|
本次内容来自系列视频课程 “一说万物：现代物理学百年漫谈” 第四讲：原子 4.3 从氢原子到万物 我们已经知道，世界是由原子组成的，现在，我们进一步“抓”过来一个原子，来研究它的性质。首先，我们当然挑最简单的原子，即氢原子——其原子核只是简单的一个质子，核外只有一个电子在绕着这个质子转动。 研究氢原子的性质之前，我们先回顾一下光谱学的发展。光谱学是牛顿创立的，1666年在研究太阳光谱时，牛顿发现太阳光通过三棱镜会被分成红橙黄绿青蓝紫的光谱。在1814年，科学家又发现，太阳光谱其实不仅仅是简单的、连续的红橙黄绿青蓝紫谱线，其中也会有一些暗线；1817年，又发现月亮的光谱、金星的光谱、火星的光谱也有类似的暗线。红橙黄绿青蓝紫里边缺了一些线。当时人们不知道背后的原因。1826年，又有人发现一件事情，如果我们加热一种元素，该元素发射的光谱和太阳光谱非常不一样。太阳光谱几乎是连续的，只不过里边有几条暗线而已，而元素加热发出的光，经过棱镜的分离，就变成了一道一道的了，只有分立的频率，即其光谱是分立光谱。 再回到暗线的故事。1832年，发现暗线其实是吸收光谱。比较冷的某种元素被太阳光加热了，它吸收了光的一些能量，也就是说，太阳光传播到这些比较冷的元素的时候，被这些元素给“截胡”了。而且这些元素很挑食，专门挑一些频率去吸收，于是你看到的光谱里就有一些暗线。元素加热而发射的光谱是一道一道的，这个元素截胡太阳光时所吸收的光谱也是一道一道的，1859年的时候，人们发现发射光谱一道道的位置（指波长或频率）和吸收光谱的是一样的。 元素能“吐”出什么和它能“吃”进什么是一样的。光谱就像元素的指纹一样，不同的元素的光谱是很特征的，一种元素发出或吸收的光谱和另一种元素是不一样的。于是，我们就可以通过加热一些物体，分析其光谱，来窥探这一团物体中都有什么元素。1860年，通过这种方法发现了铯元素和铷元素。 但是光谱究竟是什么？为什么元素可以发出特征光谱？到这时，我们还不知道。 时间到了1885和1888年，巴尔末和里德伯发现，最简单的元素氢元素的光谱满足一个非常简单的数学公式：波长的倒数刚好正比于两个整数的平方的倒数之差。这样一个神秘而简单的公式，其背后应该有一个物理解释。 在同一个时间发展线上，到了1900年左右，还有另外两件事情已经取得了突破：一件事情是量子论，光量子于1900年、1905年时被提出；另一件事情是原子结构，1897年，汤姆森发现了电子，1899年，卢瑟福发现了氦原子核，被方便的叫做α粒子。 1904年，汤姆森提出一个原子模型——布丁模型。该模型认为，原子就像一个蛋糕，原子里的电子就像是蛋糕中的葡萄干，均匀的镶嵌在蛋糕里面。但是1909年，卢瑟福等人做了α粒子散射实验，实验告诉我们，布丁模型是不对的。α粒子射到金箔上的时候，大多数的α粒子几乎是没有阻碍的过去了，只有少数的α粒子被原子强烈的、大角度的反弹回来。这件事情让人们很吃惊。 汤姆森的布丁模型看起来很好，但卢瑟福的实验表明，原子里是非常不均匀的，有一个很小的原子核，其他的地方基本上空空如也。基于这个看法，卢瑟福提出了一个“行星模型”，该模型认为：电子就像行星绕着恒星转一样而绕着原子核转。这个模型解决了α粒子散射实验，但是出现了一个新的更严重的问题。电子绕核转动的时候，会辐射电磁波，所以电子就会往原子核掉，10-10秒都不到的时间内，电子就会掉到原子核里。这个问题怎么解决？ 我们有三条线索：光谱，光量子，卢瑟福的行星模型。时势造英雄，有一个人站了出来，他就是玻尔。1913年，玻尔提出了一个原子模型。首先，他采用了卢瑟福的行星模型，即电子在绕原子核的轨道上作圆周运动，然后，玻尔把它和量子化联系了起来。电子的轨道运动具有一个频率，玻尔把电子轨道运动的频率和所发出光的频率联系起来了。两个频率是有关系的，另外发出的光子应该是整数个光子，从这两点玻尔推导出，频率应该是正比于两个整数的平方的倒数之差。对于光子，频率等于光速除以波长，因此便得到了巴尔末和里德伯的公式。 而关于电子轨道运动的频率和所发出光的频率为什么应该相等？实际上，后来好多人都没明白玻尔是怎么得来的，没准他是蒙的，当然也有可能是出自他超凡的物理直觉。十年以后，当德布罗意提出物质波假设的时候，这一点就非常清楚了。电子是物质波，是具有波动性的，波动性要求在整个原子轨道上，要有整数或者半整数倍的波长，不能有1/4波长，不然接不上。这个条件就告诉了我们最后的公式。 玻尔的原子模型，把三条线索接到一起，最后解决了巴尔末-里德伯模型究竟如何去解释的问题。但玻尔的原子模型有其历史局限性。氢原子还有超精细结构，这是玻尔模型解决不了的。另外，除了氢，其他原子也有光谱，但是其他原子的光谱，玻尔模型也解决不了。 现在回头看，我们知道玻尔模型为什么会失败，因为玻尔实际上相当于从经典理论里边走出了一步，但是他还没有真正的走进量子理论的大门。玻尔虽然用了量子化条件，但仍然采用了卢瑟福的轨道这样的想法。电子轨道是一个经典的概念，现在我们知道实际上电子不是按轨道运动的，它是电子云，即概率幅。 概率幅用波函数来表示，这个波函数所满足的方程叫“薛定谔方程”，如下所示，精确的说这个样子的叫“定态薛定谔方程”。左边的量是动能加势能，叫做哈密顿量。哈密顿量在量子力学里面是非常非常重要的，它告诉你系统的性质以及这个系统随着时间会如何演化。所以，网上有歪诗言：洛阳亲友如相问，直接去问哈密顿。非常有道理，因为你要知道态的性质，态的演化，你问哈密顿量就行了，不用去找这个态本身。 氢原子是单电子原子，当然我们还有多电子原子，比如氦、锂、铍、硼、碳、氮、氧、氟、氖，等等。这些多电子原子和氢原子相比，有什么差别？ 第一，泡利不相容原理。泡利不相容原理由泡利提出，它指出两个电子不能处于相同的状态，就像两只小猫，它们必须得在不同的地方，你不能把它们摆到一起。 第二，电子会屏蔽原子核的一部分电量。电子带负电，原子核带正电，电子绕着原子核转的时候，它会中和一部分原子核的电量，也就是说，在离得更远的电子看来，原子核带的电量好像是减少了。这就好像一群小猫去挤着喝猫妈妈的奶和一个小猫独占猫妈妈的奶，感觉是不一样的。 还有电子间的相互作用，就像这一帮小猫喝奶的时候互相挤来挤去，会影响其中每一只小猫的运动。 多电子原子和单电子原子相比有了这些不同，也有了更复杂的特点。于是，要精确地计算氦、锂、铍、硼等等的光谱到底是怎么样的，十分不容易，但是我们可以做一个定性的分析。首先从氢看起，由薛定谔方程解出氢原子的波函数，波函数有很多种，我们挑能量最低的一种，我们可以在这个波函数里放一个电子。而对于氦原子，我们可以解出一个和氢原子中非常相似的波函数。这个波函数可以容纳两个核外电子。两个核外电子可以放到同一个波函数里，为什么？因为电子有自旋，自旋向上和自旋向下的电子属于不同的状态。 下面是锂，首先我们有跟氢原子最低能量态差不多的波函数，但是这个波函数上最多只能放两个电子——自旋向上和自旋向下。第三个电子只能放在更外边，即放在另一个波函数里，也就是薛定谔方程的另一个解。对于锂而言，这另一个解的能量稍稍高一点，但是没有办法，这个电子它挤不到最核心，它只能在那个地方。 所以，对于最外层的波函数（从半经典的角度讲就是最外层的轨道）而言，氢原子的最外层轨道上有一个电子，锂原子最外层的轨道上也有一个电子，钠、钾、铷、铯，最外层的轨道上也都只有一个电子，所以这些元素的化学性质就比较活泼。而氦最外层的轨道被占满了，占满了以后就无欲无求了。所以，氦原子的化学性质比较懒惰，后面的氖、氩、氪、氙、氡也是差不多的，比较懒惰。 通过类似的分析，当然具体是非常复杂的，构建出一个从活泼到懒惰的表来，这个表就是元素周期表。当然，门捷列夫构建元素周期表是从化学的经验规律出发的，但是知道了原子内部的性质之后，是可以从第一原理来构建元素周期表的，是同一个元素周期表。有了元素周期表之后，你可以去研究很多的化学现象，你还可以把这些不同的原子放在一起，去研究结合成的物质的性质。这种对物性的研究就是凝聚态科学、材料科学。等等，等等。  王一：中国科学技术大学本科，中国科学院理论物理研究所博士。现任香港科技大学副教授，研究领域为理论宇宙学。近期的主要研究兴趣是将物理学中最大的物体和最小的物体联系起来，用早期宇宙的遗迹研究基本粒子物理。其他研究方向还包括早期宇宙模型、暗能量、暗物质、原初黑洞、引力波等。曾获香港大学教育资助委员会青年学者奖、被学生评选为最喜欢的教师。 |
|
|
