湖北省高等教育自学考试大纲
课程名称：弹性力学及有限元分析课程代码：2457
前言
目录
课程性质与目标
课程性质和特点
课程目标与基本要求
与本专业其他课程的关系
课程内容与考核目标
关于大纲说明与考核实施要求
自学考试大纲的目的和作用
关于认知能力层次的说明
课程自学考试大纲与教材的关系
关于自学教材与主要的参考书
关于自学要求和自学方法的指导
对社会助学的要求
关于命题、考试工作的若干要求
考试方式
题型结构
难度结构
计分方法
答题要求与评分
命题时应注意的事项
附录：题型举例
一、课程性质与目标
（一）课程性质和特点
弹性力学及有限元分析由弹性力学和有限元法两部分组成。前者是固体力学的一个分支，其中研究弹性体在受外力作用、边界约束或温度改变等因素下所产生的应力、形变和位移，它是一门理论性和实用性都很强的学科。
弹性力学作为一门基础技术学科，是近代工程技术的必要基础之一，在水利工程和土建工程中，工程技术人员往往直接利用弹性力学方法作为设计的理论基础。
有限单元法被用于解决弹性力学问题至今只有近40年的历史。由于它所具有的灵活性和通用性，因此备受工程界的欢迎。它的发展，是用弹性力学解决工程问题的重大突破。
有限单元法是适应使用电子计算机而发展起来的一种比较新颖和有效的数值方法。
弹性力学及有限元课程是全国高等教育考试水利水电工程建筑专业重要的基础技术课。由于它所依据的理论的普遍性，已经能够成功地用来解决其他工程领域中的许多问题。
有限单元法与经典的解析法不同，它是从研究有限元大小的单元力学特性着手，最后得到一组以结点位移为未知量的代数方程组，并应用现成的计算方法，就可以得到在结点处所求未知量的近似值。本课程的特点有如下几点：
（1）概念浅显，容易掌握，可以在不同的水平上建立起对课程中所相应方法的理解。
（2）课程中的理论和方法有很强的实用性，应用范围极为广泛。现在，它几乎适用于求解所有的连续介质和场问题。
（3）从工程应用的角度上看，本课程中所介绍方法求解工程问题，很方便采用矩阵形式表达，同时也便于计算机计算。因而，是进行应力分析的有效工具。
（二）课程目标与基本要求
1.本课程内容是参照全国高等学校工科本科相关专业的弹性力学和有限元法课程的教学基本要求，并结合我省自学考试的特点和水利水电建筑专业的需要，以及省自考办《关于编制湖北省高等自学考试课程自学考试大纲的有关问题的说明》的要求而编写的。
2.弹性力学及有限元分析是一门理论性和实用性都很强的学科，它要求自学者具有较好的力学和数学基础；通过对该课程的学习，要求应考者掌握弹性力学的基本理论、基本内容和分析方法，并要求对用有限元法解决弹性力学平面问题的基本原理、基本步骤比较清楚。
（三）与本专业其他课程的关系
本课程相对于先修课程理论力学、材料力学、结构力学等力学课程来说，其任务、研究对象和研究方法，有较大差异；同时也是学习后续课程塑性力学等力学课程的基础。
二、课程考核内容与考核目标
绪论
（一）学习目的和要求
通过本章学习，要求了解弹性力学及有限元分析课程的性质和任务，了解本课程的特点及其在水利水电工程中的应用。熟悉有限元法分析过程，理解单元刚度矩阵的概念。
（二）课程内容
1.弹性力学的基本概念、研究的对象与范围
2.弹性力学的研究方法、基本假定
3.弹性力学与材料力学、结构力学等力学课程的区别
4.刚度矩阵的物理意义、性质；弹性力学的概念、研究对象等
5.有限元法分析的六个步骤
6.单元特性分析的核心内容——单元刚度矩阵；
7.进行单元分析（力学特征）的三部分内容；
（三）考核知识点与自学要求
１．考核知识点
弹性力学的研究对象、内容和范围，弹性力学与材料力学、结构力学等力学课程的区别，弹性力学的基本概念（外力、应力、形变和位移），弹性力学的研究方法，弹性力学的基本假定。
２．自学要求
（１）知道弹性力学的研究对象、内容和范围，了解弹性力学与材料力学、结构力学等力学在研究对象和研究方法上的区别。
（２）知道弹性力学的研究方法，理解并记住弹性力学的基本假定。
（3）重点掌握弹性力学的基本概念（体力分量、应力分量、形变分量、位移分量），包括记号、正负号的规定，量纲以及哪些是已知量，哪些是未知量等概念。
（4）知道有限元法分析的过程及刚度矩阵的概念。
（四）考核目标与要求
主要考核在考核知识点和自学要求中的有概念性方面的识记。
平面问题的基本理论
（一）学习目的和要求
掌握两类平面问题的基本概念；掌握弹性力学的基本方程；掌握求解平面问题的两种解法；熟练掌握体力为常量时，两类平面问题解的简化问题。
课程内容
第一节平面应力和平面应变问题
平面应变
平面应力
第二节平衡微分方程
1.平衡微分方程
2.剪应力互等定律
第三节平面问题中的一点应力状态
第四节几何方程刚体位移
几何方程
刚体位移
第五节物理方程
虎克定律
物理方程
第六节边界条件
位移边界条件
应力边界条件
混合边界条件
第七节圣维南原理及其应用
第八节按位移求解平面问题
位移法
应力法
第九节按应力求解平面问题相容方程
第十节常体力情况下的简化
第十一节应力函数
逆解法
半逆解法
（三）考核知识点
1.平衡微分方程
2.应力边界条件
3.圣维南原理
4.虎克定律
5.平面应力和平面应变问题
6.平面问题的基本方程
7.应力函数
考核要求
１．识记：（1）平衡微分方程；（２）剪应力互等定律；（３）应力边界条件和圣维南原理；（４）虎克定律
２．识记：（１）平面问题的基本方程和解法；（2）应力函数
第二章平面问题的直角坐标解答
（一）学习目的与要求
掌握多项式解答、矩形梁的纯弯曲、由应力分量求解位移分量、简支梁受均布荷载的解答、楔形体受重力和水压力作用的解答。了解简支梁受任意横向荷载。
（二）课程内容
第一节多项式解答
第二节矩形梁的纯弯曲
第三节位移分量的求出
第四节简支梁受均布荷载
第五节楔形体受重力和液体压力
第六节级数式解答
第七节简支梁受任意横向荷载
（三）考核知识点
1.多项式解答
2.矩形梁的纯弯曲
3.位移分量的求出
4.简支梁受均布荷载
5.楔形体受重力和液体压力
（四）考核目标和要求
1.识记：（1）多项式解答；（2）矩形梁的纯弯曲；（3）由应力分量求解位移分量；（4）楔形体受重力和水压力作用的解答;(5)简支梁受均布荷载
平面问题的极坐标解解答
学习目的与要求
掌握极坐标系中的平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件等基本方程以及极坐标系中的应力函数解法；掌握轴对称问题的求解，掌握圆环、圆筒、圆孔、曲杆、楔体和半平面等应用问题的求解。
（二）课程内容
第一节极坐标中的平衡微分方程
第二节极坐标中的几何方程及物理方程
几何方程
物理方程
第三节极坐标中的应力函数与相容方程
应力函数
相容方程
第四节应力分量的坐标变换式
第五节轴对称应力和相应位移
轴对称应力
相应位移
第六节圆环或圆筒受均布压力，压力隧洞
圆环或圆筒受均布压力
压力隧洞
第七节曲梁的纯弯曲
第八节圆孔的孔边应力集中
第九节楔形体在楔顶或楔面受力
第十节半平面体在边界上受法向集中应力
第十一节半平面体在边界上受法向分布力
（三）考核知识点
１．极坐标系中的平衡微分方程、
２．几何方程、
３．物理方程、
４．边界条件
５．应力函数解法
６．轴对称问题的求解
（四）考核目标和要求
１．识记：（１）极坐标系中的平衡微分方程；（２）几何方程；（３）物理方程；（４）边界条；（５）极坐标系中的应力函数解法；（６）轴对称问题的求解
２．简单应用：圆环、圆筒、圆孔、曲杆、楔体和半平面等应用问题的求解。
等截面直杆的扭转
学习目的和要求
掌握扭转问题中的应力和位移，理解椭圆截面杆的扭转和矩形截面杆的扭转，掌握扭转问题的差分解。
课程内容
扭转问题中的应力和位移
扭转问题中的应力
扭转问题中的位移
扭转问题的薄膜比拟
椭圆截面杆的扭转
矩形截面杆的扭转
薄壁杆的扭转
扭转问题的差分解
考核知识点
扭转问题中的应力
扭转问题中的位移
椭圆截面杆的扭转
矩形截面杆的扭转
扭转问题的差分解
考核目标
１．领会：（１）扭转问题中的应力问题；（2）扭转问题中的位移。
２．简单应用：（1）椭圆截面杆的扭转；（2）矩形截面杆的扭转
薄板的弯曲
学习目的和要求
掌握薄板弯曲的定义和三个基本假设，熟悉薄板弯曲的内力及微分方程式，了解正弦曲线荷载作用下的简支矩形板的计算以及均布荷载作用下的简支矩形板的列维解。
（二）课程内容
薄板弯曲的定义和假设
薄板弯曲的定义
薄板弯曲的三个基本假设
薄板弯曲的内力
薄板弯曲的微分方程式
边界条件
正弦曲线荷载作用下的简支矩形板的计算
均布荷载作用下的简支矩形板的列维解
圆薄板的弯曲
（三）考核知识点
１．薄板弯曲的定义
２．薄板弯曲的三个基本假设
３．薄板弯曲的微分方程式
４．薄板弯曲的内力
５．边界条件
（四）考核目标
１．识记：（１）薄板弯曲的定义；（２）薄板弯曲的三个基本假设；（３）薄板弯曲的微分方程式；（４）边界条件。
2.简单应用：（1）正弦曲线荷载作用下的简支矩形板的计算；（２）均布荷载作用下的简支矩形板的列维解；（３）圆薄板的弯曲
第六章能量法
（一）学习目的和要求
掌握应变能的概念及其表达式，熟悉变形体的虚功原理，了解虚功原理的应用，瑞利—里兹法。
（二）课程内容
第一节应变能的概念及其表达式
１．应变能的概念
２．应变能的表达式
第二节虚功原理
１．变形体的虚功原理
第三节虚功原理的应用
１．瑞利—里兹法
（三）考核知识点
１应变能的概念
２．应变能的表达式
３．虚功原理的应用
（四）考核目标和要求
１．识记：（１）应变能的概念；（２）应变能的表达式；（3）虚功原理
２．简单应用：虚功原理的应用，瑞利—里兹法
第七章弹性力学平面问题的有限单元法
（一）学习目的和要求
熟悉有限元的基本原理；掌握平面问题的有限元法；掌握有限单元法的基本解题步骤，会进行单元的划分；能将面力、体力转化为结点荷载；建立单元刚度矩阵，形成总体刚度矩阵；会手算简单的平面问题。
（二）课程内容
第一节有限元的基本原理
１．连续体的有限单元离散化
２．单元分析
３．整体分析
第二节连续体的有限单元离散和计算简图
第三节结点三角形单元分析
１．单元的结点位移和结点力向量
２．单元位移模式
３．面积坐标
４．单位刚度矩阵的性质
第四节荷载向结点移置
１．静力等效原则
２．分布体积力
３．分布的面力
４．集中力
第五节整体分析
１．结构的整体分析的两层含义
２．整体刚度矩阵的形成及其特点
３．总刚度矩阵的特征
４．边界约束条件的处理
第六节利用有限单元法求解平面问题的解题步骤
第七节六结点三角形单元分析
第八节四结点矩形单元分析
（三）考核知识点
1.有限元的基本原理
2.结点三角形单元分析
3.单元刚度矩阵
4.总体刚度矩阵
（四）考核目标和要求
1.识记：（1）有限元的基本原理；（2）单元刚度矩阵；（3）三角形单元分析
2.简单应用：利用有限单元法求解平面问题；
第八章轴对称空间问题的有限单元法
（一）学习目的和要求
掌握轴对称空间问题的基本概念，理解对称空间问题的几何方程和物理方程，掌握三角形截面环形单元分析、矩形截面环形单元分析。会利用整体分析进行分析计算。理解一般空间问题有限单元法概念
（二）课程内容
第一节轴对称空间问题的基本概念
第二节轴对称空间问题的几何方程和物理方程
几何方程
物理方程
第三节三角形截面环形单元分析
单元的结点位移和结点力向量
单元刚度矩阵
第四节荷载向结点移置
体积力
分布的面力
第五节矩形截面环形单元分析
单元结点位移向量和结点力向量
单元位移函数
荷载向结点移置
单元刚度矩阵
第六节整体分析
结构的整体分析
计算实例
一般空间问题有限单元法概念
单元刚度矩阵
荷载向结点移置
（三）考核知识点
1.轴对称空间问题的基本概念
2.轴对称空间问题的几何方程和物理方程
3.三角形界面环形单元分析
4.矩形截面环形单元分析
5.整体分析
（四）考核目标和要求
识记：（1）轴对称空间问题的基本概念；（2）轴对称空间问题的几何方程；（3）轴对称空间问题的物理方程；（4）三角形界面环形单元分析；（５）矩形截面环形单元分析。
简单应用：对结构的整体分析，并进行计算
第九章薄板与薄壳的有限单元法
（一）学习目的和要求
掌握矩形单元分析法，熟悉三角形单元分析法、整体分析法，并能进行分析与计算。掌握薄壳的有限单元法概念。
（二）课程内容
第一节矩形单元分析
１．结点位移向量和结点力向量
２．单元位移模式
３．单元的应变与应力
４．单元刚度矩阵
５．荷载向结点移置
第二节整体分析
第三节三角形单元分析
结点位移向量和结点力向量
单元位移模式
单元刚度矩阵
荷载向结点移置
第四节薄壳的有限单元法概念
薄壳
中曲面
柱面壳
以矩形平面单元为基础的一般柱面薄壳的有限单元分解
（三）考核知识点
1.矩形单元分析
2.三角形单元分析
3.薄壳的有限单元法概念
4.整体分析
（四）考核目标和要求
１．识记：（１）矩形单元分析；（2）三角形单元分析；（３）薄壳的有限单元法概念。
2.简单应用：（1）整体分析；（２）以矩形平面单元为基础的一般柱面薄壳的有限单元分解。
刚架的有限单元法
学习目的和要求
掌握刚架的有限单元法分析思路，熟悉平面刚架的单元分析法，掌握坐标变换、荷载向结点移置。会利用单元分析法进行分析与计算。
（二）课程内容
刚架的有限单元法分析思路
平面刚架的单元分析
１．杆单元的位移模式
２．梁单元的位移模式
３．刚架单元的应变和应力
４．刚架单元的刚度矩阵
坐标变换
荷载向结点移置
空间刚架的单元刚度矩阵
（三）考核知识点
１．刚架的有限单元法分析思路
２．平面刚架的单元分析
３．坐标变换
４．荷载向结点移置
（四）考核目标和要求
１．识记：（１）刚架的有限单元法分析思路；（2）杆单元的位移模式；（3）梁单元的位移模式；（４）刚架单元的应变和应力；（5）刚架单元的刚度矩阵
２．简单应用：平面刚架的计算。
关于大纲说明和考核实施要求：
自学考试大纲的目的和作用：
本课程自学考试大纲是根据水利水电建筑专业工程自学考试计划的要求，结合自学考试的特点而确定的。其目的是对个人自学，社会助学和课程考试命题提供指导作用和做一些必要的规定。
本课程自学考试大纲明确了《弹性力学及有限元分析》课程学习的内容以及深度与广度，也规定了本课程自学考试的范围和标准。因此，本大纲既是自学者的指导教材，也是本课程考试命题的依据。所以，考生应将本大纲的要求和精神贯穿到平时的教学的各个环节中去，以求对本课程的性质、特点、目的和要求均有一个系统，明晰的认识。
关于认知能力层次的说明
本大纲中关于认知能力要求分四个层次：识记、领会、简单应用和综合应用。
识记：要求考生能够识别和记忆课程中规定的有关知识点的主要内容，并能够根据考核的要求，做出正确的表述，选择和判断。如，结构或构造的特点、应用范围、名词和定义等。
领会：要求考生能够领悟和理解课程中规定的有关知识点的内涵与外延，熟悉其内容要求和他们之间的区别于联系，并能够根据考核的不同要求，做出正确的解释、说明和论述。
简单应用：要求考生能够运用课程中规定的少量知识点，分析和解决一般应用问题。如简单的计算、简单绘图、分析和论证等。
综合应用：要求考生能够运用课程中规定的多个知识点，分析和解决较复杂的应用问题，如计算、绘图、简单设计、分析和论证等。
课程自学考试大纲与教材的关系
本大纲是进行学习和考试的依据，教材是考生平时学习掌握知识的基本内容。但是，因为知识的更新速度的加快，任何一本教材的部分内容难免过时，或应更新。所以考生应以动态的眼光看待教材，对于本大纲中的少部分内容在安教材中可能没有，考生应及时注意知识的更新，以弥补现教材的不足。也就是说，凡与本大纲的内容不一致的，一律以本大纲规定的内容为准。
关于自学教材和主要参考书
１．自学教材：徐芝纶，《弹性力学简明教程》，北京：高等教育出版社。2005年
２．主要参考书：
（１）黄义，《弹性力学基础及有限单元法》，冶金工业出版社。
（２）徐芝纶编，《》
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