多数公众号写的，说到找规律，就是带孩子认识“AB、AAB”的重复模式，对规律的理解太浅。通过渐进式的引导，它最后应该落在善于发现事物的内在联系，并通往代数思维。 
 之前我们就说过，数学的本质，就是从具象到抽象的过程——让孩子积累越多具象的经验，他们在抽取数学符号的时候就会越顺利。规律也同样如此。如果想让孩子完成对规律“代数化”的抽取，就要为他们积累丰富的、各种形式的经验。 但咱们常常碰到的问题就是：脑洞不够大，形式太单一。要么是颜色、要么是形状，重复来、重复去，孩子还以为规律就是颜色或者形状的有序排列而已呢。 所以第一步，我们先来扩充一下对规律的认知。 生活中处处是规律 孩子其实天生就能感知规律：上5天幼儿园，在家待两天；每天晚上都是刷牙、洗澡、看绘本、睡觉。只是他们不知道这叫做“规律”。我们可以做的，就是带着一个“规律的透镜”，跟孩子一起去发现、指出生活中的规律。 像我和妞妞回家的时候会看门牌号：305、306、307，再过去是什么啊？ 在火车站会看站台：5号、6号、7号站台，咦，8号站台在哪呢？ 去看演出：这边是2号、4号、6号入口，7号入口在哪边啊？ 
当妞妞得意洋洋的说出答案，我会再问问她：为什么？你是怎么推测出来的？这是为了让她进一步解释清楚规律的内在结构到底是什么。同时我会告诉她：你看，这就是规律，当你能发现规律，你就有了未卜先知的“预测”魔法、还能解决问题。这是为了激发她的兴趣。 除此之外，音乐节奏、时钟滴答滴答的声音、地砖的铺法、美国国旗上一道红一道白的排列……这些都是规律。  规律可不只是视觉 我们说到规律，很容易局限在视觉上：大、小、大、小；方形、圆形、方形、圆形…… 规律可不仅仅是视觉。 它可以是一组动作：拍手、跺脚、摸摸头，拍手、跺脚、摸摸头； 它可以是一组声音：咚咚啪，咚咚啪； 它可以是绘本上的文字：Brown bear brown bear, what do you see ……Red bird red bird what do you see…… 即使是视觉，也不要仅仅限制于颜色和形状，可以用物体的不同属性来创造规律：软硬、长短、光滑和毛茸茸等等。  规律可不只是重复 重复模式是最常见的规律，也是孩子最容易理解的。 光是重复，就有无数种不同的形式：AB、AAB、AABB、ABC、 ACDBCD（像“咚擦擦、砰擦擦”）、 ABAC（像：柱子栅栏柱子门）……即使用积木，也可以尽情创造延展。 但规律可不只有重复。递增模式和对称模式，也是学龄前启蒙可以教给孩子的。 像这样摆一个积木塔，就能形象地感受“递增”模式，然后在积木下面写上相应的数字，可以帮助孩子过渡到理解更为抽象的数字模式。  同样，还是用积木，可以形象的展示对称模式。  有段时间，我和妞妞睡前乐此不疲的游戏，就是玩声音的规律游戏。 比如我说：乖宝、宝乖；乖乖宝、宝乖乖；乖乖乖宝…… 让妞妞说接下来的词语，这里面，既有递增，又有对称。 我们在陪孩子玩规律的时候，可以把前面说到的所有这些规律的不同形式都玩起来，给孩子提供不同的机会来抽取模式。只有接触的足够多足够丰富，这一步基础打扎实了，才能进入代数化的转换。   妞妞一两岁的时候，第一次尝试向她解释规律，我用的是“唱读”的方式。 我指着积木说：红色、黄色、红色、黄色、红色—— 妞妞自然地接：黄色。 当时完全是凭感觉采取了这样的方式。后来在系统学习数学启蒙知识的时候，发现唱读或是摇晃身体，利用声音和身体的韵律感，是一种很好的让小朋友形象地去感受规律里的重复性的方式。 如果你家宝宝还小，刚刚开始启蒙，可以尝试这样的入门方法。 在入门这个阶段，孩子能够认出一个东西有规律，并且能够重复这个规律就可以了。那么接下来如何进阶呢？ 解析规律的“结构” 你可以用一种方法来检验孩子是不是真的理解了规律——问一问“为什么”。 孩子的回答无外乎两种： 一种是哼唱式的，“这个是红绿黄黄红绿黄黄……”，这么说的孩子未必真的理解了规律的内在结构，还停留在“感受”上。 另一些孩子则可能会说“这是一个红、一个绿和两个黄”。能把重复单元命名出来，才说明他们的认知提升了，为认识更复杂的模式做好了准备。 所以多和孩子讨论：什么部分是重复的？它的规则是什么？让孩子用自己的模式创造一个规律，都有助于增进孩子的理解。 模式的转换 最近我和妞妞在玩一个游戏。 我说：嘀、嗒、嘀、嗒……然后问妞妞，你能用积木做一个和我的声音一样的规律吗？ 她思考了好一会儿，我没有提示她，因为我希望她自己完成这种转换。 然后妞妞搭出了一个“高积木、矮积木、高积木、矮积木”的模式，因为她觉得高积木是高的音“嘀”，矮积木是低的音“嗒”。 用一个事物代替另一个事物，就是代数表征的开始。这样的思维，要穿过颜色、形状这些表面的特征，考虑普遍性的结构，这是一种高度抽象的数学能力。 我们还可以用声音、动作、数字等等来进行模式之间的互相转换，这也是孩子需要有机会大量接触不同形式规律的原因。 接下来，还可以让孩子用自己发明的符号来表现模式：⭕️△⭕️△、ABAB等等。有了这种经验，将来孩子要理解方程式会容易很多吧。 写到这里，忍不住想叨叨一句，数学不止是算术，思维能力也不是计算一万以内加减法能涵盖和构建的。 逻辑能力也好、数学思维也罢，都是一个积沙成塔的过程，有着极为丰富的内容。厚积才能薄发，水到才能渠成。 |
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